三角形的内角和与外角和习题课

2.1.3三角形的内角和与外角和习题课习题课1.三角形的内角和等于三角形的内角和等于18002.直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角互余互余3.三角形的外角由三角的一条三角形的外角由三角的一条 和另一边和另一边 的的 组成。组成。边边反向延长线反向延长线三角形共有三角形共有 个外角；每个顶点处有个外角；每个顶点处有 个个外角，它们是外角，它们是 角。角。六六两两对顶对顶4.三角形外角的性质三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它）三角形的一个外角等于与它 的的 两个内角的和；两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于任何一个与它）三角形的一个外角大于任何一个与它 的内角。的内角。不相邻不相邻不相邻不相邻（3 3）三角形的一个外角与它相邻的内角）三角形的一个外角与它相邻的内角 ；互补互补例例1如图所示，在如图所示，在ABC中，中，B=65，C=45，AD是是BC边上的高，边上的高，AE是是BAC的平分线，求的平分线，求DAE的度数。的度数。解：解：CAB=180-C-B=180-45-65=70 AE是是BAC的角平分线，的角平分线，BAE=又又在在ABC中，中，DAB=180-ADB-B=180-90-65=25DAE=BAE-DAB=35-25=10AD是是BC边上的高，边上的高，ADB90如如图图所示，所示，AD、AE分分别别是是ABC的角平分的角平分线线和高，若和高，若B=50，C=70，求，求DAE和和BAD的度数的度数.例例2 如图，如图，A ，B ，C ，计算计算BOCACBOF如图，如图，A ，B ，C ，计算计算BOCCBOAF如图，如图，A ，B ，C ，计算计算BOC例例3、如图，五角星五个角如图，五角星五个角A，B，C，D，E的和是多少度？的和是多少度？解：解：AFG是是FBD的外角，的外角，AFGB+DAGF是是GEC的外角，的外角，AGFC+E又又AGF+AFG+A 180 ，A+B+C+D+E 180 小结：怎样计算类似图形的角度的和？小结：怎样计算类似图形的角度的和？l利用三角形的内角和与外角的知识，将其中利用三角形的内角和与外角的知识，将其中几个角转化为某个三角形（图形）内部，再几个角转化为某个三角形（图形）内部，再利用内角和知识来解答。利用内角和知识来解答。如下几个图形是五角星和它的变形如下几个图形是五角星和它的变形（2）把五角星把五角星中的点中的点A向下移到向下移到BE上时，五个角的和（即上时，五个角的和（即 CAD+B+C+D+E）有无变化）有无变化说明你的结论的正确性说明你的结论的正确性ABECD（3）把）把五角星五角星中的点中的点C向上移到向上移到BD上时（上时（1）如图（）如图（3）所）所示，五个角的和（即示，五个角的和（即 CAD+B+ACE+D+E）有无变化）有无变化说明你的结论的正确性说明你的结论的正确性ABCDEAAB BC CD DE EF F .DEF123360 0NPMCBAFCBA下面图形中的几个角的和又是多少呢？下面图形中的几个角的和又是多少呢？例例4.（1）ABC中中ABC与与ACB的平分线相的平分线相交于点交于点P。试探索。试探索BPC与与A的数量关系。的数量关系。12解：解：（2）点）点P是是ABC中顶点中顶点B、C处处外角平分线的交点。试探索外角平分线的交点。试探索BPC与与A的大小关系。的大小关系。12解：解：（3）点）点P是是ABC中内角中内角ABC平分线与外角平分线与外角ACD平分线的交点。试探索平分线的交点。试探索BPC与与A的大小关系。的大小关系。12解：解：2、如图所示：、如图所示：则则1_;2=_;3=_ .1、如图：、如图：125，295，330，求求4的度数？的度数？ADECB14323021551553731 125621183、如图、如图,A=70,ABD=25,DCE=30,则则 BEC=，BDC=。95 125 1、如图，、如图，BCAD，垂足是，垂足是D。若。若A=21，B=42，求，求C,BFD，AEB的度数。的度数。B D FEA作业：作业：C2、ABC中，中，BE为为ABC的平分线，的平分线，CE为为ACD的平分线，两线交于的平分线，两线交于E点。点。你能找出你能找出E与与A有什么关系吗？有什么关系吗？EDCBA3.如图所示，如图所示，ABC的高的高BD、CE交于交于H点，点，A=50,求求BHC的度数？的度数？A AH HE ED DC CB B