一次函数综合提高练习题(附详解)

一次函数综合提高练习题（附详解)1如图,直线l 与 轴， y 轴分别交于 M，两点,且 M=N=(1）求这条直线的函数体现式；(2） BC与直线 l在同一种平面直角坐标系内，其中A=90°，AC= 2，（1，），B(3,0)，将BC沿 轴向左平移,当点 C 落在直线 上时，求线段 AC 扫过的面积.某运送公司用10辆相似的汽车将一批苹果运到外地,每辆汽车能装吨甲种苹果,或1吨乙种苹果,或1吨丙种苹果.公司规定每辆车只能装同一种苹果，并且必须满载已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共0吨,且每种苹果不少于一车（1）设用x辆车装甲种苹果,y辆车装乙种苹果，求y与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范畴;(）若运送三种苹果所获利润的状况如下表所示：设本次运送的利润为W（万元），问:如何安排车辆分派方案才干使运送利润W最大，并求出最大利润3如图，直线=4-与两坐标轴分别相交于A、点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外),过分别作MCOA于点C,MDO于点D。（)当点在AB上运动时,四边形OCMD的周长为_；(）当四边形MD为正方形时,将正方形OD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为(<a)，在平移过程中：当平移距离a1时,正方形MD与AOB重叠部分的面积为_；当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB提成l:两个部分？春节期间,某商场筹划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品件和乙商品3件共需7元；购进甲商品3件和乙商品件共需元（1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2) 商场决定甲商品以每件0元发售，乙商品以每件90元发售,为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共10件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并拟定最大利润为增援四川抗震救灾,某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、8吨，需要所有运往四川重灾区的甲、乙两县根据灾区的状况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨(1)求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨?(）若规定C地运往甲县的赈灾物资为0吨,A地运往甲县的赈灾物资为x吨(为整数），地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍,其他的赈灾物资所有运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过5吨则、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种?（3）已知A、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表:A地B地地运往甲县的费用(元/吨)22020运往乙县的费用(元/吨)2502020为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县，某公司积极承当运送这批物资的总费用,在（2)的规定下，该公司承当运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？6已知点A(6，0）及在第一象限的动点P(x,),且2x+y=8，设A的面积为S.(1）试用表达y,并写出x的取值范畴；（2）求S有关的函数解析式；（3）OAP的面积与否可以达到?为什么?7.孝感市在创立国家级园林都市中,绿化档次不断提高某校筹划购进A,B两种树木共1棵进行校园绿化升级,经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵，B种树木1棵,共需38元.（1）求A种，B种树木每棵各多少元？(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的状况下(不考虑其她因素），实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案，使实际所耗费用最省,并求出最省的费用一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同步出发，设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y，图中的折线表达y与x之间的函数关系.（1）甲、乙两地之间的距离为 千米；图中点B的实际意义是 ;（)求线段BC所示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴;（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相似在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？9货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶,前去与A处相距360千米的B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间(时)之间的关系:（）如果y有关x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不规定写出自变量的取值范畴）（2）在(1）的条件下,如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变,货车行驶4小时后达到C处，C的前方千米的D处有一加油站,那么在D处至少加多少升油,才干使货车达到B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见,油箱内剩余油量应随时不少于0升)参照答案1（1）；（2）0【解析】（1) OM=ON=3 M(,),N（,3)设则有 解得 直线的函数体现式为（)A（1，）,B(3,0） AB=2ABC=9° C=(，4)因C平移后点C落在直线对上，因此对令得即点C平移到了点（7,)，C向左平移了0个单位S0×=42.