传感器技术第2章 应变式传感器

第 2章 应变式传感器 2.1 电阻应变效应 2.2 应变计的主要特性 2.3 应变计的粘贴 2.4 电桥原理及电阻应变计桥路 2.5 温度误差及其补偿 2.6 电阻应变仪 2.7 应变式传感器 2.8 几种新型的微应变式传感器 第 2章 应变式传感器 第 2章 应变式传感器 2.1 电阻应变效应 应变式传感器是利用电阻应变效应做成的传感器 , 是常用的传感器之一 。 应变式传感器的核心元件是电 阻应变计 , 本章将先以较大篇幅对其加以介绍 , 然后再介 。 电阻应变计 , 也称应变计或应变片 , 是一种能将机械 构件上的应变的变化转换为电阻变化的传感元件 。 图 2.1为其构造简图 。 排列成网状的高阻金属丝 、 栅状金 属箔或半导体片构成的敏感栅 1, 用粘合剂贴在绝缘的基 片 2上 。 敏感栅上贴有盖片 （ 即保护片 ） 3。 第 2章 应变式传感器 电阻丝较细 , 一般在 0.0150.06 mm, 其两端焊有较 粗的低阻镀锡铜丝 （ 0.10.2mm） 4作为引线 , 以便与测 量电路连接 。 图 2.1中 , l称为应变计的标距 , 也称 （ 基 ） 栅长 , a称为 （ 基 ） 栅宽 , l a称为应变计的使用面积 。 第 2章 应变式传感器 图 2.1 电阻应变计构造简图 4 3 1 2 a l 第 2章 应变式传感器 2.1.1 电阻应变效应 长为 l、 截面积为 A、 电阻率为 的金属或半导体丝 , 电阻 若导电丝在轴向受到应力的作用 , 其长度变化 l, 截 面积变化 A, 电阻率变化 , 而引起电阻变化 R, 则 设电阻丝为圆形截面 , 直径为 d, 因 lR A R l A R l A 2 4 dA 第 2章 应变式传感器 则 d d A A 2 / / dd ll 有 0( 1 2 ) R l lk R l l 式中 0 /12R R p pk l l l l 第 2章 应变式传感器 为单根导电丝的灵敏系数 , 表示当发生应变时 , 其电阻 变化率与其应变的比值 。 k0的大小由两个因素引起 , 一项是 由于导电丝的几何尺寸的改变所引起 , 由 （ 1+2） 项表示 , 另一项是导电丝受力后 , 材料的电阻率 发生变化而引起 , 由 (/)/(l/l)项表示 。 引用 T p p 式中 , 应力 其中 , 表示压阻系数 , =l/l为应变 。 则有 l lEET 第 2章 应变式传感器 对金属来说 , E很小 , 可忽略不计 , =0.25 0.5, 故 k 0=1+21.5 2。 对半导体而言 , E比 1+2大得多 , 压阻系 数 =(40-50) 10-11m2/N, 杨 氏 模 量 E=1.67 1011Pa, 则 E50 100, 故 （ 1+2） 可以忽略不计 。 可见 , 半导体灵敏 度要比金属大 50100倍 。 0 / 12RRkE 第 2章 应变式传感器 2.1.2 应变计的分类 应变计有很多品种系列 : 从尺寸上讲 , 长的有几百 mm , 短的仅 0.2 mm; 由结构形式上看 , 有单片 、 双片 、 应变花和 各种特殊形状的图案 ; 就使用环境上说 , 有高温 、 低温 、 水 、 核辐射 、 高压 、 磁场等 ; 而安装形式 , 有粘贴 、 非粘贴 、 焊 接 、 火焰喷涂等 。 主要的分类方法是根据敏感元件材料的不同 , 将应变计 分为金属式和半导体式两大类 。 从敏感元件的形态又可进 一步分类如下 : 第 2章 应变式传感器 应变计 金属属性 半导体式 体形 薄膜型 丝式 箔式 纸基 胶基 体型 薄模型 扩散型 外延型 Pn结及其它形式 第 2章 应变式传感器 半导体式体型薄膜型 、 扩散型 、 外延型 、 PN结及其他 形式 金属电阻应变计常见的形式有丝式 、 箔式 、 薄膜式 等 。 丝式应变计是最早应用的品种 。 金属丝弯曲部分可作成圆弧 、 锐角或直角 , 如图 2.2所 示 。 弯曲部分作成圆弧 （ U） 形是最早常用的一种形式 , 制 作简单但横向效应较大 。 直角 （ H） 形两端用较粗的镀银 铜线焊接 , 横向效应相对较小 , 但制作工艺复杂 , 将逐渐被横 向效应小 、 其他方面性能更优越的箔式应变计所代替 。 第 2章 应变式传感器 ( a ) ( b ) ( c ) 图 2.2 第 2章 应变式传感器 箔式应变计的线栅是通过光刻 、 腐蚀等工艺制成 很薄的金属薄栅 （ 厚度一般在 0.003 0.01mm） 。 与丝 式应变计相比有如下优点 : (1) 工艺上能保证线栅的尺寸正确 、 线条均匀 , 大 批量生产时 , 阻值离散程度小 。 (2) 可根据需要制成任意形状的箔式应变计和微型 小基长 （ 如基长为 0.1 mm） 的应变计 。 第 2章 应变式传感器 (3) 敏感栅截面积为矩形 , 表面积大 , 散热好 , 在相同 截面情况下能通过较大电流 。 (4) 厚度薄 , 因此具有较好的可挠性 , 它的扁平状箔栅 有利于形变的传递 。 (5) 蠕变小 , 疲劳寿命高 。 (6) 横向效应小 。 (7) 便于批量生产 , 生产效率高 。 图 2.3画出了几种箔式应变计 。 第 2章 应变式传感器 图 2.3 几种箔式应变计 ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) ( f ) 第 2章 应变式传感器 薄膜式应变计是采用真空溅射或真空沉积技术 , 在薄 的绝缘基片上蒸镀金属电阻薄膜 （ 厚度在零点几纳米到 几百纳米 ） , 再加上保护层制成 。 其优点是灵敏度高 , 允 许通过的电流密度大 , 工作温度范围广 , 可工作于 -197 317 C, 也可用于核辐射等特殊情况下 。 第 2章 应变式传感器 制作应变计敏感元件的金属材料应有如下要求 : (1) k0大 , 并在尽可能大的范围内保持常数 。 (2) 电阻率 大 。 这样 , 在一定电阻值要求下 , 同样 线径 , 所需电阻丝长度短 。 (3) 电阻温度系数小 。 高温使用时 , 还要求耐高温氧 化性能好 。 (4) 具有良好的加工焊接性能 。 第 2章 应变式传感器 常用的敏感元件材料是康铜（铜镍合金）、镍铬合金、 铁铬铝合金、 铁镍铬合金等。 常温下使用的应变计多由康 铜制成。 半导体应变计应用较普遍的有体型、薄膜型、扩 散型、外延型等。体型半导体应变计是将晶片按一定取向 切片、研磨、再切割成细条 , 粘贴于基片上制作而成。几种 体型半导体应变计示意图如图 2.4所示。 第 2章 应变式传感器 图 2.4 体型半导体应变计示意图 基片 晶片 带状引线 P - Si N - Si 第 2章 应变式传感器 薄膜型半导体应变计是利用真空沉积技术将半导体 材料沉积于绝缘体或蓝宝石基片上制成的。 扩散型半导体应变计是将 P型杂质扩散到高阻的 N 型硅基片上 , 形成一层极薄的敏感层制成的。 外延型半导体应变计是在多晶硅或蓝宝石基片上外 延一层单晶硅制成的 。 半导体应变计有如下优点 : 第 2章 应变式传感器 (1) 灵敏度高。 比金属应变计的灵敏度约大 50100倍。 工作时 , 可不必用放大器就可用电压表或示波器等简单仪 (2) 体积小 , 耗电省 。 (3) 由于具有正 、 负两种符号的应力效应 （ 即在拉伸时 P型硅应变计的灵敏度系数为正值 ; 而 N型硅应变计的灵敏 度系数为负值 。 (4) 机械滞后小 , 可测量静态应变 、 低频应变等 。 第 2章 应变式传感器 2.1.3 应变计型号命名规则 应变计类别 : B T 基底材料类别 : F H A B玻璃纤维浸胶 标称电阻（ ） : 120 175 350 500 700 1000 1500 应变计栅长 （ mm） : 3 第 2章 应变式传感器 敏感栅结构形状 : AA HA45 GB FG KA 材料线膨胀系数 : 铜 Cu11 铝 Al23 不锈钢 16 第 2章 应变式传感器 可自补偿蠕变标号 : T5 T3 T1 T8 T6 T4 T2 T0 N2 N4 N6 N8 N0 N1 N3 N5 N7 N9 蠕变由负到正 。 举例 : B F 350-3 AA 23 T0 （ 箔式 , 酚醛类基底材料 , 标 称电阻 350 , 应变计栅长 3 mm, 单轴片 , 材料线膨胀系数 铝 Al 23, 可自补偿蠕变标号 T0。 ） 第 2章 应变式传感器 2.2 应变计的主要特性 应变计是一种重要的敏感元件 。 首先 , 它在实验应力分 析中是测量应变和应力的主要传感元件 ; 其次 , 某些其他类 型的传感器 , 如膜片式压力传感器 、 加速度计 、 线位移传感 器等 , 也经常使用应变计作为机电转换元件或敏感元件 , 广 泛地应用于工程测量和科学实验中 。 第 2章 应变式传感器 应变计之所以成为重要的敏感元件 , 主要由于具有 如下优点 : (1) 测量应变的灵敏度和精确度高 。 能测 1 2微应 变 （ 1 10-6 mm/mm） 的应变 。 误差一般可小于 1%。 精度可达 0.015%FS（ 普通精度可达 0.05 %FS） 。 (2) 测量范围大。 从弹性变形一直可测至塑性变形。 变形范围从 1% 20% 。 第 2章 应变式传感器 (3) 尺寸小 （ 超小型应变计的敏感栅尺寸为 0.2mm 2.5 mm） , 重量轻 , 对试件工作状态和应力分布影响很小 。 既可 用于静态测量 , 又可用于动态测量 , 且具有良好的动态响应 （ 可测几十甚至上百赫的动态过程 ） 。 (4) 能适应各种环境 。 可以在高温 、 超低压 、 高压 、 水 下 、 强磁场以及辐射等恶劣环境下使用 。 第 2章 应变式传感器 (5) 价格低廉 、 品种多样 , 便于选择和大量使用 。 应变计有如下缺点 : 在大应变下具有较大的非线 性 , 半导体应变计的非线性更为明显 ; 输出信号较微弱 , 故抗干扰能力较差 。 应变式传感器的性能在很大程度 上取决于应变计的性能 。 下面就来讨论应变计的主要 特性 。 第 2章 应变式传感器 2.2.1 应变计的灵敏度系数 金属电阻丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具 有线性关系 , 2.1.1节中已用灵敏度系数 k0表示这种关系 。 金 属丝做成应变计后 , 由于基片 、 粘合剂以及敏感栅的横向效 应 , 电阻应变特性与单根金属丝将有所不同 , 必须重新用实 验来测定 。 实验是按规定的统一标准进行的 。 电阻应变计 贴在一维力作用下的试件上 , 例如受轴向拉压的直杆 、 纯弯 梁等 。 第 2章 应变式传感器 试件材料用泊松系数 =0.285的钢。用精密电阻电 桥或其他仪器测出应变计相对电阻变化 , 再用其他测应 变的仪器测定试件的应变 , 得出电阻应变计的电阻 应 变特性。实验证明 , 电阻应变计的电阻相对变化 R/R与 应变 l/l=之间在很大范围内是线性的 , 即 KRR RRK / 第 2章 应变式传感器 式中 , k为电阻应变计的灵敏度系数 。 因一般应变计粘贴到试件上后不能取下再用 , 只能在 每批产品中提取一定百分比 （ 如 5%） 的产品进行测定 , 取其平均值作为这一批产品的灵敏度系数 。 这就是产品 包装盒上注明的灵敏度系数 , 或称 “ 标称灵敏度系数 ” 。 第 2章 应变式传感器 2.2.2 横向效应 实验表明 , 应变计的灵敏度 k恒小于金属线材的灵敏度系 数 k0。 其原因除了粘合剂 、 基片传递变形失真外 , 主要是由 于存在横向效应 。 敏感栅由许多直线及圆角组成 , 如图 2.5所示 。 拉伸被测 试件时 , 粘贴在试件上的应变计 , 被沿应变计长度方向拉伸 , 产生纵向拉伸应变 x, 应变计直线段电阻将增加 。 但是在圆 弧段上 , 沿各微段 （ 圆弧的切向 ） 的应变并不是 x, 与直线段 上同样长的微段所产生的电阻变化不同 。 