高考复习——《动量》典型例题复习

七、动量一、学问网络二、画龙点睛概念1、冲量 (1)定义力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用I表示。冲量表示力对时间的累积效果，冲量是过程量。(2)大小：物体在恒力作用下，冲量的大小是力和作用时间的乘积，即IFt计算冲量时，要明确是哪个力在哪一段时间内的冲量。(3)方向：冲量是矢量，它的方向是由力的方向确定的。假如力的方向在作用时间内不变，冲量方向就跟力的方向相同。(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒（N·s）。 (5)说明冲量是矢量。恒力冲量的大小等于力和时间的乘积，方向及力的方向一样；冲量的运算符合矢量运算的平行四边形定则。(怎样求合力的冲量，怎样求变力的冲量)冲量是过程量。冲量表示力对时间的累积效果，只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用。计算冲量时必需明确是哪个力在哪段时间内的冲量。冲量是肯定的。及物体的运动状态无关，及参考系的选择无关。冲量可以用Ft图象描述。FttFOFt图线下方刚好间轴之间包围的“面积”值表示对应时间内力的冲量。例题：F如图所示，一个质量为m的物块在及水平方向成角的恒力F作用下，经过时间t，获得的速度为V，求F在t时间内的冲量？ (大小：Ft；方向：及F的方向一样，及水平方向成角)一质量为mkg的物体，以初速度V0水平抛出，经时间t，求重力在时间t内的冲量？ (大小：mgt；方向：竖直向下)例题：以初速度V0竖直向上抛出一物体，空气阻力不行忽视。关于物体受到的冲量，以下说法中正确的是      A物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反B物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反C物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量D物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下解析：物体在整个运动中所受重力方向都向下，重力对物体的冲量在上升、下落阶段方向都向下，选项A错。物体向上运动时，空气阻力方向向下，阻力的冲量方向也向下。物体下落时阻力方向向上，阻力的冲量方向向上。选项B正确。在有阻力的状况下，物体下落的时间t2比上升时所用时间t1大。物体下落阶段重力的冲量mgt2大于上升阶段重力的冲量mgt1，选项C正确。在物体上抛的整个运动中，重力方向都向下。物体在上升阶段阻力的方向向下，在下落阶段虽然阻力的方向向上，但它比重力小。在物体从抛出到返回抛出点整个过程中，物体受到合力的冲量方向向下，选项D正确。综上所述，正确选项是B、C、D。2、动量(1)定义：在物理学中，物体的质量m和速度V的乘积mV叫做动量，动量通常用符号P表示。 (2)大小：物体在某一状态动量的大小等于物体的质量和物体在该时刻瞬时速度的乘积，即PmV计算动量时，要明确是哪个物体在哪个状态的动量，速度肯定要是该状态的瞬时速度。(3)方向：动量也是矢量，动量的方向及速度方向相同。动量的运算听从矢量运算规则，要依据平行四边形定则进行。(4)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）1kg·m/s1N·s(5)说明动量是矢量。动量有大小和方向，动量的大小等于物体的质量和速度的乘积，方向及物体的运动方向相同。动量的运算符合矢量运算的平行四边形定则。在一维状况下可首先规定一个正方向，这时求动量变更就可简化为代数运算。动量是状态量。动量及物体的运动状态相对应。计算动量时，要明确是哪个物体在哪个状态的动量，速度肯定要是该状态的瞬时速度。动量及参考系有关。物体的速度及参考系有关，所以物体的动量也及参考系有关。在中学物理中，如无特殊说明，一般都以地面为参考系。3、动量的变更动量变更的三种状况：动量大小变更、动量方向变更、动量的大小和方向都变更三种可能。 定义：在某一过程中，末状态动量及初状态动量的矢量差值，叫该过程的动量变更。计算 a、假如v1和v2方向相同，计算动量的变更就可用算术减法求之。 b、假如v1和v2方向相反，计算动量的变更就需用代数减法求之，若以v2为正值，则v1就应为负值。 c、假如v1及v2的方向不在同始终线上，应当运用矢量的运算法则： 如图1所示，mV1为初动量，mV2为末动量，则动量的变更（矢量式） 即作mV1的等大、反向矢量-mV1，然后，将mV2及-mV1运用平行四边形定则作其对角线即为动量的变更，如图2所示。图1mV2mV1mv-mV1图2mV2mV1PPPPP或者将初动量及末动量的矢量箭头共点放置，自初动量的箭头指向末动量箭头的有向线段，即为矢量P。VV正方向PPP例题：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，遇到一块坚硬的障碍物后被弹回，沿着同始终线以6 m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变更？变更了多少？ 解析：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度V6m/s，碰撞前钢球的动量为PmV0.1×6kg·m/s0.6kg·m/s 碰撞后钢球的速度为V6m/s，碰撞后钢球的动量为 PmV0.1×6kg·m/s0.6kg·m/s碰撞前后钢球动量的变更为PPP0.6kg·m/s0.6 kg·m/s1.2 kg·m/s且动量变更的方向向左。45°45°VV对例题的处理：为熟识动量变更的矢量运算，可先假定物体运动速度的方向没有变更，仅大小发生变更，要求学生算出动量的变更。规定向右为正方向，求动量的变更量。最终再要求学生用向左为正方向运算，求动量的变更量(练习一、第3题)。总结得出正方向的选择只是一种解题的处理手段，并不影响解题的结果。