n次方根(教案)

细心整理12.4 n次方根 教学目标1类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念；2通过体验“从特殊到一般”的数学归纳过程，理解n次方根的概念，并从中体会分类和类比等数学思想；3驾驭开方运算的运算性质，会依据乘方运算与开方运算的互逆关系求随意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.教学重点1通过类比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此过程中体验分类探讨、类比和“从特殊到一般”等数学思想；2驾驭开方运算的运算性质，会依据乘方运算与开方运算的互逆关系求随意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.教学难点理解并能初步驾驭在建立n次方根概念过程中所表达出的、以及在求偶次方根时所必需的“分类探讨思想”.课堂小结拓展性问题问题探究问题情境练习反应作业布置教学流程设计教学过程设计一、 问题导入1问题：假如一个数的n次方其中n是大于1的整数等于a，你能否类比平方根和立方根的意义说明这个数是多少？2分析：设这个数为x，那么可以建立方程xn=a，x叫做a的n次方根.3小结：1 假如一个数x的n次方等于an是大于1的整数，那么这个数x叫a的n次方根； 2求一个数的n次方根的运算叫做开n次方.二、问题探究1求x：1x5=32，x= ，x5=-32，x= .2x4=16，x= ，x4=-16，x= .3x5=0，x= ， x4=0， x= .2思索：视察以上运算结果，类比平方根与立方根，你能否说明当根指数n取不同的值时，a的n次方根可以分为几类？每一类方根有什么性质？ 3学问归纳：1 当n为偶数时，a的n次方根有与平方根类似的性质，我们称之为a的偶次方根；正数a有2个互为相反数的偶次方根，记作“±”；其中为a的正偶次方根，也叫做算术偶次方根；a叫被开方数，n为根指数；读作“n次根号a”.0的偶次方根等于0，=0； 负数没有偶次方根即当a<0时，无意义.2 当n为奇数时，a的n次方根有与立方根类似的性质，我们称之为a的奇次方根；记作： ”，a叫被开方数，n为根指数；“”读作“n次根号a”.随意实数a的奇次方根都存在，并且与a有一样的正负性.4例题分析：11 求-的5次方根；2 求-82的6次方根.解答：1 ； 2 .【说明】1正数的偶次方根必需有两个，不要漏掉负的一个；2求方根时，为了降低难度，可以把被开方数中比拟大的数分解质因数.2用计算器，求近似值保存三位小数：1 ； 2 .解：19.630.2 -1.734.【说明】 留意精确度的意义，最终一位要四舍五入.三、练习反应1计算：； ； ； .2 用计算器，求以下各数的近似值结果保存三位小数： ； ； 0.3456的6次方根.四拓展性问题1 假设n为自然数，=-a，a的取值范围是什么？2 5的n次方根是多少？五、课堂小结请填表：方根平方根立方根偶次方根奇次方根定义表示a>0a=0a<0六、作业布置1 . 课本和练习册上的练习2 . 复习所学的学问3 . 预习新课教学设计说明1 n次方根的概念是平方根与立方根概念的拓展，类比平方根和立方根建立n次方根的概念既有助于对概念及其性质的理解，又能够在类比过程中加深对平方根与立方根概念的理解.通过类比得到数学概念还有利于学生数学学问和数学思维的建构.2建立n次方根概念时，因为偶次方根与奇次方根的意义有所不同，因此可以类比平方根与立方根把n次方根分为偶次方根和奇次方根，并在此过程中渗透分类探讨数学思想.3本节课的难点是：正数有两个相反的偶次方根，但随意实数都只有一个与它同号的奇次方根，学生在理解时已经产生了困难，在解决问题时往往会遗忘对各类数的偶次方根的不同处理方法.要突破这个难点，对概念的深刻理解是关键，因此在教学时可以多花一点时间在概念的建立和理解上.当然，偶次方根与奇次方根的同步教学也可以让学生在比照中更易于理解并驾驭两个概念.