2021第7章 集成运放组成的运算电路 习题解答

第7章 集成运放组成的运算电路 习题解答7.3典型例题和考研试题解析 7.4 自测题及解答【解7.1】1. 2. 3. 【解7.2】1.， ，0 2.虚短，虚短 3.反相，同相 4.同相，反相 5.同相，反相 6. 同相，反相 7. 同相，反相 8.积分 9. 同相加法，反相加法，比例 10. 大 11. 反相比例运算，对数；反相比例运算，指数 12. 反相，同相 13. 反相比例运算电路 7.3 运算电路如图T7.3所示，试分别求出各电路输出电压的大小。 (a) (b)图T 7.3【解7.3】(a) V 8.16.01236O -=?-=u ；(b)V 52.0)1241(O =?+=u 7.4 写出图T7.4所示各电路的名称，分别计算它们的电压放大倍数和输入电阻。 (a) (b) (c)图T 7.4【解7.4】(a) 反相比例运算电路，20120I O uf -=-=u u A ，0if R ；(b) 同相比例运算电路，211201IO uf =+=u u A ，if R ；(c) 同相比例运算电路，也可认为是减法电路，I I IO uf 202120)1201()1201(u u u u u A =+=+=+，if R 。7.5 运放应用电路如图T7.5所示，试分别求出各电路的输出电压。-(a) (b)图T 7.5【解7.5】(a) V 5.01.05O1-=?-=RR u ，V 5.255O1O1O2=-=?-=u u RR u ，V3)5.0(5.2O1O2O =-=-=u u u ；(b) V 2O1-=u ，V 422O1O111O =-=?-=u u R Ru7.6 图T7.6所示的电路中，当V 1I =u 时，V 10O -=u ，试求电阻F R 的值。 图T 7.6【解7.6】I F O k 3u R u ?-=，k 301103k 3IO F =-?-=?-=u u R7.7 反相加法电路如图T7.7（a ）所示，输入电压I1u 、I2u 的波形如图(b)所示，试画出输出电压O u 的波形（注明其电压变化范围）u I1-u I24u I1-u I24u O 4(a) (b)图T 7.7 图解T 7.7【解7.7】I2I1O u u u -=输出电压波形如图解T7.7。7.8 图T 7.8所示的积分与微分运算电路中，已知输入电压波形如图T7.8 (c)所示，且t =0时，0C =u ，集成运放最大输出电压为V15，试分别画出(a)、(b)电路的输出电压波形。u i-(a) (b) (c)图T 7.8【解7.8】(a) 积分电路，输出电压波形如图解T 7.8(a)m s1 =t: V3i-=u，o463io101dt31001.010301dt1CtuRCu+?=-?-=-=?-，V0o=Ct=0ms时，0Co=-=uu；t=1ms时, V10o=u；m s31=t: V3i=u，1463io101dt31001.010301dt1CtuRCu+?-=?-=-=?-，V101=Ct=3ms时，V10o-=u；m s53=t：V3i-=u，2463io101dt31001.010301dt1CtuRCu+?=-?-=-=?-，V102-=Ct=5ms时, V10o=u；(b) 微分电路，输出电压波形如图解T 7.8(b)dtd103dtd1001.01030dtd i4i63iouuuRCu-?-=?-=-=t=0ms时, V3 i-=u，-=dtd i u，V15o=u；t=1ms时, V33i+-=u，+=dtd i u，V15o-=u；t=3ms时, V33i-+=u，-=dtd i u，V15o=u；t=5ms时, V33i+-=u，+=dtd i u，V15o-=u；(a)(b)图解T 7.87.9 图T7.9所示电路中，当t = 0时，0C =u ，试写出o u 与i1u 、i2u 之间的关系式。 图T 7.9【解7.9】2i21i1R u R u i +=，dtd o f u C i -=，fi i =，dt 1dt 1i22i11o ?-=u CR u CR u7.10 电路如图T7.10所示，求输出电压O u 的表达式，并说明对输入电压1u 、2u 有什么要求？ (a) (b)图T 7.10【解7.10】要求图T 7.10中输入电压02>u ，从而I u 、O u 同极性，保证电路为负反馈（电压串联负反馈）。(a) 1u u u =+-，O2212u R R R u +=-，2O O2u ku u =，2121O )1(1u u R R ku +=，(b) 1u u u =+-，2O u ku u =-，21O 1u u k u ?=7.11 电路如图T7.11所示，已知模拟乘法器的增益系数1V 1.0-=k ，当V 2I =u 时，求?O =u 当V 2I -=u 时，?O =u 图T 7.11 图T 7.12【解7.11】根据虚短有：0=+-u u ，虚断有：21O 1I R u R u -=，2O O1ku u =，I I I 12O 2010201.011u u u R R k u -=?