例题：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度大小仍为2m/s，求出钢球动量变更的大小和方向？ 45°45°PPPPPP解析：碰撞前后钢球不在同始终线上运动，据平行四边形定则， P、P和P的矢量关系如右图所示。 P方向竖直向上。 总结：动量是矢量，求其变更量应用平行四边形定则；在一维状况下可首先规定一个正方向，这时求动量变更就可简化为代数运算。ABOCV例题：质量m为3kg的小球，以2m/s的速率绕其圆心O做匀速圆周运动，小球从A转到B过程中动量的变更为多少？从A转到C的过程中，动量变更又为多少？ 解析：小球从A转到B过程中，动量变更的大小为kg·m/s，方向为向下偏左45°，小球从A转到C，规定向左为正方向，则P12kg·m/s，方向水平向左。 例题：质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑究竟端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解析：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcos和mgsin，所以它们的冲量依次是： 特殊要留意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。例题：以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变更是多少？解析：因为合外力就是重力，所以p=Ft=mgt 有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变更，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要便利得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简洁；当合外力为变力时，在中学阶段只能用p来求。规律1、动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变更，这个结论叫做动量定理。 (2)表达式：FtmVmVPP (3) 推导 问题：一个质量为m的物体，初速度为V，在合力F的作用下，经过一段时间t，速度变为V，求： 物体的初动量P和末动量P分别为多少？ 物体的加速度a? 据牛顿其次定律Fma可推导得到一个什么表达式？ 解析：初动量为PmV ，末动量为PmV 物体的加速度a(VV)/t依据牛顿其次定律Fma(mVmV)/t可得FtmVmV 即FtPP等号左边表示合力的冲量，等号右边是物体动量的变更量。说明： 动量定理FtPP是矢量式，Ft指的是合外力的冲量，P指的是动量的变更。动量定理说明合外力的冲量及动量变更的数值相同，方向一样，单位等效，但不能认为合外力的冲量就是动量的增量。对方向变更的力，其冲量的方向及力的方向一般不同，但冲量的方向及动量变更的方向肯定相同。 若公式中各量均在一条直线上，可规定某一方向为正，依据已知各量的方向确定它们的正负，从而把矢量运算简化为代数运算。公式中的“”号是运算符号，及正方向的选取无关。 动量定理揭示的因果关系。它表明物体所受合外力的冲量是物体动量变更的缘由，物体动量的变更是由它受到的外力经过一段时间积累的结果。 动量定理的重量形式：物体在某一方向上的动量变更只由这一方向上的外力冲量确定。FxtmVxmVxFytmVymVy动量定理既适用于恒力，也适用于变力。对于变力的状况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。动量定理的探讨对象。在中学阶段，动量定理的探讨对象通常是指单个物体，合外力是指物体受到的一切外力的合力。事实上，动量定理对物体系统也是适用的。对物体系统来说，内力不会变更系统的动量，同样是系统合外力的冲量等于系统的动量变更。牛顿其次定律的动量表示，F(PP)/tP/t。从该式可以得出：合外力等于物体的动量变更率。(5)动量定理的特性矢量性：冲量、动量和动量变更均为矢量，动量定理为矢量关系；整体性：F和t，m和V不行分；运用动量定理可对整个过程建立方程，对过程的细微环节考虑较少，解题较动力学和运动学简洁些。独立性：某方向的冲量只变更该方向的动量；对应性：Ft和P应对应同一过程，F、V应对应同一惯性参考系；因果性：冲量是动量变更的缘由，动量变更是力对时间累积的结果；变通性：在详细应用时，可用冲量代替匀变速曲线运动的动量变更，也可用动量变更代替变力的冲量。 动量定理应用举例 (1)说明现象 在P肯定的状况下，要减小力F，可以延长力的作用时间；要增大力F，可缩短力的作用时间。在F肯定的状况下，作用时间t短则P小，作用时间t长则P大；在t肯定的状况下，作用力F小则P小，作用力F大则P大。例题：鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；其次次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？解：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变更相同。依据Ft=p，第一次及地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；其次次及泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。（再说得精确一点应当指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。）例题： 某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸快速抽出，木块几乎不动；其次次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？