必修五-3.2一元二次不等式及其解法-教案

3.2一元二次不等式及其解法【教学目的】1知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的措施;培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想措施，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2.过程与措施:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法;.情态与价值：激发学习数学的热情，培养敢于摸索的精神,敢于创新精神，同步体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P7互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：（)2.讲授新课1)一元二次不等式的定义象这样，只具有一种未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集如何求不等式（1)的解集呢？探究：（1)二次方程的根与二次函数的零点的关系容易懂得:二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点:于是，我们得到:二次方程的根就是二次函数的零点。（2)观测图象,获得解集画出二次函数的图象,如图,观测函数图象，可知：当<0,或>时,函数图象位于x轴上方，此时,y>0,即;当<<5时,函数图象位于x轴下方，此时,y<0,即；因此，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为如下两种形式: 一般地,如何拟定一元二次不等式0与<0的解集呢？组织讨论:从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出拟定一元二次不等式的解集，核心要考虑如下两点：（1)抛物线与轴的有关位置的状况,也就是一元二次方程=0的根的状况(2)抛物线的开口方向,也就是的符号总结讨论成果:（l）抛物线 （a> 0)与 轴的有关位置,分为三种状况，这可以由一元二次方程 =0的鉴别式三种取值状况（ 0，=0，<）来拟定.因此,要分二种状况讨论（2）a0可以转化为>0分>，0，<0三种状况,得到一元二次不等式与<的解集一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为,则不等式的解的多种状况如下表：(让学生独立完毕课本第页的表格) 二次函数(）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 范例解说例2 (课本第78页)求不等式的解集.解:由于.因此，原不等式的解集是例3 (课本第8页)解不等式.解:整顿,得.由于无实数解，因此不等式的解集是从而，原不等式的解集是.3.随堂练习课本第80的练习（1）、（3)、（)、（7)4.学时小结解一元二次不等式的环节： 将二次项系数化为“”:A=>0(或<)(a>0) 计算鉴别式，分析不等式的解的状况:.时,求根<,.=0时，求根=，<0时,方程无解， 写出解集.评价设计课本第80页习题3.A组第1题(第2学时）课题:§3.2一元二次不等式及其解法【教学目的】1.知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;进一步纯熟解一元二次不等式的解法；2.过程与措施:培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；.情态与价值：激发学习数学的热情,培养敢于摸索的精神,敢于创新精神，同步体会从不同侧面观测同一事物思想【教学重点】纯熟掌握一元二次不等式的解法【教学难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1课题导入.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2.一元二次不等式的解法环节课本第8页的表格2.讲授新课范例解说例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 m和汽车的速度 x k/h有如下的关系:在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于39.m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？(精确到0.01km/h）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 km/，根据题意，我们得到移项整顿得：显然 ,方程有两个实数根,即。因此不等式的解集为在这个实际问题中，x>,因此这辆汽车刹车前的车速至少为79.94k/h.例4、一种汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(辆）与发明的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂但愿在一种星期内运用这条流水线创收60元以上,那么它在一种星期内大概应当生产多少辆摩托车?解：设在一种星期内大概应当生产x辆摩托车,根据题意，我们得到移项整顿，得由于，因此方程有两个实数根由二次函数的图象,得不等式的解为:50x60由于只能取正整数，因此,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆之间时，这家工厂可以获得600元以上的收益。3随堂练习1课本第80页练习2补充例题（1） 应用一(一元二次不等式与一元二次方程的关系） 例：设不等式的解集为,求？（2） 应用二(一元二次不等式与二次函数的关系)例:设,且，求的取值范畴变式:设对于一切都成立,求的范畴.变式:若方程有两个实根,且，求的范畴随堂练习21、已知二次不等式的解集为，求有关的不等式的解集.2、若有关的不等式的解集为空集,求的取值范畴变式1:解集非空变式：解集为一切实数4.学时小结进一步纯熟掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系. 作业课本第页的习题3.2A组第、5题