广东省梅县东山中学10-11学年高一数学上学期期中考试苏教版

广东梅县东山中学2010-2011学年上学期期中考试高一数学试题说明：1.本试卷共20小题，满分100分。考试用时120分钟；2.所有答案都必须写在答题卡上对应区域内，写在试卷上和其他地方的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集, 则正确表示集合和关系的Venn图是2.若指数函数在上是增函数, 则实数的取值范围是A. B. C. D. 3.已知集合, , 下列不能表示从到的映射是A. B. C. D. 4.函数的定义域是A. B. C. D. 5.设则A.0 B.1 C.2 D.36. 已知, , , 则A. B. C. D.7.函数的减区间是A. B. C. D.8.函数的图象大致是 A B C D9.已知偶函数的定义域是, 且当时, , 则当时, A. B. C. D. 10.在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是（ ）（“”仍为通常的减法）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分。11.已知, 则 12.计算 13.已知, 则函数的值域是 14.函数定义域中任意的, 给出下列结论: 当时, 上述结论正确的有 （填序号）三、解答题：本大题共6小题，满分58分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.( 10分) 已知集合, , 求和.16.(10分) （）求值：;（）解关于的方程：.17.(10分)已知函数 .（）用分段函数的形式表示该函数;（）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象;（）直接写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(全部不要求证明) .18.(10分) 已知函数.（）求证: 是奇函数;（）用单调性的定义证明:在上是增函数.19.(10分) 已知函数的定义域为, 对任意都有, 且当时, .（）求证: ;（）求证: 在上是增函数;（）若 求不等式的解集.20.(8分)已知二次函数且同时满足下列条件:; 对任意实数,都有; 当时, 都有.（）求的值;（）求的值;（）若当时, 是实数)是单调函数, 求的取值范围.广东梅县东山中学2010-2011学年上学期期中考试高一数学试题答案一、选择题1-5:DCCBC 6-10:CADDB二、填空题11. 12. 13. 14. 三、解答题15.(10分) 解: (4分) (6分) (10分)16.(10分) 解：（） (5分)（）设,则,所以,又,于是,从而,故, (10分)17.(10分)解：() (3分) （等号取在哪一部分均可）（）如图 (6分)（）的定义域是R; 的值域为;既不是奇函数也不是偶函数; 的单调减区间有. (10分)18.（10分）解：() 的定义域是,对任意的,都有（2分,其中“任意”1分）故, 是奇函数 (5分)（）（可不进行分离常数, 分离常数计算较简单）设是上的任意两个值, 且,则 (7分, 其中“任意”1分)因为, ,于是,从而, ,所以,故，在上为增函数 （10分）19(10分)证明：（）令，则有 (2分)（）设是上的任意两个值, 且,则 (4分, 其中“任意”1分), 于是, 即 (6分)故, 在上是增函数. (7分)（）解: 令,则,于是 (8分)又在（0，+）上为增函数,原不等式 (9分)故, 原不等式解集为 (10分)20.（8分）解: （）由,令分别得,故 (2分)（）由,知,由（）知,解得,由知，对任意实数,都有，于是，且，化简得，, 而,从而,解得，(用基本不等式,相应给分) （5分）（）由（）知,而在上是单调函数，从而或,解得或,故,的取值范围是(8分)