初中数学解直角三角形单元综合复习测试题试卷

解直角三角形测试题姓名_,班级_专项训练一：锐角三角函数的计算锐角三角函数求值大致分为两类：一是求一般锐角三角函数值，二是求特殊锐角三角函数值，在解题过程中要根据已知条件，采取灵活的方法 求一般锐角三角函数值类型1：根据边的比值求函数值1在RtABC中，C90°，BC3，AC6，则cosB_，tanA_2直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8.现将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是_ (第2题) (第3题) (第4题) (第5题)类型2：巧用网格或平面直角坐标系求锐角三角函数值3如图，将AOB放置在5×5的正方形网格中，则tanAOB的值是()A. B. C. D.4如图，在平面直角坐标系中，点P(3，m)是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值为，则sin的值为() A. B. C. D.5如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为()A. B. C. D. 求特殊三角函数值类型1：利用特殊锐角三角函数值进行简单的计算7求下列各式的值(1)2sin30°cos45°； (2)tan30°sin60°·sin30°.类型2：逆用特殊锐角三角函数值求角的度数8在ABC中，如果A，B满足|tanA1|0，那么C_9求满足下列条件的锐角.(1)sin；(2)9cos(16°)3.类型3：巧用特殊锐角三角函数值求一般三角函数值10求sin15°，tan75°和sin22.5°，tan67.5°的值专项训练二：三角函数与几何的综合三角函数并不仅仅体现在直角三角形中，对于非直角三角形或其他图形中求三角函数值，往往转化到直角三角形中去求，同时三角函数通常和几何图形中的三角形、四边形、相似形等综合考查，如求线段的长度、角的度数、某些角的三角函数值、几何图形的面积等 三角函数与三角形的综合1如图所示，在ABC中，ADBC于点D，点E是AC边的中点，BC14，AD12，sin B，求：(1)线段DC的长；(2)tanEDC的值 三角函数与四边形的综合2如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cos A，BE4，求tanDBE的值 3如图，在四边形ABCD中，C60°，BD90°，AD2AB，CD3，求BC的长 三角函数与相似形的综合4如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD，BP，以点P为直角顶点的直角三角形的两条直角边分别交线段DC，BC于点E，F，连结EF，求tanPEF的值 5如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PEAP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BPa.(1)当点P在线段BC上时(点P与点B，C都不重合)，试用含a的代数式表示CE；(2)当a3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；(3)当tanPAE时，求a的值 6如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（ ）A B C D7.如图，过锐角ABC的顶点A作DEBC，AB恰好平分DAC，AF平分EAC交BC的延长线于点F在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H若AC=2，AMH的面积是，则的值是 专项训练三：三角函数与一次函数、反比例函数的综合三角函数与一次函数、反比例函数的综合，一般是先根据三角函数关系式求出相关线段的长，然后由函数图象与几何图形的相交情况建立方程(组)，求得函数解析式从而求出点的坐标、线段长度、图形的面积等；反之，也有的根据函数解析式求出需要的线段的长，进而求得必要的三角函数值，以便于解决函数或几何中的其他问题 三角函数与一次函数的综合1如图，已知A点坐标为(5，0)，直线yxb(b0)与x轴交于点C，与y轴交于点B，连结AB，75°，求b的值 2如图，在平面直角坐标系中，已知ABC是直角三角形，ACB90°，A(3，0)，C(1，0)，tanBAC. (1)写出过点A，B的直线对应的函数解析式；(2)在x轴上找一点D，连结DB，使得ADB与ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标 三角函数与反比例函数的综合3如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y的图象上，且OAOB，cosBAO，求k的值 4如图，反比例函数y(x0)的图象经过点A(2，1)，射线AB与反比例函数的图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，BAC75°，ADy轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求tanDAC的值及直线AC的解析式 专项训练四：思想方法荟萃本章主要学习了锐角三角函数、解直角三角形及其应用，体现的主要思想方法有：方程思想、分类讨论思想、转化思想、数形结合思想等 方程思想1马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，如图，我国两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处(参考数据：sin 36.5°0.6，cos 36.5°0.8，tan 36.5°0.74)(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处 分类讨论思想2一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离CD是30千米，B，C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离(结果保留根号) 转化思想3如图所示，已知四边形ABCD，ABC120°，ADBA，CDBC，AB30，BC50，求四边形ABCD的面积 数形结合思想 4如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan 的值测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC80米，塔所在的山高OB220米，OA200米，图中的点O，B，C，A，P在同一平面内，求山坡的坡度(参考数据sin 26.6°0.45，tan 26.6°0.50；sin 37°0.60，tan 37°0.75) 答案专项训练一1.