解：物体动量的变更不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于其次次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变更，几乎不动。其次次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变更。(2)定量计算应用动量定理解题的步骤： 确定探讨对象； 对探讨对象进行正确的受力分析，确定合外力及作用时间； 找出物体的初末状态并确定相应的动量； 假如初、末动量在同始终线上，则选定正方向，并给每个力的冲量和初、末动量带上正负号，以表示和正方向同向或反向；假如初、末动量不在同始终线上，则用平行四边形定则求解； 依据动量定理列方程；解方程，探讨。例题：一个质量为0.18kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s，设球棒及垒球的作用时间为0.01 s，求球棒对垒球的平均作用力有多大？ 解析：取垒球飞向球棒时的方向为正方向，垒球的初动量为PmV4.5kg·m/s，垒球的末动量为PmV8.1kg·m/s，由动量定理可得垒球所受的平均力为垒球所受的平均力的大小为1260N，负号表示力的方向及所选的正方向相反，即力的方向及垒球飞回的方向相同。计算冲量的大小主要有下述的三种方法： 第一种方法是：依据冲量的概念求解。即将已知的力F和作用的时间t代入下式： （矢量式 ） 其次种方法是：依据“动量定理”求解。即用已知的和求出代入下式： 第三种方法是：求变力的冲量，不能干脆用F·t求解，应当由动量定律依据动量的变更间接求解，也可以 F-t图像下的“面积”的计算方法求解。例题：一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2刚好间t的关系如图所示。若该物体从静止起先运动，则在0 10s的这段时间内，物体动量的最大值为_。解析：这是一个受两个线性变更力的问题，物体动量的状况应借助于图象去做， 如图所示，做任一时刻的“面积”，S1为F1的冲量、S2为F2的冲量；不过S1为正，S2为负；这样从静止起先到t内的冲量为而 于是所以，在5s时动量最大，最大值为25kg·m/s警示！物理中的图象是多功能的，这里“面积”有正负，应当取代数和。例题：从地面以速度竖直竖直向上抛出一气球，皮球落地时的速度为，若皮球运动中所受空气的阻力的大小及其速度的成正比，试求皮球在空气中的运动时间。解析：如何突破这个问题？阻力的变更引起加速度的变更，不过物体上升的位移及下降的位移等值、反向；作t图，S1为上升的位移、S2为下降的位移大小；即 对全过程应用动量定理，得这里，如图所示所以，警示！应用图象、转化图象，可以突破难点。例题：一质量为700g的足球从高处自由落下，落地后反跳到的高处。（(g取10m/s2)）求：（1）球在及地面撞击的极短过程中动量变更如何？ （2）若球及地面的接触时间是0.02s,球对地面的平均作用力有多大？解析：(1) 球刚落地时速度大小为方向为竖直向下。反跳时（即离开地面的一瞬间）足球的速度大小为 方向为竖直向上。所以，动量的变更为方向为竖直向上。（2）取向上为正，依据动量定理，球的动量变更正是球受到的冲量所致，所以 其方向应当和动量增量的方向相同，即方向为竖直向上。依据作用及反作用的关系，球对地面作用的平均冲力的大小为637N、方向为竖直向下。警示！建议不论作用时间长、短，都不要忽视重力。 例题：如图所示，在光滑的水平面上静止放着两个相互接触的木块A和B，质量分别为m1和m2，今有一颗子弹水平地穿过两个木块，设子弹穿过A、B木块的时间分别为t1和t2，木块对子弹的阻力大小恒为f，则子弹穿出两木块后，木块A的速度和木块B的速度分别为多少?解析：子弹打入A时，A、B具有共同的速度，子弹离开A打入B时，A、B的共同的速度也就是A的最终速度，对A、B这一过程依据动量定理， 其次阶段，对B依据动量定理， 由得 将代人得 警示！虽然物体多，但是一一分析清晰，结合已知条件列出方程，就会解答。例题： 质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。解：设刚起先下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有： mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得： 仍旧在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt1-I=0,I=mgt1这种题本身并不难，也不困难，但肯定要仔细审题。要依据题意所要求的冲量将各个外力敏捷组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1>> t2时，F>>mg。例题：质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直马路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然及汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发觉。若汽车的牵引力始终未变，车及路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？解：以汽车和拖车系统为探讨对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经验时间为v0/g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得： 这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。例题：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中心。桌布的一边及桌的AB边重合，如图。已知盘及桌布的动摩擦因数为，盘及桌面间的动摩擦因数为。