第 2章 应变式传感器 l x y 图 2.5 第 2章 应变式传感器 最明显的是在 =/2 垂直方向的微段 , 按泊松比关 系产生压应变 -y。 该微段电阻不仅不增加 , 反而减少 。 在圆弧的其他各微段上 , 感受的应变是由 +x变化到 - y 的 。 这样 , 圆弧段的电阻变化 , 显然将小于同样长度沿 x 方向的直线段的电阻变化 。 第 2章 应变式传感器 因此 , 将同样长的金属线材做成敏感栅后 , 对同样应 变 , 应变计敏感栅的电阻变化较小 , 灵敏度有所降低 。 这 种现象称为应变计的横向效应 。 下面计算横向效应引起的误差 。 由弹性力学知 , 对平面问题 , 如果已知任一点 P处三个 应变分量 x, y, xy, 则任何斜向微小线段的正应变 式中 , l、 m 为斜向小线段的方向余弦 。 如图 2.6 所示 , 22N x y x yl m l m 第 2章 应变式传感器 图 2.6 斜向小线段的方向余弦 d x y y r d l r d x O 第 2章 应变式传感器 则 采用半角公式 22 c o s , c o s( ) si n 2 c o s si n si n c o sN x y x y lm 22 1 c o s 2 1 c o s 2c o s , si n , 2 si n c o s si n 2 22 则 xy yxyx N 2s i n 2 12c o s 22 第 2章 应变式传感器 当电阻丝受到 x, y, xy作用时 , 半圆部分的伸长为 00 0 1 c o s 2 si n 2 2 2 2 22 r s N N x y x y xy x y x y s l dl r d rd rl 式中 , ls为半圆弧长 , r为圆半径 。 设应变计一个直线 段的伸长为 l1=xl1 (l1为直线段长度 ) 若有 n 个直线段 , 而半圆弧共有 (n-1)个 , 那么全长为 L=n l1+(n-1) ls 第 2章 应变式传感器 整个应变计电阻丝受 x, y, xy作用后的总伸长为 因电阻的变化与电阻丝之伸长有如下关系 11( 1 ) ( 1 ) 2 xy s x sL n l n l n l n l L Lk R R 0 则得 2)1(0 1 0 yxs x L lnk L lnk R R 1 00 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 22 ss Xy nl n l n lkk LL 第 2章 应变式传感器 设 1 00 2 ( 1 ) ( 1 ), 22 ss xy nl n l n lk k k k LL 可写成对其他型式应变计也适用的一般形式 x x y y R kk R ()x x yR kHR 式中 , kx为对轴向应变的灵敏度系数 , 它代表 y=0 时 , 敏感栅电阻相对变化与 x之比 , ky为对横向应变的灵敏度系 数 , 它代表 x=0 时 , 敏感栅电阻相对变化与 y之比 。 因为 yx 第 2章 应变式传感器 xxx kHukR R )1( 称为横向效应系数 。 可见 ls（ r） 愈小 , l1愈大 , H愈小 。 即敏感栅愈窄 , 基长愈长的应变计 , 其横向效应引起的误 差越小 。 00( 1 ) ( 1 ) ( )xxk k H k H k k 因为 第 2章 应变式传感器 2.2.3 应变计的动态特性 在测量频率较高的动态应变时 , 应考虑到它的动态响应 特性 。 在动态情况下 , 应变以波动形式在材料中传播 , 传 播速度为声速 。 应力波从试件通过胶层 、 基片传到敏感 栅需要一定时间 。 沿应变计长度方向经过敏感栅需要更长 一些的时间 。 敏感栅电阻的变化是对某一瞬时作用于其上 应力的平均值的反应 。 钢材声速为 5000m/s, 胶层声速为 1000m/s 。 胶层和基片的总厚度约为 0.05mm, 由试件经过胶层和 基片传到敏感栅的时间约为 5 10-8s, 可以忽略不计 。 然 而 , 当应变波沿敏感栅长度方向传播的影响 , 应加以考虑 。 第 2章 应变式传感器 图 2.7(a)的阶跃波沿敏感栅轴向传播时 , 由于应变波通过 敏感栅需要一定时间 , 当阶跃波的跃起部分通过敏感栅全部 长度后 , 电阻变化才达到最大值 。 应变计的理论响应特性如 图 2.7(b)所示 。 由于应变计粘合层对应变中高次谐波的衰减 作用 , 实际波形如图 2.7(c)所示 。 如以输出从最大值的 10%上 升到 90%的这段时间为上升时间 , 则 v Lt k 8.0 可测频率 0.35 , k f t ,44.08.0 35.0 LvLvf 第 2章 应变式传感器 图 2.7 阶跃应变波通过敏感栅及其波形图 90% 1 0 0 % t k 10% t k 0 . 8 L t s ( a ) ( b ) ( c ) L 第 2章 应变式传感器 实际上 tk值是很小的 。 例如 , 应变计基长 L=20mm, 应变 波速 v=5000m/s时 , tk=3.2 10-6s, f=110 kHz。 当测量按正弦规律变化的应变波时 , 由于应变计反映的应 变波形 , 是应变计线栅长度内所感受应变量的平均值 , 因此应 变计反应的波幅将低于真实应变波 , 从而带来一定误差 。 显 然 , 这种误差将随应变计基长的增加而加大 。 当基片一定时 将随频率的增加而加大 。 图 2.8 表示应变计正处于应变波达 到最大值时的瞬时情况 。 应变波的波长为 , 应变计的基长为 L, 两端点的坐标为 x1和 x2, 而 此时应 变计在其基长 L内测得的平均应变 p达到最大值 。 