-江苏高考函数与导数汇编(文)

函数与试题汇编、考纲规定：函数的概念B函数的基本性质B指数与对数指数、对数函数的图像与性质幂函数函数与方程B函数模型及其应用导数的概念A导数的几何意义B导数的运算B运用导数研究函数的单调性与极值导数在实际问题中的应用B2、高考解读：函数是高考的重头戏，所占分值比较高,难度系数一般比较大，一般会有两到三个填空题,一道解答题,在其她解答题中尚有浮现的也许。重要考察分类讨论的思想，分析问题的能力，逻辑思维能力和综合应用能力。江苏卷对函数在解答题上基本不考“抽象函数”，第20题，考察函数的单调性、零点个数问题;第19题，考察函数与不等式；第题,讨论函数的单调性及函数零点拟定参数值；第9题，考察函数与不等式、零点问题,第2题,考察函数与导数、函数的极值、零点问题.题目难度较大,多体现分类讨论思想.一、函数的性质(分)（江苏)设函数()（exex）(R)是偶函数，则实数a= .2.（5分）(江苏)函数f(x)=lo5(x1)的单调增区间是 .5（5分）(江苏)函数f(x)=的定义域为 .10(5分)(江苏)设f（x）是定义在R上且周期为的函数，在区间1,1上，f(）=其中a,R若=，则a+3b的值为 5(5分)（江苏）函数y的定义域是 .1(5分）（江苏)设f（)是定义在上且周期为的函数,在区间1,1)上,f(x)=，其中a,若f（)=f(）,则（a)的值是 5（5分）（江苏)函数f（)=的定义域为 9.（5分)（江苏）函数f（x）满足f（4）=f（x)(xR)，且在区间（2，上,（x）=，则（f（15)）的值为 .二、函数与不等式（5分）（江苏)已知函数,则满足不等式f（1x2）f（2x)的x的范畴是 .13.（5分)(江苏）已知函数（x）x2axb（a,bR）的值域为0，)，若有关的不等式(x)c的解集为（m,m+6),则实数c的值为 .11.(5分）(江苏)已知（x）是定义在R上的奇函数.当x>时，f(）=24x,则不等式f（x)>x的解集用区间表达为 10.（5分)（江苏）已知函数f（)=xx1,若对于任意xm,m+，均有f（）0成立，则实数m的取值范畴是 11（分）（江苏）已知函数（x)x32x+e，其中e是自然对数的底数.若f（)+f（2a2）0则实数a的取值范畴是 .三、函数与方程3（5分)（江苏)已知(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x，3）时，f(）=|2x+|，若函数y=f（x）a在区间3,4上有10个零点（互不相似）,则实数a的取值范畴是 .13.（5分)（江苏)已知函数f(x）=|lx|，（x），则方程|f（x)+g(x）|1实根的个数为 .14.（5分）（江苏）设f(x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0,1）上，f(x）=，其中集合Dx|x=,nN*,则方程f(x）l的解的个数是 .11(5分）(江苏）若函数(x)=2x3a21(a）在（0,+）内有且只有一种零点,则f()在1，1上的最大值与最小值的和为 .四、函数与导数14(5分)(江苏)将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形,记,则的最小值是 .（分)(江苏)在平面直角坐标系Oy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、两点，则线段PQ长的最小值是 11.（5分）（江苏)已知实数a0，函数f（x)=,若(1)f（1+a)，则a的值为 .1.(分）（江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数(x)=ex（0）的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点作l的垂线交轴于点N，设线段的中点的纵坐标为t,则t的最大值是 .（分)（江苏）抛物线=x2在x1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(涉及三角形内部和边界).若点P(x,y）是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范畴是 .3.（分)（江苏）在平面直角坐标系xy中，设定点(a，a),P是函数y=(x>)图象上一动点，若点，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为 .1（5分）(江苏）在平面直角坐标系O中，若曲线=ax2(a，b为常数)过点（2,5），且该曲线在点P处的切线与直线+2y+3=0平行，则a+b的值是 .五、导数的综合应用0.(分）（江苏）设f（x)是定义在区间(，+)上的函数，其导函数为（x）.