现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最终末从桌面掉下，则加速度满意的条件是什么？（以表示重力加速度）解析：设圆盘的质量为，桌长为，这一阶段圆盘的末速度为解法一：（动量法）第一阶段，对圆盘（在桌布上运动）依据动量定理， 其次阶段，对圆盘（在桌面上运动，初速度，末速度临界值为0）依据动量定理， 在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为 这一阶段圆盘的位移为 其次阶段，盘的加速度为 这一阶段圆盘的位移为 桌布从盘下抽出所经验的时间为，在这段时间内桌布移动的距离为，有 而 盘没有从桌面上掉下的条件是 联立解得 解法二：（以牛顿定律为主）在桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘在桌面上运动的过程中，第一阶段圆盘的末速度为又 盘没有从桌面上掉下的条件是桌布从盘下抽出所经验的时间为，在这段时间内桌布移动的距离为，有 而 由以上各式得解法三：（能量法）或干脆写出：盘没有从桌面上掉下的条件是桌布从盘下抽出所经验的时间为，在这段时间内桌布移动的距离为，有 而 由以上各式得 解法四：（图象法） 所以， 警示！物理中的规律是有内在联系的，多种方法、多个角度的解决问题是必需的，常常这样做肯定会有长足的进步。 2、动量守恒定律 (1) 几个概念系统：有相互作用的物体通常称为系统。 内力：系统中各物体之间的相互作用力叫做内力。外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力。系统的总动量：系统中各物体在同一状态相对同一参考系的动量的矢量和，为系统该状态的总动量。(2)内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。 (3)理论推导m1m2V1V2碰后m1m2V1V2碰前F1F2第一个小球和其次个小球在碰撞中所受的平均作用力F1和F2是一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同始终线上，作用的时间相同，分别作用在两个物体上； 第一个小球受到的冲量是F1t1；动量变更为P1m1V1m1V1，依据动量定理有： F1t1m1V1m1V1 其次个小球受到的冲量是F2t2；动量变更为P2m2V2m2V2，依据动量定理有：F2t2m2V2m2V2 由牛顿第三定律知，F1和F2大小相等，方向相反，t1和t2相等。所以F1t1F2t2m1V1m1V1(m2V2m2V2) 由此得：m1V1m2V2m1V1m2V2 或者： P1P2P1P2 PP上式的物理含义是：两个小球碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。(4)动量守恒的条件：系统不受外力或者所受外力之和为零。留意：“外力之和”和“合外力”不是一个概念：外力之和是指把作用在系统上的全部外力平移到某点后算出的矢量和。合外力是指作用在单个物体（质点）上的外力的矢量和。(5)表达式PP(系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P)P0(系统总动量变更为0)假如相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的详细表达式为P1P2P1P2(系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量)m1V1m2V2m1V1m2V2PP(两物体动量变更大小相等、方向相反)例题：AB如图，木块B及水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧（质量不行忽视）合在一起作为探讨对象（系统），此系统从子弹起先射入到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒？解析：墙对系统有作用力，系统的合外力不等于零，系统的总动量不守恒例题：放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别限制小车处于静止状态，下面说法中正确的是 A两手同时放开，两车的总动量为0 B先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右 D两手同时放开，两车的总动量守恒，两手放开有先后，两车的总动量不守恒 解析 ：依据动量守恒条件，两手同时放开，则两车所受外力之和为0，符合动量守恒条件，否则两车动量不守恒；若后放开右手，则小车受到右手向左的冲量作用，从而使两车的总动量向左；反之，则向右；所以选项A、B、D是正确的。适用条件：系统不受外力或合外力为零时系统的动量守恒。近似适用条件： (1)系统外力之和不为零，但系统相互作用力远大于外力，相互作用时间极短，也可认为系统动量守恒，如碰撞、爆炸等。 (2)系统外力之和不为零，但某一方向外力之和为零，系统在该方向动量守恒。适用的范围： 动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一，它的适用范围极广。 在发生相互作用时，不论相互作用的物体是粘合在一起还是分裂成碎块，不论相互作用的物体作用前后的运动是否在一条直线上，也不论相互作用的物体发生接触及否，动量守恒定律都是适用的。 动量守恒定律并不限于两个物体的相互作用，一个系统里可以包括随意数目的物体，只要整个系统受到的外力的合力为零，系统的动量就守恒。例如，太阳系里太阳和各行星之间，各行星相互之间，都有万有引力的作用，而太阳系距离其他天体很远，可以认为不受外力的作用，因此，整个太阳系的总动量是守恒的。 从大到星系的宏观系统，小到原子、基本粒子的微观系统，无论相互作用的是什么样的力，是万有引力、弹力、摩擦力也好，是电力、磁力也好，甚至是现在对其本性还不很清晰的原子核内的相互作用力也好，动量守恒定律都是适用的，就是说，原来的动量之和总是等于相互作用后的动量之和。动量守恒定律的特点矢量性：动量是矢量。动量守恒定律的方程是一个矢量方程。