其值为 1 ,42 Lx , 242 Lx 第 2章 应变式传感器 L x 1 x 2 0 x 0 s i n 2 x 图 2.8 第 2章 应变式传感器 2 1 0 0 21 21 2 sin 22 (c o s co s ) 2 x x p xd x xx x x L 0 sin sin L L LL 设 = , 因而应变波幅测量的相对误差 e为 L 2 0 2 0 s i n 11 ( ) 66 p Le 因为 = elvffv 6, 所以 第 2章 应变式传感器 对于钢材 v =5000m/s, 若要 e=1%时 , 对 L=1mm的应变 计 , 其允许的最高工作频率为 由上式可知 , 测量误差 e与应变波长对基长的相对比值 n=/L有关 , 其关系曲线如图 2.9所示 。 /L愈大 , 误差 e愈小 。 一般可取 /L=1020, 其误差 e小于 1.60.4%。 又有 f=v/(nL)。 即 n愈大 , 工作频率愈高 。 65 1 0 6 0 . 0 1 3 9 01f kH z 第 2章 应变式传感器 0 5 10 15 20 5 10 15 20 25 e % L 图 2.9 第 2章 应变式传感器 2.2.4 其他特性参数 1. 线性度 试件的应变 和电阻的相对变化 R/R, 在理论上呈线性 关系 。 但实际上 , 在大应变时 , 会出现非线性关系 。 应变计 的非线性度一般要求在 0.05%或 1%以内 。 2. 应变极限 粘贴在试件上的应变计所能测量的最大应变值称为应变 极限 。 在一定的温度 (室温或极限使用温度 ) 下 , 对试件缓慢 地施加均匀的拉伸载荷 , 当应变计的指示应变值对真实应变 值的相对误差大于 10% 时 , 就认为应变计已达到破坏状态 , 此时的真实应变值就作为该批应变计的应变极限 。 第 2章 应变式传感器 3. 贴有应变计的试件进行加载和卸载时 , 其 R/R-特性曲 线不重合 。 把加载和卸载特性曲线的最大差值 （ 如图 2.10 所示 ） 称为应变计的机械滞后值 。 4. 恒定温度下 , 粘贴在试件上的应变计 , 在不承受载荷的 条件下 , 电阻随时间变化的特性称为应变计的零漂 。 零漂 的主要原因是 , 敏感栅通过工作电流后的温度效应 , 应变计 的内应力逐渐变化 , 粘接剂固化不充分等 。 第 2章 应变式传感器 图 2.10 应变计的机械滞后 R R O 第 2章 应变式传感器 5. 已安装的应变计 , 在恒定幅值的交变应力作用下 , 可以连 续工作而不产生疲劳损坏的循环次数 。 所谓疲劳损坏是指 应变计指示应变的变化超过规定误差 , 或者应变计的输出波 形上出现毛刺 , 或者应变计完全损坏而无法工作 。 疲劳寿命 反映应变计对动态应变的适应能力 。 应变计的疲劳寿命的循 环次数一般可达 106次 。 第 2章 应变式传感器 6. 最大工作电流是指允许通过应变计而不影响其工作的最 大电流值 。 工作电流大 , 应变计输出信号就大 , 因而灵敏度高 。 但过大的工作电流会使应变计本身过热 , 使灵敏系数变化 , 零 漂 、 蠕变增加 , 甚至烧坏应变计 。 工作电流的选取 , 要根据散 热条件而定 , 主要取决于敏感栅的几何形状和尺寸 、 截面的 形状和大小 、 基底的尺寸和材料 、 粘合剂的材料和厚度以及 试件的散热性能等 。 通常允许电流值在静态测量时约取 25 mA左右 , 动态测量时可高一些 , 箔式应变计可取更大些 。 在 测量塑料 、 玻璃 、 陶瓷等导热性差的材料时 , 工作电流要取 小些 。 第 2章 应变式传感器 7. 绝缘电阻 绝缘电阻是指应变计的引线与被测试件之间的电阻值 , 一 般以兆欧计 。 绝缘电阻过低 , 会造成应变计与试件之间漏电 而产生测量误差 。 8. 应变计电阻值 R 应变计在未安装也不受外力的情况下 , 于室温时测得的电 阻值 。 这是使用应变计时应知道的一个参数 。 国内应变计系 列习惯上选用 120、 175、 350、 500、 1000、 1500。 9. 圆弧敏感栅应变计敏感栅基长 L从圆弧顶部算起 , 箔式应 变计则从横向粗线的内沿算起 。 通常应变计 L 约为 230mm, 箔式应变计最小可达 0.2mm, 长的达 100mm或更长 。 第 2章 应变式传感器 2.3 应变计的粘贴 应变计的粘贴工艺对于传感器的精度起着关键作用 。 应变 计通常是用粘合剂贴到试件上的 , 在做应变测量时 , 是通过粘合 剂所形成的胶层将试件上的应变准确无误地传递到应变计的敏 感栅上去的 。 因此 , 粘合剂的选择和粘贴质量的好坏直接关系 到应变计的工作情况 , 影响测量结果的正确性 。 所以 , 应变计粘 合剂不但要求粘接力强 , 而且要求粘合层的剪切弹性模量大 , 能 真实地传递试件的应变 。 另外 , 粘合层应有高的绝缘电阻 、 良 好的防潮性防油性能以及使用简便等特点 。 第 2章 应变式传感器 对粘合剂有如下要求 : (1) 有一定的粘结强度 。 (2) 能准确传递应变 。 (3) 蠕变小 。 (4) 机械滞后小 。 (5) 耐疲劳性能好 。 (6) 具有足够的稳定性能 。 (7) 对弹性元件和应变计不产生化学腐蚀作用 。 (8) 有适当的储存期 。 (9) 应有较大的温度使用范围。 第 2章 应变式传感器 2.4 电桥原理及电阻应变计桥路 2.4.1 直流电桥的特性方程及平衡条件 图 2.11为由桥臂 R1、 R2 、 R3 、 R4组成的直流电桥 。 直流电桥的特性方程是指电桥对角端负载电流 If与各桥臂参 数和电源电压的关系式 。 利用等效电源定理 , ab两端的开路电 压和内阻分别为 )( 2143 3214 RRRR RRRRUe 1 2 3 4 4 3 1 2 1 2 3 4 ( ) ( ) ( ) ( ) R R R R R R R RR R R R R 第 2章 应变式传感器 图 2.11 R 1 R 3 R 4 R 2 b U c d a I f R f 第 2章 应变式传感器 很易求得 )()()( 214343214321 3241 RRRRRRRRRRRRR RRRRUI f f 电乔平衡时 If=0,有 R1R4 - R2R3=0 或 4 3 2 1 R R R R 上式称为直流电桥平衡条件 , 它说明欲使电桥达到平 衡 , 其相邻两臂的比值应相等 。 