人教版数学八年级上册期中考试试题及答案解析

人教版数学八年级上册期中考试数学试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等3如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=DBBC=EFCACB=FDAC=DF4下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm5设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）AabBa=bCabDb=a+180°6若点A（a2，3）和点B（1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220°，则BOD的度数为何？（）A40°B45°C50°D60°8请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOB=AOB的依据是（）ASASBASACAASDSSS9 如图，在RtABC中，C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D6010如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A4B3C6D511 在ABC中，B、C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则ABC一定是（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形12 如图为正方形网格，则1+2+3=（）A105°B120°C115°D135°13如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60°，ACF=48°，则ABC的度数为（）A48°B36°C30°D24°14两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=ACBD，其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个15 如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25°B30°C35°D40°16 已知AB=AC，AD为BAC的角平分线，D、E、F为BAC的角平分线上的若干点如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（）A24对B28对C36对D72对二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19题4分，把答案写在题中横线上17电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是18一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码19如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为边长画正三角形，记为第1个正三角形；以BC=2为边长画正三角形，记为第2个正三角形；以CD=4为边长画正三角形，记为第3个正三角形；以DE=8为边长画正三角形，记为第4个正三角形，按此规律，继续画正三角形，则第n个正三角形的面积为三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（0，3），B（2，0），O是坐标原点（1）AOB先作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形A1O1B1；（2）若点M（x，y）在AOB上，则它随上述两次变换后得到点M1，则点M1的坐标是21如图，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围； （2）若AEBD，A=55°，BDE=125°，求C的度数22如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由23在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）24 先阅读下面的材料，然后解答问题：已知：如图1等腰直角三角形ABC中，B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：RtADBRtADE（AAS）AED=B=90°，DE=DB又C=45°，DEC是等腰直角三角形DE=ECAC=AE+EC=AB+BD我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想25 已知：在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD（1）如图，若AOB=COD=60°，求证：AC=BD APB=60°（2）如图，若AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系式为，APB的大小为（直接写出结果，不证明）26 在ABC中，CB，AE平分BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FDBC于D；（1）如果点F与点A重合，且C=50°，B=30°，如图1，求EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问EFD与CB有怎样的数量关系？并说明理由（3）如果点F在ABC外部，如图3，此时EFD与CB的数量关系是否会发生变化？请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选D2下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等【考点】全等图形【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C3如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=DBBC=EFCACB=FDAC=DF【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D4下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选D5设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）AabBa=bCabDb=a+180°【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【解答】解：四边形的内角和等于a，a=（42）180°=360°五边形的外角和等于b，b=360°，a=b故选B6若点A（a2，3）和点B（1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案【解答】解：点A（a2，3）和点B（1，b+5）关于y轴对称，得a2=1，b+5=3解得a=3，b=2则点C（a，b）在第四象限，故选：D7如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220°，则BOD的度数为何？（）A40°B45°C50°D60°【考点】多边形内角与外角【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出OBC+MCD+CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示多边形的外角和为360°，OBC+MCD+CDM=360°220°=140°四边形的内角和为360°，BOD+OBC+180°+MCD+CDM=360°，BOD=40°故选A8请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOB=AOB的依据是（）ASASBASACAASDSSS【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据作图过程，OC=OC，OB=OB，CD=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据【解答】解：根据作图过程可知OC=OC，OB=OB，CD=CD，OCDOCD（SSS）故选D9如图，在RtABC中，C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60【考点】角平分线的性质【分析】判断出AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90°，DE=CD，ABD的面积=ABDE=×15×4=30故选B10如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A4B3C6D5【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DFAC于F，然后利用ABC的面积公式列式计算即可得解【解答】解：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DF=2，SABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3故选：B11在ABC中，B、C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则ABC一定是（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】先根据角平分线的性质判断出AD是ABC的角平分线，然后利用“角边角”证明ABD和ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，从而证明ABC一定是等腰三角形【解答】解：ABC与ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（ASA），AB=AC，ABC一定是等腰三角形故选D12如图为正方形网格，则1+2+3=（）A105°B120°C115°D135°【考点】全等图形【分析】首先证明ABCAEF，然后证明1+3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得2=45°，进而可得答案【解答】解：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），4=3，1+4=90°，1+3=90°，AD=MD，ADM=90°，2=45°，1+2+3=135°，故选：D13如