当相互作用前后的动量在同始终线上时，规定一个正方向后，可以将各个动量带上正负号以表示其方向及正方向相同或相反，将矢量运算简化为代数运算，用求代数和的方法计算所用前后的总动量。动量守恒定律也可以有重量式。系统在某个方向上不受外力或者在该方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上符合动量守恒定律。瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。因此，列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+=m1v1'+m2v2'+，其中vl、v2都是作用前同一时刻的瞬时速度，vl'、v2'，都是作用后同一时刻的瞬时速度。只要系统满意动量守恒定律的条件，在相互作用过程的任何一个瞬间，系统的总动量都守恒。在详细问题中，可依据任何一个瞬间系统内各物体的动量，列出动量守恒表达式。相对性：物体的动量及参照系的选择有关。通常，取地面为参照系，因此，作用前后的速度都必需相对于地面。解题步骤：确定系统：明确探讨对象，系统通常由两个或几个物体组成。分析系统受力状况，推断是否符合动量守恒条件。选取时刻：依据题设条件，选取有关的两个(或几个)瞬间，找出这两个(或几个)瞬间系统的总动量。规定方向：规定某个方向为正方向，凡及规定正方向一样的矢量均取正值，及规定正方向相反的矢量取负值。列出方程：依据动量守恒定律，列出所选取两个时刻的动量守恒方程，并求出结果。例题： 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？解析 ：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，例题： 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解析 ：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L， 应当留意到：此结论及人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至来回行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。做这类题目，首先要画好示意图，要特殊留意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。例题：如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块及小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求： （1）木块和小车相对静止时小车的速度。（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经验的时间。（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。解析 ：（1）以木块和小车为探讨对象，系统所受合外力为零，系统动量守恒，以木块速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：木块m 小车M初：v0=2m/s v0=0末：v v mv0=(M+m)v （2）再以木块为探讨对象，其受力状况如图所示，由动量定理可得（3）木块做匀减速运动，加速度 车做匀加速运动，加速度，由运动学公式可得： 在此过程中木块的位移 车的位移 由此可知，木块在小车上滑行的距离为S=S1-S2=0.8m即为所求。另解：设小车的位移为S2，则A的位移为S1+S，S为木块在小车上滑行的距离，那么小车、木块之间的位移差就是S，作出木块、小车的v-t图线如图所示，则木块在小车上的滑行距离数值上等于图中阴影部分的三角形的“面积”。警示！留意一题多解，能将各部分学问融会贯穿、全面提升解题实力。例题：在原子核中，探讨核子及核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡扳P，右边有一小球C沿轨道以速度射向球，如图所示。C及D发生碰撞并马上结成一个整体D。在它们接着向左运动的过程中，当弹簧的长度变短时，长度突然被锁定，不再变更。然后，A球及档扳P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A及P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1） 求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2） 求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析 ：该题题目长，过程困难，涉及情景较多。C及B碰撞瞬间满意动量守恒，碰后系统的机械能始终守恒；除A及P碰时，系统的动量不守恒，其余过程动量也守恒。但是题目中物体的状态及状态的变更不是一目了然的，这时画示意图尤为重要（1）设C球及B球粘成D时，D的速度为，由动量守恒，有 跟踪对象锁定当弹簧压至最短时，D及A的速度相等，设此速度为，由动量守恒，有 由、两式得A的速度 （2）跟踪对象，分析其满意的条件设弹簧长度被锁定后，储存在弹簧上的势能为，由能量守恒，有 撞击P后，A及D的动能都能为零，解除锁定后，在弹簧仍处于压缩期间A静止，而D向右运动，当弹簧复原到自然长度时，势能全部转化成D的动能，设D的速度为，则依据机械能守恒有 以后弹簧伸长，当A球离开档扳P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为，由动量守恒，有 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有 解以上各式得： 警示！同学们，一步一步跟踪对象，画好示意图，依据对象符合的条件，选用适合的规律，自然会柳暗花明。