第 2章 应变式传感器 2.4.2 直流电桥的电压灵敏度 电阻应变计工作时 , 其电阻变化很微小 。 例如 , 1片 k=2, 初 始电阻 120的应变计 , 受到 1000微应变时 , 其电阻变化仅 0.24。 引起的不平衡电压极小 , 不能用它来直接推动指示仪 表 , 故需加以放大 。 这时感兴趣的是电桥输出电压 。 一般放 大器的输入阻抗较电桥的内阻要高得多 , 可认为电桥输出端 处于开路状态 。 设 R1为电桥工作臂 , 受应变时 , 其电阻变 化为 R1, R2、 R3 、 R4均为固定桥臂 。 在起始时 , 电桥处于 平衡状态 , 此时 Usc=0。 当有 R1时 , 电桥输出电压为 （ 如图 2.12所示 ） 。 第 2章 应变式传感器 R 1 R 1 R 3 R 4 R 2 b U c d a 放大器U sc 图 2.12 第 2章 应变式传感器 41 31 1 2 4 1 1 3 ( 1 ) ( 1 ) sc RR RR UU R R R R R R 设 n= , 考虑到起始平衡条件 , 并略去分 母中的 项 , 得 1 2 R R 3 4 1 2 R R R R 1 1 R R 1 2 1( 1 ) sc nRUU nR 2 1 1 )1( n nU R R UK sc u (2.6) (2.7) 第 2章 应变式传感器 Ku称为电桥的电压灵敏度 。 Ku愈大 , 说明应变计电阻 相对变化相同的情况下 , 电桥输出电压愈大 , 电桥愈灵敏 。 由上式知 , 欲提高 Ku, 必须提高电源电压 , 但它受应变计允许 功耗的限制 。 另外就是选择适当的桥臂比 n。 下面来分析 , 电桥电压 U一定时 , n 应取何值 , 电桥灵敏 度最高 。 当 d Ku /dn=0 即 0)1( )1( 4 2 nn 第 2章 应变式传感器 亦即 n=1 时 , Ku 为最大 。 这就是说 , 在电桥电压一 定 , 当 R1= R2, R3 = R4时 , 电桥的电压灵敏度最高 。 通常 这种情况称为电桥的第一种对称形式 。 而 R1 = R3, R2 = R4则称为电桥的第二种对称形式 。 第一种对称形式有 较高的灵敏度 , 第二种对称形式线性较好 。 等臂电桥是 其中的一个特例 , 这时 (2.5) (2.7)式成为 第 2章 应变式传感器 1 1 1 11 14 ( 1 ) 2 sc RUU RR R 1 1 4sc RUU R UK u 41 由以上三式可知 , 当电源电压及电阻相对变化一定时 , 电桥的输出电压及其电压灵敏度将与各桥臂阻值的大小 无关 。 第 2章 应变式传感器 2.4.3 交流电桥的平衡条件和电压输出 当采用交流供桥载波放大时 , 应变电桥也需交流电源供 电 。 应变电桥各臂一般是由应变计或无感精密电阻组成 , 是 纯电阻电桥 。 但在交流电源供电时 , 需要考虑分布电容的影 响 , 这相当于应变计并联一个电容 (如图 2.13(a)所示 )。 此时桥 臂已不是纯电阻性的 , 这就需要分析各桥臂均为复阻抗时一 般形式的交流电桥 。 交流电桥的一般形式如图 2.13 (b)所示 , 其中 Z1, Z2, Z3, Z4为复阻抗 。 其电源电压 , 输出电压均应用复 数表示 。 输出电压的特性方程为 第 2章 应变式传感器 1 4 2 3 1 2 3 4( ) ( ) sc Z Z Z ZUU Z Z Z Z 所以平衡条件为 或 设电桥臂阻抗为 03241 ZZZZ 4 3 2 1 Z Z Z Z 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 j j j j Z r j X z e Z r j X z e Z r j X z e Z r j X z e 第 2章 应变式传感器 将复数表达式代入 , 可得另一种表达式为 r1r4+ r2r3 =X1X4-X2X3 r1X4+r4X1=r2X3+r3X2 上列各式说明 : 交流电桥的平衡条件与直流电桥的不同 , 需要满足两个方程式 , 即必须不仅各桥臂复阻抗的模满足一 定的比例关系 , 而且相对桥臂的幅角和必须相等 。 现在来讨 论图 2.13 (b)中所示电桥的输出电压 。 设电桥起始处于平衡 状态 , 有 。 由于工作应变计变化了 R1后使 Z1变化 了 Z1, 则由 (2.8)式可得 13 24 1 4 2 3 zz zz 13 24 ZZ ZZ 第 2章 应变式传感器 R 3 R 4 R 2 U C 1 R 1 C 2 U sc . . ( a ) Z 3 Z 4 U Z 1 U sc . . ( b ) Z 2 图 2.13 第 2章 应变式传感器 41 31 2 1 4 1 1 3 ( 1 ) ( 1 ) sc ZZ ZZ UU Z Z Z Z Z Z 考虑到电桥的起始平衡条件并略去分母中含 Z1项 , 得 1 1 1 4sc ZUU Z 1 1 111 RZ j R C 1 1 2 11( 1 ) RZ j R C 第 2章 应变式传感器 由于一般情况下 , 分布电容很小 , 电源频率也不太高 , 满 足 r1c1 1。 例如 , 电源频率为 1000Hz, R1=120, C1=1000 pF, 则 R1C17.5 10-4 1, 因此 Z1R1, Z1R1, 则上式成为 电桥输出电压为与供桥电压同频同相的交流电压 , 其幅值 关系为 对图 2.13 (a )中所示交流应变电桥 , 按 (2.9)式应满足下列 平衡条件 1 1 1 4sc RUU R 1 1 1 4sc RUU R 第 2章 应变式传感器 R1R4=R2R3 或 4 3 2 1 R R R R 1 2 2 1 C C R R R2C2=R1C1 如果采用第一种对称形式 , 平衡条件为 R1=R2, R3=R4, C1=C2 或 第 2章 应变式传感器 2.5 2.5.1 温度误差产生的原因 把应变计安装在自由膨胀的试件上 , 即使试件不受任何 外力作用 , 如果环境温度发生变化 , 应变计的电阻也将发生变 化 。 