；2.点拨：设AEx，则BEx，CE8x，由题意得62(8x)2x2，解得x，AE，CEtanCBE.3B4.A5.B6解：(1)sin 89°0.999 8.(2) cos45.32°0.703 1.(3) tan 60°25411.762 3.(4)sin 67°28350.923 7.解：(1)原式2××110.(2)原式·.875°点拨：由题意得：tanA10，cosB0，A45°，B60°，C180°(AB)180°(45°60°)75°.解：(1)sin2，245°，22.5°.(2)6cos(16°)3，cos(16°)， 16°30°，46°.10解：如图，在RtABC中，BAC30°，C90°，延长CA到D，使ADAB，则D15°，设BCa，则AB2a，ACa，CD(2)a.在RtBCD中，BD()a.sin15°sinD；cos15°cosD；tan15°tanD2.(第10题)专项训练二1解：(1)在RtABD中，AD12，sin B，AB15.BD9.DCBCBD1495.(2)过点E作EFCD于点F.ADBC，EFAD，又点E为AC边的中点，EF是ADC的中位线EFAD6，DFDC.tanEDC2解：四边形ABCD是菱形，ADAB.cosA，BE4，DEAB，设ADAB5x，AE3x，则5x3x4，x2，即AD10，AE6，在RtADE中，由勾股定理得：DE8，在RtBDE中，tanDBE23解：延长DA，CB交于点E，在RtCDE中，C60°，CD3，DE3，EC6.AD2AB，设ABk，则AD2k，C60°，ABCD90°，E30°.在RtABE中，sin E，tan E，AE2AB2k，EBABk，DE4k3，解得k，EB，BC64解：过点E作EMAB于点M，PEMEPM90°，FPBEPM90°，PEMFPB.又EMPPBF90°，EPMPFB.，tanPEF.5解：(1)设CEy，四边形ABCD是矩形，ABCD4，BCAD5，BBCDD90°.BPa，CEy，PC5a，DE4y，APPE，APE90°，APBCPE90°，APBBAP90°，CPEBAP，ABPPCE，y，即CE.(2)当a3时，y，即CE，四边形ABCD是矩形，ADBC5，ADBF，AEDFEC，CF3，PFPCCF5.ADPF，四边形APFD是平行四边形在RtAPB中，AB4，BP3，B90°，AP5PF，四边形APFD是菱形(3)根据tanPAE可得2，易得ABPPCE，2，得2或2，解得a3，y1.5或a7，y3.5.a3或7.专项训练三1解：直线yxb(b0)是由直线yx向上平移b个单位得到的，BCO45°.又75°，BAOBCO75°45°30°.在RtABO中，tanBAO，BOtanBAO·AOtan 30°×5.B.将B的坐标代入yxb得：b2解：(1)yx；(2)过点B作BDAB，交x轴于D，则RtABCRtADB，点D即为所求由tanDBCtanBAC，BC3，得CDBC·tanDBC，故ODOCCD，D.3解：过A作AEx轴于点E，过B作BFx轴于点F，OAOB，AOB90°，BOFEOA90°.BOFFBO90°，EOAFBO.BFOOEA90°，BFOOEA.在RtAOB中，cosBAO.设AB，则OA1，根据勾股定理得：BO.OBOA1，SBFOSOEA21.A在反比例函数y的图象上，SOEA1， SBFO2，则k4.4解：(1)k2×12；(2)由反比例函数y(x0)得，点B的坐标为(1，2)，于是有BAD45°，DAC30°，tanDAC，AD2，则由tanDAC可得CD2，C点的纵坐标是1，且直线过点A(2，1)，则直线AC的解析式为yx1.专项训练四1解：(1)过点P作PEAB于点E，由题意得，PAE36.5°，PBA45°，设PE为x海里，则BEPEx海里，AB140海里，AE(140x)海里，在RtPAE中，tanPAE，即：0.74，解得：x60，可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离约为60海里(2)在RtPBE中，PE60海里，PBE45°，则BPPE6085(海里)，B船需要的时间约为：2.83(小时)，在RtPAE中，sin PAE，APPE÷sin PAE60÷0.6100(海里)，A船需要的时间约为：100÷402.5(小时)，2.832.5，A船先到达P处点拨：本题运用了方程思想，设出一条关键线段的长，将与之有联系的线段的长用含未知数的代数式表示出来，然后利用三角函数值建立方程来解决2解：分两种情况：(1)如图，在RtBDC中，CD30千米，BC60千米sin B，B30°.PBPC，BCPB30°.在RtCDP中，CPDBBCP60°，(第2题)DP10(千米)在RtADC中，A 45°，ADDC30千米APADDP(3010)千米(2)如图，同法可求得DP10千米，AD30千米APADDP(3010)千米答：交叉口P到加油站A的距离为(30±10)千米点拨：本题运用了分类讨论思想，针对P点位置分两种情况讨论，即P可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上3解：方法一：如图所示，过点B作BEAD交CD于点E，过点E作EFAB交AD于点F，则BEAB，EFAD，四边形ABEF是矩形，CBE120°90°30°，D360°90°90°120°60°在RtBCE中，BE100，ECBC·tanCBE50×tan30°50×50.在RtDEF中，DF30.ADAFDFBEDF10030130.S四边形ABCDS四边形ABEDSBCE(ADBE)·ABBC·EC×(130100)×30×50×504 700.(第3题)方法二：如图所示，延长DA，CB，交于点E，则ABE60°，E30°.在RtABE中，AEAB·tan 60°30×90，BE60.CEBEBC6050110.在RtDCE中，DCCE·tan 30°110×110.S四边形ABCDSEDCSEAB×110×110×90×304 700.点拨：本题运用了转化思想，方法一是适当添加辅助线，把不规则四边形分割为直角三角形和直角梯形求解；方法二是通过补形，把不规则四边形化为直角三角形两种方法的实质都是将四边形问题转化为直角三角形问题来求解4解：过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP90°，BPD26.6°，BDPD·tan BPDPD·tan 26.6°；在RtCPD中，CDP90°，CPD37°，CDPD·tan CPDPD·tan 37°；CDBDBC，PD·tan 37°PD·tan 26.6°80，0.75PD0.50PD80，解得PD320米，BDPD·tan 26.6°320×0.50160(米)，OB220米，PEODOBBD60米，OEPD320米，AEOEOA320200120(米)，tan 0.5.点拨：本题运用了数形结合思想，通过解直角三角形求出某些线段的长，从而求出无法直接测量的宽度或高度、坡度等