九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数 新人教版.ppt

26.2 实 际 问 题 与 反 比 例 函 数第2课时九年级下册 学习目标 1. 使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题; 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. 预习检测在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强 (1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式；(2)当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内的气体压缩到多少mL？体积V(mL) 压强p(kPa)100 6080 7560 100 50 120 情境导入 公 元 前 3世 纪 ， 古 希 腊 科 学 家阿 基 米 德 曾 经 说 过 ： “ 给 我 一 个 杠杆 ， 我 可 以 撬 动 整 个 地 球 .” 这 个故 事 体 现 了 一 个 什 么 科 学 原 理 ？ 合作探究 小 伟 欲 用 撬 棍 撬 动 一 块 大 石 头 ， 已 知 阻 力 和 阻 力 臂 分 别 为 1200 N 和 0.5 m .(1) 动 力 F 与 动 力 臂 l 有 怎 样 的 函 数 关 系 ? 当 动 力 臂 为 1.5 m 时 ， 撬 动 石 头 至 少 需 要 多 大 的 力 ?解 ： 根 据 “杠 杆 原 理 ”， 得 Fl =1200 0.5， F 关 于 l 的 函 数 解 析 式 为 600.F l当 l=1.5m 时 ， 600 400.1.5F (2) 若 想 使 动 力 F 不 超 过 题 (1) 中 所 用 力 的 一 半 ， 则 动 力 臂 l至 少 要 加 长 多 少 ?解 ： 当 F=400 =200 时 ， 由 200 = 得12 600l 600 3200l ， 3 1.5 =1.5 (m ). 对 于 函 数 ， 当 l 0 时 ， l 越 大 ， F越小 . 因 此 ， 若 想 用 力 不 超 过 400 N 的 一 半 ， 则动 力 臂 至 少 要 加 长 1.5 m .600F l 例题解析：例 1 某 校 科 技 小 组 进 行 野 外 考 察 ， 利 用 铺 垫 木 板 的 方 式 通 过 一 片 烂 泥 湿 地 . 当 人 和 木 板 对 湿 地 的 压 力 一 定 时 ， 随 着 木 板 面 积 S (m 2)的 变 化 ， 人 和 木 板对 地 面 的 压 强 p (Pa)也 随 之 变 化 变 化 . 如 果 人 和 木 板 对 湿 地 地 面 的 压 力 合 计为 600 N， 那 么(1) 用 含 S 的 代 数 式 表 示 p， p 是 S 的 反 比 例 函 数 吗 ？ 为 什 么 ？解 ： 由 得Fp S 600.p Sp 是 S 的 反 比 例 函 数 ， 因 为 给 定 一 个 S 的 值 ， 对 应 的 就 有 唯 一 的 一 个 p 值 和 它 对 应 ， 根 据 函 数 定 义 ， 则 p 是 S 的 反 比 例 函 数 (2) 当 木 板 面 积 为 0.2 m 2 时 ， 压 强 是 多 少 ？解 ： 当 S 0.2 m 2 时 ，故 当 木 板 面 积 为 0.2 m 2时 ， 压 强 是 3000Pa600 3000.0.2p (3) 如 果 要 求 压 强 不 超 过 6000 Pa， 木 板 面 积 至 少 要 多 大 ？解 ： 当 p=6000 时 ， 由 得6006000 S 600 0.1.6000S 对 于 函 数 ， 当 S 0 时 ， S 越 大 ， p 越 小 . 因 此 ，若 要 求 压 强 不 超 过 6000 Pa， 则 木 板 面 积 至 少 要 0.1 m 2.600p S 例 2 一 个 用 电 器 的 电 阻 是 可 调 节 的 ， 其 范 围 为 110 220 . 已知 电 压 为 220 V， 这 个 用 电 器 的 电 路 图 如 图 所 示 .(1) 功 率 P 与 电 阻 R 有 怎 样 的 函 数 关 系 ? U解 ： 根 据 电 学 知 识 ， 当 U = 220 时 ， 得 2220 .p R (2) 这 个 用 电 器 功 率 的 范 围 是 多 少 ?解 ： 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 可 知 ， 电 阻 越 大 ， 功 率 越 小 .把 电 阻 的 最 小 值 R = 110 代 入 求 得 的 解 析 式 ， 得 到 功 率 的 最 大 值 把 电 阻 的 最 大 值 R = 220 代 入 求 得 的 解 析 式 ， 得 到 功 率 的最 小 值 2220 440110p ； 2220 220.220p 因 此 用 电 器 功 率 的 范 围 为 220440 W. 巩固提升1.某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？ 方法总结熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键 巩固提升2.已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R()三者之间有关系式为UIR，且电路的电压U恒为6V.(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；(2)如果接入该电路的电阻为25，则通过它的电流是多少？(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I0.4A，求电阻R的值. 方法总结明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键 随堂检测 1. 某 人 对 地 面 的 压 强 与 他 和 地 面 接 触 面 积 的 函 数 关 系 如 图 所 示 若某 一 沼 泽 地 地 面 能 承 受 的 压 强 不 超 过 300N/m 2， 那 么 此 人 必 须 站 立 在 面积 为 多 少 的 木 板 上 才 不 至 于 下 陷 (木 板 的 重 量 忽 略 不 计 ) ( )A. 至 少 2m 2 B. 至 多 2m 2 C. 大 于 2m 2 D. 小 于 2m 2 10 1060O 60 S/m 2p/(N/m 2) A 2. 在 公 式 中 ， 当 电 压 U 一 定 时 ， 电 流 I 与 电 阻 R 之 间 的 函 数 关 系 可 用 图 象 大 致 表 示 为 ( )DA. B.C. D.I R I RI R I RUI R 3. 某 气 球 内 充 满 了 一 定 质 量 的 气 体 ， 当 温 度 不 变 时 ， 气 球 内 气体 的 气 压 p (kPa) 是 气 体 体 积 V (m 3)的 反 比 例 函 数 ， 其 图 象 如图 所 示 ， 当 气 球 内 的 气 压 大 于 120 kPa 时 ， 气 球 将 爆 炸 为 了安 全 起 见 ， 气 球 的 体 积 应 ( ) A. 不 大 于 B. 小 于 C. 不 小 于 D. 大 于 C O60 V/m 3p/kPa1.6345m 345m345m 345m 4. 受 条 件 限 制 ， 无 法 得 知 撬 石 头 时 的 阻 力 ， 小 刚 选 择 了 动 力 臂 为 1.2米 的 撬 棍 ， 用 了 500 牛 顿 的 力 刚 好 撬 动 ； 小 明 身 体 瘦 小 ， 只 有 300 牛 顿 的 力 量 ， 他 该 选 择 动 力 臂 为 的 撬 棍 才 能 撬 动 这 块 大 石 头 呢 . 2 米 5. 蓄 电 池 的 电 压 为 定 值 使 用 此 电 源 时 ， 电 流 I (A) 是 电 阻 R () 的 反 比 例 函 数 ， 其 图 象 如 图 所 示 (1) 求 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； 解 ： 设 ， 把 M (4， 9) 代 入 得 k =4 9=36. 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 .kI R 36I R O9I(A) 4 R()M (4， 9) (2) 当 R =10 时 ， 电 流 能 是 4 A 吗 ？ 为 什 么 ？ 解 ： 当 R=10 时 ， I = 3.6 4， 电 流 不 可 能 是 4A 课堂小结：物理学科中的反比例函数 与 其 他 知 识 的 综 合与 力 学 的综 合与 电 学 的综 合 Fp S 2Up R UI R 布置作业 再 见