这种变化叠加在测量结果中将产生很大误差 。 这种由于 环境温度改变而带来的误差 , 称为应变计的温度误差 , 又称热 输出 。 产生温度误差的原因有二 : (1) 敏感栅金属丝电阻本身随温度发生变化 。 电阻与温度的关系可由下式表示 : 第 2章 应变式传感器 式中 , Rt为温度 t 时的电阻值 ; R0为温度 T0时的电阻值 ; t 为温度的变化值 ; Rt为温度变化 t时的电阻变化 ; 为应变 丝的电阻温度系数 , 表示温度改变 1 C时电阻的相对变化 。 (2) 试件材料与应变丝材料的线膨胀系数不一 , 使应变丝 产生附加变形而造成的电阻变化 。 当温度改变 t 时 , l0长的应变丝受热膨胀至 lst, 而应变 丝下的 l0长的构件伸长至 lgt, 其长度与温度关系如下 : 第 2章 应变式传感器 lst=l0(1+st)=l0+l0s t ls= lst -l0=sl0t lst=l0(1+gt)=l0+l0g t lg=l0gt 式中 , l0为温度为 t0时的应变丝长度 ; lst为温度为 t 时应变 丝的自由膨胀后长度 ; lst为温度为 t时应变丝下构件的自由膨 胀后长度 ; s、 g 为应变丝与构件材料的线膨胀系数 , 即温度 改变 1 时长度的相对变化 ; ls、 lg为应变丝与构件的膨胀 量 。 由上式知 , 如果 s和 g 不相等 , 则 ls和 ls就不等 。 第 2章 应变式传感器 由于应变丝与构件是粘接在一起的 , 因而应变丝被迫从 ls拉长至 lg, 使应变丝产生附加变形 l（ 相应的附加应变 ） , 而产生电阻变化 Rt: tllll sgsg 0)( tl l sg )( 0 Rt=R t+R t=R0t+R0k(g-s)t tktaR R sg )( 0 4 因此由于温度变化而引起的总的电阻变化 Rt为 00 ()t g sR R k R k t 第 2章 应变式传感器 也称为视应变 。 由上式可知 , 因环境温度改变而引起的 附加电阻变化或者造成的视应变 ,除与环境温度变化有关外 , 还与应变计本身的性能参数 k、 、 s以及被测构件的线膨胀 系数 g有关 。 0/ ()t t g s R R t t kk 第 2章 应变式传感器 2.5.2 温度补偿方法 1. 这是一种常用和效果较好的补偿法 。 在被测试件上安 装一工作应变计 , 在另外一个与被测试件的材料相同 , 但不 受力的补偿件上安装一补偿应变计 。 补偿件与被测试件处 于完全相同的温度场内 。 测量时 , 使两者接入电桥的相邻臂 上 , 如图 2.14 所示 。 由于补偿片 RB是与工作片 R1完全相同的 , 且都贴在同样材料的试件上 , 并处于同样温度下 , 这样 , 由于 温度变化使工作片产生的电阻变化 R1t补偿片的电阻变化 RBt相等 , 因此 , 电桥输出 Usc与温度无关 , 从而补偿了应变计 的温度误差 。 第 2章 应变式传感器 有时根据被测试件的应变情况 , 亦可不专门设补偿件 , 而将补偿片亦贴在被测试件上 , 使其既能起到温度补偿作 用 , 又能提高灵敏度 。 例如 , 构件作纯弯曲形变时 , 构件面 上部的应变为拉应变 , 下部为压应变 , 且两者绝对值相等符 号相反 。 测量时可将 R 贴在被测试件的下面 （ 如图 2.15所 示 ） , 接入图 2.14 的电桥中 。 由于在外力矩 M作用下 , RB与 R1的变化值大小相等符号相反 , 电桥的输出电压增加一倍 。 此时 RB既起到了温度补偿作用 , 又提高了灵敏度 , 而且可补 偿非线性误差 。 第 2章 应变式传感器 图 2.14 R R U R 1 U sc R B R 1 F F R B 第 2章 应变式传感器 图 2.15 R 1 R B MM 第 2章 应变式传感器 2. 该方法的基本思想是在传感器内靠近敏感测量元 件处安装一个测温元件 , 用以检测传感器所在环境的温 度 。 常用的测温元件有半导体热敏电阻以及 PN结二极 管等等 。 测温元件的输出经放大及 A/D转换送到计算机 , 如图 2.16所示 。 第 2章 应变式传感器 图 2.16 辅助测温元件微型计算机补偿法 传感器 测温元件 开关 多路 A / D I / O C P U 放大器 第 2章 应变式传感器 图中传感器把非电量转变成电量 , 并经放大 , 转换成统一 信号 。 测温元件的变化经放大也转换成统一信号 。 然后经过 多路开关 , A/D转换 , 分别把模拟量变成数字量 , 并经 I/O接口 读入计算机 。 计算机在处理传感器数据时 , 即可把此测温元 件温度变化对传感器的影响加以补偿 , 以达到提高测量精度 的目的 。 例如 , 可以采用较简单的温度误差修正模型 Yc =Y(1+ 0 t)+ 1 t 第 2章 应变式传感器 3. 自补偿应变计是一种特殊的应变计 , 当温度变化时 , 产 生的附加应变为零或相互抵消 。 用自补偿应变计进行温度补偿的方法叫应变计自补偿 法 。 下面介绍两种自补偿应变计 。 1) 由 (2.10)式知 , 实现温度补偿的条件为 t+k(g- s)t=0 则 =-k(g - s) (2.11) 第 2章 应变式传感器 2) 双金属敏感栅自补偿应变计 (1) 敏感栅自补偿应变计 这种应变计也称组合式自补偿应变计 。 它是利用两种电 阻丝材料的电阻温度系数符号不同 (一个为正 , 一个为负 )的特 性 , 将二者串联绕制成敏感栅 , 如图 2.17所示 。 若两段敏感栅 R1和 R2由于温度变化而产生的电阻变化为 R1t和 R2t, 大小相 等而符号相反 , 就可以实现温度补偿 。 R1与 R2的关系可由 11 22 2 1 / / RR RR R R t t 第 2章 应变式传感器 图 2.17 焊点 R 1 R 2 第 2章 应变式传感器 其中 R1t=-R2t 这种补偿效果较前者好 , 在工作温度范围内通常可达到 0.14/ C。 