数列的概念与简单表示法优质课比赛教案-(DOC 5页)

数列的概念与简单表示法一、教材与教学分析1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)2教学任务分析(1)了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型了解数列的几种分类(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系3教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系二、教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。合作学习通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。 三、教学情境设计 教学内容活动时间教学内容师生互动设计意图        创设情景，引入问题         3-4分钟问题：1国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；2古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；3童谣：一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二条腿；4中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数 。（投影）教师：以上四个问题中的数蕴涵着四列数。学生：1：2一列数：  3： 青蛙嘴眼睛腿112422483361244816 4：15，5，16，16，28，32    从数学史与数学文化以及学生熟悉的童谣体育知识等角度切入课题，使课题的引入引人入胜，从一开始就将学生吸引过来。    活动一：观察归纳，形成概念。     6-7分钟     如上几列数的共同特点是什么？教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定。教师引导归纳出：1. 数列的定义；2. 数列的项；3. 数列的一般形式     简记为（板书）。使学生体会到这些数的排列的顺序性；数列中的项与它的序号的对应关系；落实对概念的准确表达。通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。  活动二：对概念的理解。  2-3分钟 数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？教师提出问题：1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？2： -1，1，-1，1是否为一个数列？（投影）学生思考并作答。加深对数列的理解：强调数列的“次序”性,数列中的数可以重复，与集合不同。    活动三：理解数列是存在于实际生活中的      2-3分钟     你能举出身边的数列的例子吗？ 学生：举出生活中的例子如：各班的班级人数组成一个数列；1班          472班          453班          444班          465班          416班          43从上到下各行的钢管数5，6，7，8，9，10   教师：要注意归纳总结这些数的共同特征：按照一定顺序排列。 使学生体会数列是存在于现实生活中的。数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。  活动三：数列的分类    5分钟  根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？由学生所举实例出发，教师引导学生寻找数列的特点，给出数列的分类：按项数，可分为有穷数列和无穷数列；按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。（板书） 对不同的数列归纳出异同点，便于了解他们性质的异同。      活动四：认识数列与函数的关系      5-6分钟     数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？教师：举例。将序号写在上面，下面的相应位置写上数列的各项。首先引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系。学生：联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数。教师：数列的定义域和值域分别是什么？学生回答。学生对定义域的陈述可能不严格或不完整，要引导学生注意回答的全面性。教师引导学生归纳出：数列可以看成是以正整数N*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。（板书） 层层深入提出问题的目的是，引导学生意识到可以用函数的思想理解数列。在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。教学好比滚雪球那样，新知识裹在旧知识之上，新知识又深化旧知识，这样越滚就越大。    活动五：认识数列的通项公式        3-4分钟 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法。对应于函数的解析式法，认识数列的通项公式。国际象棋每格棋盘上的麦粒数序号123464项1248263 20212223263 21-122-123-124-1264-1 引导学生发现：归纳出通项公式的定义：（板书）学生认识到可以根据数列的通项公式可以写出数列的项。  使学生理解通项公式和函数的解析式之间的对应关系，意识到通项公式是数列的一种表示方法。    活动六：应用巩固   6-7分钟分钟   怎样写出已知数列的通项公式？基本思路是什么？ 例1根据下面数列的通项公式，写出前5项。   例2 写出下面数列的一个通项公式。（1）（2）（投影）教师引导学生去思考，让学生来完成例题解答。（板书）帮助学生理解通项公式是数列的一种表示方法，总结观察求通项的基本方法，培养观察能力。在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。 活动七：生生互动  5-6分钟 怎样从实际生活中，依据一定的规律抽象出一些数列？每位学生写四个数作为一个数列的前四项，同桌写出这个数列的一个通项公式。学生思考：出题者是依据什么写出这四个数的？让学生在理解数列概念的基础上，自己依据一定的规律构造数列。   课堂小节   1分钟  本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？ 1  数列的有关概念2  数列的分类3  数列函数性定义数列的通项公式（投影）教师：小结概括了这节课的主要内容,使学生对这节课有个全面认识。画龙点睛要有意识地引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。   任务后延     可以有数列的通项公式写出数列的项？是不是每一个数列都有通项公式？有的话是不是唯一的？作业：习题2.1  A组 1，2思考题：为什么P36练习4中要求写出数列的“一个”通项公式？你能写出前四项为1，1，1，1的数列的两个通项公式吗？你认为所有的数列都有通项公式吗？引例4的数列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个通项公式吗？（投影） 拓展反思培养学生探索能力。把更多的空间留给学生，让学生自主探究和合作学习。 四、教学评价与反思 1、通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。2、让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。        3、教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。第 5 页 共 5 页