如果存在实数a和函数h(x），其中h(x）对任意的x(,+）均有h(x）>0，使得f（)h（x)（xax+1），则称函数(）具有性质P(a），设函数（x），其中b为实数.(1)求证：函数(x）具有性质P(b)；求函数f(x)的单调区间(2）已知函数g(x)具有性质P(2),给定x1，x2(1，+),x1x2,设m为实数，=mx1+(1)x，=（1）1+mx2,>1,>1，若g（)(）|<|g（x）(x2)，求m的取值范畴.（16分)（江苏）已知a，是实数,函数f（x)=x3+ax,g(x)=x2b,(x）和g(x)是f（),g(x）的导函数，若f(x)g(x)0在区间上恒成立，则称(x)和g（x）在区间上单调性一致(1)设a>0，若函数（x)和g(x）在区间，)上单调性一致，求实数b的取值范畴；（2)设a<，且ab,若函数f(x）和g（x)在以,b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值17(14分)(江苏）如图,建立平面直角坐标系xOy，轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx（+2）x（k>）表达的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1)求炮的最大射程;(2）设在第一象限有一飞行物(忽视其大小),其飞行高度为.千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请阐明理由1（16分）（江苏）若函数yf（x）在x0处获得极大值或极小值，则称x0为函数=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和1是函数（x）=x3+ax2+b的两个极值点.（1)求a和b的值;(2）设函数g（x）的导函数（x）f（x）+2,求g（x）的极值点;（3)设h（x）=f（f(x）,其中c2,，求函数y=h（x）的零点个数20.（6分）(江苏）设函数f（x)=lna，g(x）=ax，其中a为实数.(1)若f（)在（,+)上是单调减函数,且（x)在(1,）上有最小值,求a的取值范畴;（2）若g（）在(，+）上是单调增函数，试求f(x)的零点个数,并证明你的结论9（1分)（江苏）已知函数(x）=xex,其中e是自然对数的底数.（1)证明：f（x）是R上的偶函数;（2）若有关x的不等式f（x)exm在(0,+）上恒成立，求实数m的取值范畴;(3）已知正数a满足：存在1,+),使得f(0）<a(03x0)成立,试比较a1与ae1的大小，并证明你的结论.17.(1分)(江苏)某山区外围有两条互相垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状,筹划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条互相垂直的公路为l1，l,山区边界曲线为C，筹划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和4千米,点N到l1，l2的距离分别为2千米和25千米,以2，l1在的直线分别为x，轴,建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数=（其中a，为常数）模型（)求a，b的值;(）设公路与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(），并写出其定义域；当t为什么值时,公路l的长度最短？求出最短长度19.（16分)(江苏)已知函数（x)=3ax2+b（,bR)（1)试讨论f(x)的单调性；（2)若b=ca（实数c是与a无关的常数),当函数f(）有三个不同的零点时，a的取值范畴正好是（，3)（，)(，+），求c的值.19.（1分)（江苏）已知函数f（x）ax+bx(a>0,b,1,b1).(1)设=2,b=求方程f(x）=的根；若对于任意R，不等式f(2)mf（x)6恒成立，求实数m的最大值;（2)若0<a<1,>，函数g（）=(x）有且只有1个零点,求ab的值.20.（16分)(江苏）已知函数f(x）3+2+（a>0,b）有极值，且导函数f(x）的极值点是f（x)的零点.(）求有关的函数关系式,并写出定义域;()证明:2;（）若f(x）,f(x）这两个函数的所有极值之和不不不小于，求实数的取值范畴1.(6分)(江苏)记f（）,g（x)分别为函数f(x）,g（x）的导函数.若存在x0R,满足f(x0)=g(x）且(x)=g(x）,则称x为函数f（x）与g（x）的一种“点”.(1)证明：函数f(x)x与（)=x+x2不存在“S点”;（2)若函数()=ax2与（x)=lnx存在“S点”,求实数a的值；（3）已知函数f(）=x2+,g（x)=.对任意>0,判断与否存在b>0，使函数（x）与（x)在区间(，+）内存在“S点”,并阐明理由