3) 双金属敏感栅自补偿应变计 (2) 这种自补偿应变计的敏感栅也由两种合金丝材制成 , 但形 成的两个电阻分别接入电桥相邻的两臂上 。 如图 2.18 所示 , R1是工作臂 , R2与外接串联电阻 RB组成补偿臂 。 两种丝材电阻温度系数的符号相同 (例如都为正 ), 适当调 节它们之间的长度比和外接电阻 RB的数值 , 使 第 2章 应变式传感器 图 2.18 电阻温度系数符号相同的双金敏感栅自补偿应变计 R 1 R 2 a b c R 3 R 4 U R 1 U sc R 2 a b R B c 第 2章 应变式传感器 B tt RR R R R 2 2 1 1 就可使两桥臂由于温度引起的电阻变化相等或接近 , 实 现温度自补偿 。 补偿栅 R2用温度变化产生的 R2t去补偿工作 栅 R1的 R1t, 但同时也把工作栅灵敏系数抵消一部分 。 因此补 偿栅材料通常选用电阻温度系数大且电阻率小的铂或铂合金 , 这样只要几欧的铂电阻就能达到温度补偿 , 使应变计的灵敏 系数少损失一些 。 第 2章 应变式传感器 这种补偿方法只要适当调节 RB, 就可以在不同线膨胀系 数的试件上实现温度自补偿 , 所以比较通用 , 这是它的优点 。 但使用它时 , 必须每片都接成半桥线路 , 并要外接一个高精度 电阻 RB, 在测量点很多的情况下 , 使用较麻烦 。 敏感栅自补偿 应变计 第 2章 应变式传感器 4. 热敏电阻补偿法 图 2.19中的热敏电阻 Rk处在与应变计相同温度条件 下 , 当应变计的灵敏度随温度升高而下降时 , 热敏电阻 Rk的值也下降 , 使电桥的输入电压随温度升高而增加 , 从而提高电桥的输出 , 补偿因应变计引起的输出下降 。 选择分流电阻 R5的值 , 可以得到良好的补偿 。 第 2章 应变式传感器 图 2.19 热敏电阻补偿法 R 1 R 3 R 2 R 4 R 5 R k 第 2章 应变式传感器 2.6 电阻应变仪 电阻应变仪是最早应用的 ,以应变计作为传感元件 的测量应力的专用仪器 。 电阻应变仪将电桥的微小输 出电压放大 、 记录和处理 ,从而得到待测应变值 。 其种 类和型号很多 ,但基本原理相似 ,通常包括测量电桥 、 读 数电桥 、 放大器 、 相敏检波器 、 滤波器 、 显示器 、 稳 压电源及振荡器等部分 。 其方框图如图 2.20所示 。 第 2章 应变式传感器 图 2.20 电阻应变仪方框图 b R R b a a K 1 K 2 读 数 电 桥 测 量 电 桥 放 大 器 相敏 检 波 器 滤 波 器 电源 振 荡 器 a a b b ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) 检 流 计 第 2章 应变式传感器 在测量静态应变时 ,不是将由相敏检波器检波后的 信号直接记录 、 处理或显示 ,而是采用一个读数电桥来 测定应变 。 读数电桥与测量电桥都由同一振荡器来供 电 ,它们的输出端反向串联起来输入到放大器的输入变 压器的初级 。 第 2章 应变式传感器 当测量电桥感受应变 ,使电桥不平衡而有一输出电压 e1时 ,适当改变读数电桥的桥臂电阻值 ,使其失去平衡输 出一个幅值大小与测量电桥输出电压相等而相位相反的 输出电压 e2。 当 e1-e2=0时 ,检流计指示为零 ;当 e1e2时 ,放 大器立即将它放大 ,引起检流计很大偏转 ,从而能够很精 确地调整读数电桥的桥臂阻值使 e1很精确地等于 e2。 第 2章 应变式传感器 由于测量电桥与读数电桥均由同一振荡器供电 ,因 此电源电压的波动 ,将对 e1、 e2产生同样比例的影响 ,所 以不会影响应变读数 。 另外 ,在这种情况下 ,放大器以及 检流计只起平衡指示作用 ,只要放大器放大系数足够大 , 检流计比较灵敏就够了 。 对放大系数的稳定性和检流 计的精度要求就可以大为降低 。 零值法的优点是 ,测量 精度主要取决于读数电桥的精度 ,而不受电桥供电电压 波动以及放大器放大系数波动等的影响 ,因此测量精度 较高 。 但由于需要进行手调平衡 ,故一般用于静态测量 。 第 2章 应变式传感器 通常的静 、 动态电阻应变仪的测量电路有交流供 桥载波放大和直流供桥直流放大两种类型 。 交流供桥 载波放大具有灵敏度高 ,稳定性好 ,受外界干扰和电源影 响小及造价低等优点 。 但存在工作频率上限较低 ,导线 分布电容影响大等缺点 。 而直流放大器等则相反 ,工作 频带宽 ,能解决分布电容等问题 。 但它需配用精密电源 供桥和稳定的直流放大器 ,造价较高 。 第 2章 应变式传感器 在数字应变仪 、 超动态应变仪中已逐渐采用由参 考稳压电源和运算放大电路组成的直流电桥电路 。 当 然 ,直流放大器原理上的缺点并未彻底克服 ,实际运用时 , 需采取各种辅助技术 。 由于直流电桥输出的稳定性和 供桥直流电压的稳定性密切相关 ,因此 ,直流电桥必须有 一个稳定的直流供桥电压 。 采用集成的参考稳压电源 和运算放大电路可以得到稳定的供桥直流电压 ,如图 2.21所示 。 第 2章 应变式传感器 图 2.21 基本电桥驱动电路 采样线 电流扩展器运算放大器 A D 7 4 1 U s 参考电压 1 0 V A D 5 8 1 1 0 V 4 0 m A 2 5 0 电桥 第 2章 应变式传感器 图 2.22为专用的传感器电源模块作为稳定的直流 供桥电压源 。 图中 (a)为基本电路 ,图 (b)为电源模块 。 因 为电桥工作在非零输出状态 ,其激励电压发生变化会直 接影响到电桥输出的变化 ,对于低阻值电桥 (应变计使用 低阻值应变计时 )连接到电桥激励端的导线上的电压降 可能明显地改变电桥激励电压 ,从而产生误差 。 