数学选修2-3(排列组合二项式定理)练习题

数学选修-3排列组合二项式定理练习题一、选择题1、位同窗报名参与两个课外活动小组,每位同窗限报其中的一种小组，则不同的报名措施共有( )、10种 、20种 C、5种 D、3种1、D解析：5位同窗报名参与两个课外活动小组，每位同窗限报其中的一种小组,则不同的报名措施共有22种，选D2、甲、乙、丙3位同窗选修课程,从4门课程中，甲选修门,乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有( )A、6种 B、4种 、96种 D、192种、C解析甲、乙、丙3位同窗选修课程，从4门课程中,甲选修2门，乙、丙各选修门,则不同的选修方案共有种,选C、某都市的汽车牌照号码由2个英文字母后接个数字构成,其中4个数字互不相似的牌照号码共有()A、个B、个C、个D、个、解析:某都市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字构成,其中4个数字互不相似的牌照号码共有个，选A4、从位同窗中选派4位同窗在星期五、星期六、星期日参与公益活动，每人一天，规定星期五有2人参与,星期六、星期日各有1人参与，则不同的选派措施共有( ）、 40种 B、6种 C、0种 D、2种4、B解析：从5位同窗中选派4位同窗在星期五、星期六、星期日参与公益活动，每人一天,规定星期五有2人参与，星期六、星期日各有1人参与,则不同的选派措施共有种,选B、已知A32，则n =( ）B.11 B2 C3 .46、集合中有8个元素，集合中有个元素，则从的不同映射共有（ A )、 B、 C、 D、3、假设0件产品中有3件次品，目前从中任取件，其中至少有2件次品的抽法有（B ）、种 B、()种 C、种 D、种8、下面是高考第一批录取的一份志愿表：志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿第1专业第专业第三志愿3第1专业第2专业既有4所重点院校,每所院校有3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有反复，同一学校的专业也没有反复的话,你将有不同的填写措施的种数是(D )A、 B、 C、 、9、从5名男医生、4名女医生中选3名医生构成一种医疗小分队,规定其中男、女医生均有,则不同的组队方案共有 （ )A、70 种 B、80种 、10种 、140种解析：分为2男1女，和1男2女两大类,共有70种，解题方略：合理分类与精确分步的方略。、甲组有5名男同窗，3名女同窗；乙组有名男同窗,名女同窗。若从甲、乙两组中各选出2名同窗,则选出的4人中恰有1名女同窗的不同选法共有（ ）A、150种 B、8种 、300种 、345种解析:4人中恰有1名女同窗的状况分为两种,即这1名女同窗或来自甲组,或来自乙组，则所有不同的选法共有 种选法。解题方略:合理分类与精确分步的方略。1、从10名大学毕业生中选人担任村长助理,则甲、乙 至少有1人入选，而丙 没有入选的不同选法的总数为 （ ）A、85 B、56 C、49 D、28解析:合理分类，甲乙全被选中，有种 选 法，甲乙有一种被选中，有种不同的选法,共=49种不同的选法。解题方略：()特殊元素优先安排的方略,()合理分类与精确分步的方略.12、从7人中选派人到10个不同交通岗的5个中参与交通协管工作，则不同的选派措施有( D )A、种 、种 C、种 D、种1、若( a,为有理数),则 b ( ) CA， 5 B， 55 C, 70 D, 0解析：1、设,则的值为( ）A、 、- C、1 D、1、C 解析:由可得:当时， 当时, 来源：学,科，网.二、填空题、由数字1、2、3、4、5构成没有反复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_个15、解：72. 16、从班委会5名成员中选出名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_种。（用数字作答）16、3种解析.从班委会名成员中选出名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其他3人中选出1人担任文娱委员,再从4人中选人担任学习委员和体育委员,不同的选法共有种7、设集合A=1，2,3,，10，设A的3个元素的子集的个数为n= . 1 C=2 18、设具有8个元素的集合的所有子集数为S,其中由个元素构成的子集数为,的值为 1、从6名男生和4名女生中，选出3名代表,规定至少涉及1名女生，则不同的选法有_种。 4. 10 0、在 的展开式中,x的系数为_.答案：7 解析:21、的展开式的常数项是_答案:-20 解析：展开式的通项公式2、展开式中的常数项是_解: 令，即。 因此常数项是三、解答题23、用数字0、2、3、4、5构成没有反复数字的四位数，(1）可构成多少个不同的四位数?（）可构成多少个四位偶数?2. 解：（1)AA0或A-A=00(间接法）.(2)AAA=56.24、一种口袋内有4个不同的红球，个不同的白球,若取一种红球记2分,取一种白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不不不小于7分的取法有多少种？、解:2、某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,目前餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有2种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种?5、解:设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数,则，即 ，得.2、男运动员名,女运动员4名，其中男女队长各1人选派人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派措施？(）男运动员3名,女运动员2名；(2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参与；（4)既要有队长,又要有女运动员2、 解 （1)第一步:选3名男运动员,有C种选法.第二步:选2名女运动员,有种选法.共有C·C=12种选法 (2)措施一 至少1名女运动员涉及如下几种状况:女4男，2女3男，3女2男，女男由分类加法计数原理可得总选法数为C+CC+CC+C=24种措施二 “至少名女运动员”的背面为“全是男运动员”可用间接法求解从0人中任选5人有种选法,其中全是男运动员的选法有种因此“至少有1名女运动员”的选法为C-C=246种.()措施一 可分类求解：“只有男队长”的选法为C；“只有女队长”的选法为;“男、女队长都入选”的选法为C;因此共有C+=16种选法.措施二 间接法：从1人中任选人有C种选法其中不选队长的措施有C种.因此“至少1名队长”的选法为C-=196种.(4)当有女队长时,其她人任意选,共有C种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C种选法其中不含女运动员的选法有C种,因此不选女队长时的选法共有C-C种选法因此既有队长又有女运动员的选法共有C+C-191种.7、求的展开式；解：原式= =2、已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大2,求的展开式中二项式系数最大的项。解析:由题意,解得.的展开式中第6项的二项式系数最大,即.