7.测量旗杆的高度

北师大版北师大版 八年级八年级 下册（第四章）下册（第四章）知识回顾知识回顾一相似三角形的性质：一相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等2、相似三角形的对应边成比例、相似三角形的对应边成比例二相似三角形的判定方法：二相似三角形的判定方法：1、两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似3、三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似2、两边对应成比例，且夹角相等的两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似两个三角形相似想想一一想想拓展思维拓展思维 同学们同学们,怎样利用怎样利用相似三角形的有关知识相似三角形的有关知识测量旗杆测量旗杆(或路灯或路灯,或树或树,或烟囱或烟囱)的高度的高度?AB CDEF方法1:利用阳光下的影子 DFEABCAB CDEF太阳的光线是平行的太阳的光线是平行的 ABAB DE 又又B B、C C、E E、F F在一条直线上在一条直线上 ABC=ABC=DEF 人与旗杆是垂直于地面的人与旗杆是垂直于地面的ACB=DFE ABCABCDEF 即即因为同学的身高因为同学的身高AC和她的影长和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长及同一时刻旗杆的影长EF均可均可测量得出，所以代入测量数据即测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆可求出旗杆DF的高度的高度ADFEBC方法2:利用标杆操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度ACEBFDH3MN123CEBFDHMN12A过过A作作ANCDCD交交EFEF于于M M人、标杆和旗杆是互相平行的人、标杆和旗杆是互相平行的 EF CN 1=2又又 3=3AMEANC 人与标杆的距离人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出都可测量出 能求出能求出CN 四边形四边形ABND为矩形为矩形 DN=AB 能求出旗杆能求出旗杆CD的高度的高度CD=CN+DNCNEBFDM12A过过A、E分别作分别作EF、CD的垂线交的垂线交EF于于M，交，交CD于于N1=1=2标杆与旗杆平行标杆与旗杆平行，即，即EF CDAEM=ECNAMEENC 人与标杆的距离人与标杆的距离AM、标杆与旗杆的距离、标杆与旗杆的距离EN、标杆与人眼到地面距离的差标杆与人眼到地面距离的差EM都可测都可测量得出，于是可求出量得出，于是可求出CN的长的长旗杆的高旗杆的高CD=DN+CN=EF+CN方法方法3、利用镜子的反射、利用镜子的反射ACDEBACDEB21操作方法：选一名学生作为观测者，在她与旗操作方法：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出此时她自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。能求出旗杆的高度。例例 小明为测量一棵树小明为测量一棵树CD的高度，他在距树的高度，他在距树24m处立了一根处立了一根高为高为2m的标杆的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高知小明身高1.6m,求树的高度。求树的高度。ANCEMFBD解解：过点：过点A作作AN BD交交CD于于N、EF于于M 人、标杆、树都垂直于地面人、标杆、树都垂直于地面ABF=EFD=CDF=90 AB EF CD EMA=CNA EAM=CANAEMCAN AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即树高为即树高为5.2m拓展训练拓展训练 某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直长的竹竿竖直时的影长为时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为上的影长为9m，留在墙上的影长为，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。，求旗杆的高度。CCBABA1.519?2EDCCBABA1.5192ED提示提示：过点：过点D作作DC BA交交AE于于C因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的四边形四边形ACDB为平行四边形为平行四边形旗杆的上半部分旗杆的上半部分AC与墙上的影子与墙上的影子BD的长度是相同的的长度是相同的地上的影子地上的影子ED是旗杆的一部分是旗杆的一部分CE在地上的影子在地上的影子易知易知 AB C CDE 从而可求出从而可求出CE的长的长作业：一个盗窃犯夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高