-=-=，因0O1>u ，为保证电路为负反馈（电压并联负反馈），要求0I 7.12 正电压开方运算电路如图T7.12所示，试证明0I >u 时输出电压等于I 12O u KR R u =。【解7.12】22O 1I R u R u -=，O1O2u u -=，2O O1ku u =，当0I >u 时，I 12O u KR R u =。因0O1>u ，0O27.4 习 题及解答 7.2 设计一个加减法运算电路，实现I4I3I2I1O 5432u u u u u -+=功能。【解7.2】(a) 加减法运算电路如图解P7.2(a)所示。假设：P N R R =，即/R /R R /R /R R 21F 43=。 当电路只有同相输入端输入时，输出电压为)(2I21I1F O1R uR u R u +=；当电路只有反相输入端输入时，输出电压为)(4I43I3F 2O R u R u R u +-=；利用叠加原理得)(4I43I32I21I1F O R u R u R u R u R u -+=。取电阻k 60F =R ，k 301=R ，k 202=R ，k 153=R ，k 124=R ，k 12=R ，得I4I3I2I1O 5432u u u u u -+=(b) 两级反相输入加法运算电路组成减法电路, 如图解P7.2(b)所示。)(I22F I11F O1u R Ru R R u +-=)(O1F F I44F I33F O u R Ru R R u R R u +-=)(4I43I32I21I1F O R u R u R u R u R u -+=取电阻k 60F =R ，k 301=R ，k 202=R ，k 153=R ，k 124=R ，k 101=R ，k 6.52=R ，其中，F 211/R R R R =，F F 432/R R R R R =I4I3I2I1O 5432u u u u u -+= (a)(b)图解P 7.2 7.4 试求图P7.4所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。 (a) (b) (c) (d)图P 7.4【解7.4】(a) 解法1加减法运算电路P N R R =，即3F 21R /R /R R =，I3I2I1I3I2I13I32I21I1F O 522)205050100()(u u u u u u R u R u R u R u +-=+-=+-=；解法2：图P7.4(a)加减法运算电路，也可利用叠加原理来解。 当电路只有同相输入端输入时，输出电压为I3I3I321F O15)50/501001()/1(u u u R R R u =+=+=当电路只有反相输入端输入时，输出电压为I2I1I2I12I21I1F 2O 22)5050(100)(u u uu R u R u R u -=+-=+-=利用叠加原理得I3I2I1O 522u u u u +-=(b) P N R R =，即32F 1/R R /R R =，I1I3I2I1I3I21I13I32I2F O 1010)1010010100()(u u u u u u R u R u R u R u -+=-+=-+=(c) 减法电路P N R R =， )8()(25200)(I1I2I1I2I1I21F O u u u u u u R R u -=-=-= (d) 加减法运算电路P N R R =，即43F 21/R R /R /R R =，I2I1I4I3I2I1I4I32I21I14I43I3F O 202140)10102005200()(u u u u u u u u R u R u R u R u R u -+=-+=-+= 7.5 电路如图P7.5所示。(1) 写出u O 与u I1、u I2的运算关系式；(2) 当R W 的滑动端在最上端时，若u I110mV ，u I220mV ，则u O ？(3) 若u O 的最大幅值为14V ，输入电压最大值 u I1max 10mV ，u I2max 20mV ，最小值均为0V ，则为了保证集成运放工作在线性区，R 2的最大值为多少？ 图P 7.5【解7.5】(1) I2F F u R R R u +=+，)(O1I1F F O1u u R R R u u -+=-，-+u u ，得)(I1I2F O1u u RR u -=，OW1O1u R R u =，)(1100)(1010010)(I1I21I1I21I1I2F1W Ou u R u u R u u RR R R u -=-?=-=(2) 当R W 的滑动端在最上端时，若u I110mV ，u I220mV ，则u O 100mV (3) )(1100I1I21O u u R u -=，)1020(1100141-=R ，k 0174.01min=R ，k 9826.92max=R