(1)与x之间的函数关系式为,自变量x的取值范畴是x =1或 =2或x ;(）获得最大运送利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用辆车装乙种苹果,2辆车装丙种苹果试题解析：(1), y与之间的函数关系式为 1，解得x3 x1,1，且x是正整数, 自变量x的取值范畴是x=1或x2或x=3.（2）. 由于W随的增大而减小,因此x取1时,可获得最大利润,此时（万元）.获得最大运送利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果(1)8；（)3.；a=或试题解析：（1）(1）设OC=x,则CM=4-xCO，MDO，OC,四边形OCMD为矩形，四边形MD的周长=OD+C+M+DM=2（COC)=2（x+4-)=×4=8(2)如图( ）,当a2时，S=S四边形OCDSMEF=-=-2+4,当四边形为OCMD为正方形时，C=,即x=4-x,解得：x=，S正方形OCMD的面积.正方形O的面积被直线A提成1:3两个部分,两部分的面积分别为1和3当0<a2时,如图1所示：直线AB的解析式为y=4-x，B=4°.MME为等腰直角三角形MM=ME.MM2=1MM=,即a=当<a<4时，如图2所示：BAO45°，O为等腰直角三角形O=OOA21，解得:OA=.将=0代入y=4-得;4-x=0,解得：=，OA=4OO=4，即-.综上所述,当平移的距离为a=或a=时，正方形OCD的面积被直线B提成1：3两个部分4.（) 甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为0元;(2) 购进甲种商品0件，则购进乙种商品20件时获利最大,为1200元试题解析:() 设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为y元，解得答:甲种商品每件的进价为3元，乙种商品为元 (2） 设该商场购进甲种商品件,则购进乙种商品(100）件,利润为w m4（00)，解得m0 利润w=(40-30)+(90-0）(100m)=-+ =100 w随的增大而减小 当m=0时,w有最大值为2005（1）这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是8吨、10吨.(2）见解析；（）该公司承当运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元【解析】解：(1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是吨，则运往甲县的数量是（a2）吨，则+220=100+80,a=10,2a20=2×0020=180,答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、0吨.（2）根据题意得:，解得：x>40，解得：x4,不等式组的解集为：<x45，整数解为:41、2、44、45;则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；(3)设总费用为w元，则w=220x+5(1）200(1806x)+2（0)+200×0+210×0,w=10+000，10<0，w随x的增大而减小，当41时,w有最大值，w大=10×41+800030,答：该公司承当运送这批赈灾物资的总费用最多是6390元6.(1)=82x ；x4；(2)S=-x+24;(3)OAP的面积不可以达到30【解析】试题分析:(1)运用x+=8,得出y=82x及点P（x,y）在第一象限内求出自变量的取值范畴；（2）根据OAP的面积=OA×÷2列出函数解析式;（3）运用当S0,6+24=30,求出的值，进而运用x的取值范畴得出答案.试题解析:(1）2+y8，y=82x，点(x，y）在第一象限内,x0，y82x>0，解得：0<x<,y=2x,x的取值范畴是<<4；（2）AP的面积S6×y÷26×（82x）÷2=6x+24，即S6x+24；（3)=6x+2,当S=30,6x4=30，解得:x=,0<x,x1不合题意,故OA的面积不可以达到30.考点:一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特性.（1)A种树每棵100元,B种树每棵0元；（2）当购买种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用至少,至少为50元.试题解析:(1)设A种树每棵x元，种树每棵元,依题意得:,解得答:A种树每棵10元,B种树每棵80元;（2)设购买种树木为棵,则购买B种树木为（100a)棵，则>3（100a), 解得a75.设实际付款总金额是元,则y=.910a+80(100a）,即y=18a7200.180,y随的增大而增大, 当a=7时,y最小.即当a=75时，y最小值18×7+70=85(元).答:当购买A种树木5棵，B种树木2棵时，所需费用至少,至少为50元考点：(1）一次函数的应用;(2)二元一次方程组的应用.8(1）90，4小时两车相遇（2)因此线段B所示的y与x之间的函数关系式为：y=5900(4x6)()第二列快车比第一列快车晚出发0.5小时解：(1)由图象可知，甲、乙两地间的距离是0km；图中点B的实际意义是:4小时两车相遇；故答案为:00，4小时两车相遇()慢车速度是:90÷1275kmh，两车的速度和:90÷4=2km/h快车速度是:225150kmh；相遇时慢车行驶的路程7×4=300m,两车相遇后快车达到乙地所用的时间：3÷10=h,两车相遇后,2两车行驶的路程:225×2=450m，因此，（,0),C(6，45),设线段B的解析式为ykx+，则,解得.因此线段BC所示的与x之间的函数关系式为：y=225x90(4x6）(3）相遇时快车行驶的路程900=600km,第二列快车与慢车相遇时行驶的路程：60075×=562,5m，第二列快车与慢车相遇时所用的时间：52，÷150=3.75h，4.5.75=0.7因此，第二列快车比第一列快车晚出发0.7小时9(1）y=x+1.(2）处至少加9升油，才干使货车达到灾区B地卸物后能顺利返回D处加油.解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来,这5个点在一条直线上，因此与x满足一次函数关系，设y=kxb，(k)则，解得：,y=30x150(2）设在D处至少加W升油,根据题意得：14××30W×30×2+0（3分）即：15020+118 解得W9，答:D处至少加94升油,才干使货车达到灾区地卸物后能顺利返回处加油.