高中数学数列测试题-附答案与解析

强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章 数列1.an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 05，则序号n等于( ).A.667B668.67.在各项都为正数的等比数列an中，首项a1,前三项和为2,则a3a4+a5=( ).A.3372C.84D1.如果1，a2,，8为各项都不小于零的等差数列，公差0，则( ). Aaa8>4a5a18a45Caa8<a4+aD8=a4已知方程(x2m)(x)的四个根构成一种首项为的等差数列，则|mn|等于( ）.A.CD .等比数列n中，a2=9，a=23，则an的前4项和为( )8 B2 C16 D2若数列an是等差数列,首项1,a2 003a2004>0,a2 00·a2 04<,则使前项和Sn>0成立的最大自然数n是( ).A.405B.4 006C.4 7D.008 .已知等差数列a的公差为,若a1，a3，a成等比数列，则a2=( ).A-4B.-6C-8D 108设Sn是等差数列an的前n项和,若,则=( ）.A.1B.-1C2D9.已知数列-1，1,a2,-4成等差数列，1，1,b2，b3,-4成等比数列，则的值是( )A.-C.或D10在等差数列an中，a，-+a+0（2),若2n-8,则( ).A38B.2C10D二、填空题1设（x)，运用课本中推导等差数列前n项和公式的措施,可求得f（5)+f（4)+(0）f（)f（6)的值为 12.已知等比数列an中,(1)若a3·a4·a5=，则a2·a3·a·a5·6 ()若a1a234，a3+436，则5+a6= (3)若S=2，S8=,则a17+a18+a19a20= .3在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 .在等差数列中，3(a3a5)+2(7a10a13)24，则此数列前1项之和为 .15.在等差数列n中，a5=3，a6=-2，则4+5+= .6.设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线但是同一点若用f(n)表达这条直线交点的个数,则f（)= ；当n4时，f(n)= 三、解答题17(1)已知数列n的前项和n=32-,求证数列an成等差数列.（)已知，,成等差数列，求证,也成等差数列.18设an是公比为q 的等比数列,且a,3,a2成等差数列.（1)求q的值；(2）设bn是以2为首项,q为公差的等差数列,其前项和为S,当n2时,比较n与bn的大小,并阐明理由19数列n的前n项和记为S,已知a1，ann（n1,2,3).求证：数列是等比数列.0.已知数列n是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前项和,a1，2a7,3a成等差数列，求证：1S,S6,S12S6成等比数列.第二章 数列参照答案一、选择题C解析:由题设,代入通项公式an=a1(n）d，即2 05=+(n-1),n=992.C解析：本题考察等比数列的有关概念，及其有关计算能力.设等比数列an的公比为q(q0）,由题意得a1a2+3=21，即a1（qq)=21,又a3，1q7解得q2或q3（不合题意，舍去)，a4a5=1q2（1q+q2)×2×7=8.3B.解析：由a+a8a4+a5，排除又a1·a8a（a7d)=12+7d，4·a=(a+d)（a4d)a12a1d12d2>1·a84.C解析:解法1：设a,a2=+d，32,a4d,而方程2xm=0中两根之和为2,x22x+n0中两根之和也为2，a1aa3=16d4，d=,1,a是一种方程的两个根,a,a是另一种方程的两个根.,分别为m或n，|m-=，故选C解法2:设方程的四个根为x1，2，3，4,且x1x2=3+4=2，·xm，x3·4n.由等差数列的性质：若gsp+q,则ag+as=apaq，若设x1为第一项,x2必为第四项,则2=,于是可得等差数列为，,n=，|mnB解析:a29，5=43,3=27， 3，aq=9，a1， S4=10.B解析：解法1:由a2 0a2 0040，a2 0· 0040,知a 003和a2 0两项中有一正数一负数，又10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a200a2 04,即a2 03>0，a 04<.S4 006=，S 007·（1a007）=·2a2 004<,故4 006为n0的最大自然数.选B(第6题)解法2：由a>0，a 03+a2 004>,a2 3·2004<0,同解法1的分析得a030,a2 0040，S2 03为Sn中的最大值n是有关n的二次函数,如草图所示，2 03到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小,在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4 06在图象中右侧零点的左侧， 007，4 008都在其右侧,Sn>0的最大自然数是4006.7解析:an是等差数列，a3a+4，a4=16，又由a，a3，a4成等比数列,(a1+)2a1(a1+6)，解得1-8,2=+2-68.A解析:=·=1，选A.A解析：设和分别为公差和公比,则=13d且-4=(-1)q4，d=1,2=，10C解析:an为等差数列,n-1a1,=2an,又an0,a=2，an为常数数列，而a=，即2=19，n10.二、填空题11解析：f（x)=，f（-x）=,f()f(1-x)=.设f()f(4）f(0)+(5）+(6），则S=f（6）f(5)f（0)+f()+f(5）,S()(5)f(5）+f(-4)+f(-5)+()=6,Sf（5）f（-4)+f(0）+()f（6)3.1(1）32；（2)4;（3）2.解析：（1）由a3·a5，得a4，a2·a3·a4·a·a6=2.（2）,a5+a6(a12)q4=4.（3）,a17+a8+a9+a2=S4q=3.3.216.解析:本题考察等比数列的性质及计算,由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与,同号,由等比中项的中间数为=,插入的三个数之积为××6=216.16.解析:+a5a,a7+a132a10,6（a4+10)24，4a10,13=265-49.解析:d=a6-a5-5,a5+10=7（a5)-916.5,(n+1)（2).解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增长一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f()=(k1)（k1)由(3)2,f（）f(）2+35,f（5)=f(4)+4=234=9,f(n)=(n1）(n),相加得f(n)2+3+（n-)=（n)(n2）.三、解答题17.分析：鉴定给定数列与否为等差数列核心看与否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数.证明：（1）n=1时,11-2,当2时，n=n-13nn-3(1)2-2(）6n-5,n1时,亦满足,an=6n-5(N*).首项a1=1,a-n-1=n-6(n1)-56(常数)(nN*)，数列an成等差数列且1，公差为6(）,成等差数列,+化简得cb(a).=·，,，也成等差数列.18解:(1)由题设a3=a+a2，即a1q2=+a1q,a10,2q-q1=,q1或.（)若1，则S2n+=当2时，SnSn1>0,故nbn.若q，则=2n (-)=当n2时,SnbnSn-1=,故对于nN+，当n时，Sn>n;当n=10时,nn；当n1时,Sn<n.9.证明：anSnS，n1=n,(n+2)Sn=(S-n),整顿得nSn1=2(+1) Sn，因此=.故是以2为公比的等比数列.20证明:由1，2a7,a4成等差数列，得4a7=a13a4，即4 a1=a13aq， 变形得(4q31)(q31)0， q3或q3=1（舍). 由=; =1-1=1q61=; 得 123,S6，2-S6成等比数列.