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60°，ACF=48°，则ABC的度数为（）A48°B36°C30°D24°【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线的性质可得DBC=ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得FCE=24°，然后可算出ABC的度数【解答】解：BD平分ABC，DBC=ABD，A=60°，ABC+ACB=120°，ACF=48°，BC的中垂线交BC于点E，BF=CF，FCB=FBC，ABC=2FCE，ACF=48°，3FCE=120°48°=72°，FCE=24°，ABC=48°，故选：A14两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=ACBD，其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个【考点】全等三角形的判定【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断【解答】解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90°，AO=OC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积=ACBD，故正确；故选D15如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25°B30°C35°D40°【考点】轴对称-最短路线问题【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，COA=POA；PN=DN，OP=OD，DOB=POB，得出AOB=COD，证出OCD是等边三角形，得出COD=60°，即可得出结果【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，PM=DM，OP=OD，DOA=POA；点P关于OB的对称点为C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等边三角形，COD=60°，AOB=30°；故选：B16已知AB=AC，AD为BAC的角平分线，D、E、F为BAC的角平分线上的若干点如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（）A24对B28对C36对D72对【考点】全等三角形的判定【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有个全等三角形即可【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；当有n个点时，图中有个全等三角形则有8个点，即第8个图形中有全等三角形： =36（对）故选：C二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19题4分，把答案写在题中横线上17电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，两条拉线与地面就构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性故答案是：三角形的稳定性18一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936【考点】镜面对称【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解【解答】解： M 1 7 9 3 6该车的牌照号码是M17936故答案为：M1793619如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为边长画正三角形，记为第1个正三角形；以BC=2为边长画正三角形，记为第2个正三角形；以CD=4为边长画正三角形，记为第3个正三角形；以DE=8为边长画正三角形，记为第4个正三角形，按此规律，继续画正三角形，则第n个正三角形的面积为×22n4【考点】等边三角形的性质【分析】先根据第1个正三角形的边长为1，第2个正三角形的边长为2，第3个正三角形的边长为4，第4个正三角形的边长为8，得出第n个正三角形的边长为2n1，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：第1个正三角形的边长为1，1=20，第2个正三角形的边长为2，2=21，第3个正三角形的边长为4，4=22，第4个正三角形的边长为8，8=23，第n个正三角形的边长为2n1，第n个正三角形的面积为：×2n1×（2n1×）=×22n4故答案为×22n4三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（0，3），B（2，0），O是坐标原点（1）AOB先作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形A1O1B1；（2）若点M（x，y）在AOB上，则它随上述两次变换后得到点M1，则点M1的坐标是（x+3，y）【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点位置，再向右平移3个单位找到对应点位置，然后再连接即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得点M（x，y）关于x轴的对称图形上的点的坐标为（x，y），再向右平移3个单位，点的横坐标+3，纵坐标不变【解答】解：（1）如图所示：（2）点M（x，y）关于x轴的对称图形上的点的坐标为（x，y），再向右平移3个单位得到点M1的坐标是（x+3，y）故答案为：（x+3，y）21如图，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围； （2）若AEBD，A=55°，BDE=125°，求C的度数【考点】三角形三边关系；平行线的性质【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125°，AEC=55°，又A=55°，C=70°22如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明（2）结论ABDE，ACDF，根据全等三角形的性质即可证明【解答】（1）证明：BF=CE，BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）结论：ABDE，ACDF理由：ABCDEF，ABC=DEF，ACB=DFE，ABDE，ACDF23在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）【考点】全等三角形的应用【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的【解答】解：（1）见图：（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC=mBO=CO，AOB=COD，AO=DOAOBCOD （SAS）AB=CD=m24先阅读下面的材料，然后解答问题：已知：如图1等腰直角三角形ABC中，B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：RtADBRtADE（AAS）AED=B=90°，DE=DB又C=45°，DEC是等腰直角三角形DE=ECAC=AE+EC=AB+BD我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】根据RtADBRtADE（SAS）可得出AED=ABD=90°，AB=AE，DB=DE，由等腰直角三角形的性质即可求解【解答】解：如图2，在CA的延长线上截取AE=AB，连接DE则由已知条件易知：ADBADE（SAS）AED=ABD=90°，AB=AE，DB=DE，又C=45°，DEC是等腰直角三角形DE=ECDB=AE+AC=AB+AC25已知：在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD（1）如图，若AOB=COD=60°，求证：AC=BD APB=60°（2）如图，若AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系式为AC=BD，APB的大小为（直接写出结果，不证明）【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据已知先证明AOC=BOD，再由SAS证明AOCBOD，所以AC=BD由AOCBOD，可得OAC=OBD，再结合图形，利用角的和差，可得APB=60°（2）由（1）小题的证明可知，AC=BD，APB=【解答】解：（1）证明：AOB=COD=60°，AOB+BOC=COD+BOC，AOC=BOD在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），AC=BD；证明：AOCBOD，OAC=OBD，OAC+AOB=OBD+APB，OAC+60°=OBD+APB，APB=60°；（2）AC=BD，APB=26在ABC中，CB，AE平分BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FDBC于D；（1）如果点F与点A重合，且C=50°，B=30°，如图1，求EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问EFD与CB有怎样的数量关系？并说明理由（3）如果点F在ABC外部，如图3，此时EFD与CB的数量关系是否会发生变化？请说明理由【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）由三角形内角和定理可得BAC=100°，CAD=40°，由角平分线的性质易得EAC的度数，可得EFD；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出BAE=90°（C+B），外角的性质得出AEC=90°+（BC），在EFD中，由三角形内角和定理可得EFD；（3）与（2）的方法相同【解答】（1）解：C=50°，B=30°，BAC=180°50°30°=100°AE平分BAC，CAE=50°在ACE中AEC=80°，在RtADE中EFD=90°80°=10°（2）EFD=（CB）证明：AE平分BAC，BAE=90°（C+B）AEC为ABE的外角，AEC=B+90°（C+B）=90°+（BC）FDBC，FDE=90°EFD=90°90°（BC）EFD=（CB）（3）EFD=（CB）如图，AE平分BAC，BAE=DEF为ABE的外角，DEF=B+=90°+（BC），FDBC，FDE=90°EFD=90°90°（BC）EFD=（CB）