第二讲-传输线方程及解

传输线方程推出传输线方程推出基尔霍夫定理：基尔霍夫定理：V=0，I=0传输线方程推出传输线方程推出I这就是这就是传输线上电压、电流传输线上电压、电流要满足的方程要满足的方程传输线方程传输线方程方程的复数形式方程的复数形式时谐量与其复数形式的关系是：时谐量与其复数形式的关系是：把它们代入方程中，即把它们代入方程中，即得到方程的复数形式：得到方程的复数形式：无耗传输线方程的解无耗传输线方程的解如果传输线无损耗如果传输线无损耗R0，G0传输线方程简化为：传输线方程简化为：dV/dz=-jLI,dI/dz=-jCV该方程的解为：该方程的解为：无耗传输线方程的解无耗传输线方程的解I定义本征阻抗和导纳：定义本征阻抗和导纳：电流为电流为注意：注意：这里得到的这里得到的电压、电流波电压、电流波均为均为复数形式复数形式！由时谐量与复数表示的对应关系，可得到：由时谐量与复数表示的对应关系，可得到：无耗解的初步解释无耗解的初步解释讨论电压波情况：讨论电压波情况：入射波入射波反射波反射波传播常数传播常数入射波的相速：入射波的相速：vi=dz/dt=/k (+z方向方向)反射波的相速：反射波的相速：vr=dz/dt=-/k （-z方向）方向）无损耗传输线上波的传播速度为：无损耗传输线上波的传播速度为：传播速度就是填充介质中的光速传播速度就是填充介质中的光速无耗解的初步解释无耗解的初步解释I波长：波长：特征阻抗特征阻抗为入射电压波与入射电流波之比：为入射电压波与入射电流波之比：特征导纳特征导纳Yc反射电压波与反射电流波在反射电压波与反射电流波在相位上相差相位上相差180电流波解：电流波解：传输线纵向传输线纵向传输线纵向传输线纵向V(z)V(z)、I(z)I(z)分布与终端负载阻抗分布与终端负载阻抗分布与终端负载阻抗分布与终端负载阻抗Z ZL L有关有关有关有关不同的不同的ZL有耗传输线方程的解有耗传输线方程的解传输线有损耗，即R=0，G=0传输线方程为：有耗线的传播常数和特征阻抗解解注意：注意：Zc,k 均为复数均为复数!有耗传输线方程的解有耗传输线方程的解I 传输线上衰减波传输线上衰减波传播常数传播常数k为为方程的解：方程的解：把复数传播常数代入，得到：把复数传播常数代入，得到：有耗传输线方程的解有耗传输线方程的解IIn传播常数的虚部传播常数的虚部ki0,称为波的称为波的衰减因衰减因子子或或衰减常数衰减常数，表示，表示波的衰减波的衰减。n传播常数的实部传播常数的实部kr0,称为称为相位常数相位常数，表示表示波的传播波的传播。n从解从解V,I 表达式中可知：传输线上电压表达式中可知：传输线上电压、电流波的传播可唯一地由两个特征参数电流波的传播可唯一地由两个特征参数k,Zc（或（或Yc）。复习要点复习要点n n将传输线分成将传输线分成将传输线分成将传输线分成NN段后，只要每一段长度段后，只要每一段长度段后，只要每一段长度段后，只要每一段长度 l l ，基尔，基尔，基尔，基尔霍夫定理仍适用。霍夫定理仍适用。霍夫定理仍适用。霍夫定理仍适用。n n传输线方程及其解：传输线的特征参数为传输线方程及其解：传输线的特征参数为传输线方程及其解：传输线的特征参数为传输线方程及其解：传输线的特征参数为传播常数传播常数传播常数传播常数k k与与与与特征阻抗特征阻抗特征阻抗特征阻抗Z Zc c（或特征导纳或特征导纳或特征导纳或特征导纳Y Yc c=1/Z=1/Zc c）。）。）。）。k k的实部的实部的实部的实部k kr r表示表示表示表示波的传播，虚部波的传播，虚部波的传播，虚部波的传播，虚部k ki i表示波的衰减表示波的衰减表示波的衰减表示波的衰减，传输线上电压、电流，传输线上电压、电流，传输线上电压、电流，传输线上电压、电流与位置与位置与位置与位置z z有关，可分解为入射波与反射波之和。电压入有关，可分解为入射波与反射波之和。电压入有关，可分解为入射波与反射波之和。电压入有关，可分解为入射波与反射波之和。电压入射波与电流入射波之比为特征阻抗射波与电流入射波之比为特征阻抗射波与电流入射波之比为特征阻抗射波与电流入射波之比为特征阻抗Z Zc c，电压反射波与，电压反射波与，电压反射波与，电压反射波与电流反射波相位相差电流反射波相位相差电流反射波相位相差电流反射波相位相差180180。n n作业作业(P91)2.1