(新课标)北京市高考数学一轮复习-第28讲-数列经典回顾-理

第28讲 数列经典回顾题一： 已知等比数列中，0，则公比q的取值范围( )A B CD题二： 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件题三： 设等差数列的前项和为，若则= 。题四： 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为多少？题五： 设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列Sn2是等比数列题六： 已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相同，且a12a222a3an8n对任意的nN*都成立，数列bn1bn是等差数列(1)求数列an与bn的通项公式；(2)问是否存在kN*，使得(bkak)(0,1)？请说明理由题七： 在等差数列中，前12项的和为354，前12项中奇数的和与偶数项的和的比为2732，求公差d.题八： 设某个等差数列共有12项，其中奇数项的和为78，偶数项的和为96，求这个数列的后五项的和.题九： 设数列的前n项和为，为等比数列，且（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和Tn。题十： 已知数列中，=1, 1）求数列的通项公式。2）令，数列的前n项和为，若对于任意的，恒成立，求m的取值范围。题十一： 已知二次函数，当时，抛物线在轴上截得的线段长依次为，是数列的前项和，求.求使得对所有都成立的最小正整数题十二： 已知函数的图象关于点对称。数列，满足。记若恒成立,求的最小值。 题十三： 求的值题十四： 已知函数，点，是函数图像上的两个点，且线段的中点的横坐标为（）求证：点的纵坐标是定值；（）若数列的通项公式为，求数列的前m项的和.题十五： 等差数列的前项和为（）求数列的通项与前项和；（）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列题十六： 设数列的首项（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数第28讲 函数的概念及其性质经典回顾题一： A详解：，又<0 <0 则q>0，又，则，因为0，则 q<1 综上，得0<q<1题二： C详解：若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。题三： 24.详解：是等差数列,由, 得。题四： 26.详解：又题五： a24；a38.详解：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n1时，a12×12；当n2时，a12a2(a1a2)4，a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.(2)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1) 得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12.Sn2Sn120，即Sn2Sn12，Sn22(Sn12)S1240，Sn120，2，故Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列题六： an，bnn27n14(nN*)详解：(1)已知a12a222a3an8n(nN*)当n2时，a12a222a3an18(n1)(nN*)得an8，求得an，在中令n1，可得a18，an (nN*)由题意知b18，b24，b32，b2b14，b3b22，数列bn1bn的公差为2(4)2，bn1bn4(n1)×22n6，bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)8(4)(2)(2n8)8n27n14(nN*)题七： d=5.详解：+,，=+,由-式得-=6d. 又+ =354.=2732.由、式得=162, =192，代入式得d=5.题八： 125.详解：设等差数列为，其首项为，公差为.利用性质:若项数为则有.中奇数项构成以为首项，为公差的等差数列，则有.故所以.即这个等差数列后五项的和为125.题九： .详解：（1）：当故的通项公式为的等差数列.设的通项公式为故（II）两式相减得题十： ，.详解： ， ， ，这n-1个式子相加，得 ，则 ，两式相减得当n=1时，时若使恒成立，需令。题十一： 为详解：令，设此方程的二根分别为则， 因此，使得成立的必须满足，即,故满足要求的最小整数为题十二： 选详解：的图像关于点对称 整理得：数列是首项，公比为的等比数列；则则的最小值为 ，故选题十三： 44.5详解：设 将式右边反序得 又因为 ， +得 89 S44.5题十四：详解：（）由题可知：，所以点的纵坐标是定值，问题得证（）由（）可知：对任意自然数，恒成立由于，故可考虑利用倒写求和的方法即由于所以，所以，题十五：详解：（）由已知得，故（）由（）得假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即 ，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列题十六：详解：（1）由整理得又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2）由（1）可知，故那么，又由（1）知且，故，因此为正整数