第 2章 应变式传感器 驱动导线 导线电阻 U s KU B 电桥电源 U r I B 导线电阻 驱动导线 I B I 0 高阻抗采样线 电桥 输出 ( a ) U B 图 2.22 第 2章 应变式传感器 图 2.22 3 4 9 10 12 14 6 8 输出调节 至仪器装置电路 电桥 输出 5 7 2 B 3 5 K 交流 ( b ) 1 2 第 2章 应变式传感器 为了校正此误差 ,常采用四线法 (凯尔文法 )连接电 桥 。 两根导线传送给电桥电流 ,另两根导线感受在电桥 两端的实际电压 ,此实际电压反馈回来与参考电压相比 较 ,以调整供桥电源的输出电压维持在所要求的电桥电 压值上 。 高增益的反馈回路使输给电桥的电压必定是 比较器输入为零 (Ur-kUB=0)时 ,所需电压 ,因此 UB=Ur/k, 如图 2.22(a)所示 。 第 2章 应变式传感器 2.7 应变式传感器 电阻应变丝 、 片 ,除直接用来测定试件的应变和应 力外 ,还广泛用作传感元研制成各种应变式传感器 ,用来 测定其他物理量 ,如力 、 压力 、 扭矩 、 加速度等 。 应变式传感器的基本构成通常可分为两部分 ,弹性 敏感元件和应变计 (丝 )。 弹性敏感元件在被测物理量的 作用下 ,产生一个与它成正比的应变 ,然后用应变计 (丝 ) 作为转换元件将应变转换为电阻变化 。 应变式传感器 与其他类型传感器相比具有如下特点 : 第 2章 应变式传感器 (1)测量范围广、精度高。测力传感器 ,可测 10-2107N的力 ,精度达到 0.05%FS以上 ;压力传感器 ,可测 10-1107Pa的压力 ,精度可达 0.1%FS。 (2)性能稳定可靠 ,使用寿命长 。 对于称重而言 ,机械 杠杆称由于杠杆 、 刀口等部分相互摩擦产生损耗和变 形 ,欲长期保持其精度是相当困难的 。 若采用电阻应变 式称重传感器制成的电子秤 、 汽车衡 、 轨道衡等 ,只要 传感器设计合理 ,应变计选择确当 ,粘贴 、 防潮 、 密封可 靠 ,就能长期保持性能稳定可靠 。 应变式压力传感器也 是这样 。 第 2章 应变式传感器 (3)频率响应特性较好 。 一般电阻式应变计响应时 间约为 10-7 s,半导体应变计可达 10-11 s。 若能在弹性元 件上采取措施 ,则由它们构成的应变式传感器可测几十 千赫甚至上百千赫的动态过程 。 (4)能在恶劣的环境条件下工作 。 只要进行适当的 结构设计及选用合适的材料 ,应变式传感器可在高 (低 ) 温 、 高速 、 高压 、 强烈振动 、 强磁场及核辐射和化学 腐蚀等恶劣的环境条件下正常工作 。 第 2章 应变式传感器 (5)易于实现小型化 、 整体化 。 随着大规模集成电 路工艺的发展 ,已可将电路甚至 A/D转换与传感器组成 一个整体 ,传感器可直接接入计算机进行数据处理 。 第 2章 应变式传感器 2.7.1 弹性敏感元件 不仅对于应变式传感器 ,对其他某些类型的传感器 , 弹性敏感元件在传感器技术中也占有极为重要的地位 。 在传感器工作过程中 ,一般是由弹性敏感元件把各种形 式的物理量转换成形变 ,再由转换元件 (例如电阻应变计 ) 转换成电量 。 所以在传感器中弹性元件是应用最广泛 的元件之一 。 其质量的优劣直接影响传感器的性能及 精度 ,有时还是传感器的核心部分 。 第 2章 应变式传感器 通常要求弹性敏感元件具有以下性能 : (1) 弹性储能 (应变能 )高 。 弹性储能是材料在开始塑性变形以前单位体积所 储存的弹性能 。 它表示弹性材料储存变形功而不发生 永久变形的能力 。 其大小为 211 22 e ee TU T S E (2)具有较强的抗压 (或抗拉 )强度 ,以便在高载荷下 有足够的安全性能 。 (3)受温度影响小 。 第 2章 应变式传感器 弹性模量温度系数小而稳定 ,热膨胀系数小 。 (4)具有良好的机械加工和热处理性能 , 易于机械加工及热处理 。 (5)具有良好的重复性和稳定性 。 (6)热处理后应有均匀稳定的组织 ,且各向同性 。 (7)具有高的抗氧化 、 抗腐蚀性能 。 弹性敏感元件的材料主要是合金结构钢 。 例如 ,中 碳铬镍钼钢 ,中碳铬锰硅钢 ,析出硬化型不锈钢 ,高速工具 钢和弹簧钢等 。 第 2章 应变式传感器 2.7.2 应变式测力与称重传感器 应变式测力传感器由弹性体 、 应变计和外壳组成 。 弹性体是测力传感器的基础 ,应变计是传感器的核心 。 根 据弹性体的结构形式的不同可分为 :柱式 、 轮辐式 、 梁 式 、 环式等 。 1. 柱式传感器 柱式传感器是称重 (或测力 )传感器应用较普遍的一 种形式 。 它分为圆筒形和柱形两种 。 图 2.23画出了传感 器的结构示意图和外形 。 其结构是在圆筒或圆柱上按一 定方式贴上应变计 。 圆筒或圆柱在外力 F作用下产生的 应变为 TF E AE 第 2章 应变式传感器 图 2.23 (a)圆柱 ; (b)圆筒 ; (c)外形 ( a ) ( b ) ( c ) 第 2章 应变式传感器 一般将应变计对称地贴在应力均匀的圆柱表面的 中间部分 ,如图 2.24(a)所示 ,并连接成图 (b)所示的桥路 :T1 和 T3,T2和 T4分别串联 ,放在相对臂内 。 当一方受拉时 ,则 另一方受压 。 由此引起的电阻应变计阻值的变化大小 相等符号相反 ,从而减小弯矩的影响 。 横向粘贴的应变 计作为温度补偿片 。 电桥输出电压为 1 2 1 2 3 4 2 1 2 1 2 3 4 ()()sc R R R R R RUUR R R R R R 1 2 3 4 14 23 ( 1 ) 2 sc R R R R R R R R R R R R UU R 第 2章 应变式传感器 图 2.24 柱式传感器应变计粘贴和桥路连接 T 2 T 4 C 2 C 4 T 1 T 3 C 1 C 3 U ( a ) ( b ) T 1 C 1 T 4 C 4 T 2 C 2 U sc 第 2章 应变式传感器 由上式可知 ,横向粘贴的应变计既作为温度补偿 ,也