热膨胀系数讲义

热膨胀系数的测定物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀”。一般而言，固体在各方向上膨胀规律 相同。因此可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀。线膨胀系数是反映物 质材料特征的物理量，在工程结构的设计、机械和仪器的制造以及在材料的加工中都应充分 考虑，本实验用光杠杆放大法测量长度的微小变化，学会不同测长方法并研究其对测量精度 的影响。一、实验目的1. 测定铜管在一定温度区域内的平均线膨胀系数2. 用光杠杆方法测量微小长度的变化3. 用图解法求在温度为零时的原长及线膨胀系数二、实验仪器线膨胀仪、待测金属棒（约50cm,铜质）、卷尺（1mm）、游标卡尺（0.02mm,20.00cm）、温度计（1°C）,光杠杆一套。三、实验原理1. 光杠杆1. 标尺 2. 望远镜 3. 平面镜 4. 光杠杆臂 5. 铜管将光杠杆和镜尺组按实验要求放置好，使望远镜和平面镜的法线在同一水平面上，当铜管长度发生微小变化时，小镜便以刀口为轴转动一角度e，当e很小时：1)0 atg0 =AL/d其中 d 是支脚尖刀刀口的垂直距离(也叫光杠杆的臂长)。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动e角时，反射光线转动20角。sIfJtK4FdD2又tg20 20 =AS/D(2)其中D为镜面到标尺的距离，AS为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。由(1)、(2)式得到：L/d=AS/ (2D)(3)即=dAS/ (2D)2. 线膨胀系数 当固体温度升高时，固体内微粒间距离(它们的平衡位置间的距离)增大，结果发生固体的 热膨胀现象，因热膨胀所造成的长度的增加，称为线膨胀。设温度为t°°C时长度为L0的金 属杆，当温度升至t°C时，其长度为L,贝y：L= L X 1+a (t- t)(4)00其中a称为线膨胀系数,其数值因材质的不同而不同，这反映了不同的物质有不同的热性质。 严格的说，同一材料的线膨胀系数，因温度不同也有些改变，但改变很小。所以通常用平均 线膨胀系数：a =AL/ L (t- t)(5)00其中是温度从to升至t时金属杆所增加的长度。线膨胀系数a在数值上等于：当温度升 高一度时，金属杆每单位原长的伸长量。但由于固体的线膨胀系数很小，所以不能用通常的米尺或游标尺来测量，在实验中，我 们借助光杠杆的方法来测量，由光杠杆原理可知L=d(S-S )/(2D)(6)0所以a =d (S- S ) / 2D L (t- t)(7)0 0 0其中S、so分别为t、to温度时标尺上对应的读数。令(S- S )/ (t- t)=K(8)00则( 7)式可写为a =dK/( 2 DL)( 9)四、实验内容1. 记录铜管的长度L0及其温度t02. 调好光杠杆及望远镜，记录标尺的读数S03. 将电位器放置零端，接通电源，调节电位器旋钮，使指示灯发出微弱的光亮。4. 观察温度计的温度变化以及望远镜中的读数，每当温度变化5°C左右时，记录t与 S的值，直至温度上升至90C左右。(时间许可的情况下可将电位器旋钮放置在不 同位置上多次实验取平均)5. 用米尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D及光杠杆臂长d6. 以(t-t°)为横坐标，(S-S0)为纵坐标，以实验数据作(S-S0) (t-1°)曲线， 求其斜率，计算a值7. 记录测量的L0、t、s、D各量所使用的量具有的最小刻度，计算线膨胀系数a的相 对误差、绝对误差，得出测量结果五、数据处理1. 数据表格2. 直线拟合对于一系列实验数据(S- S ) , (t - t) (i = 1, 2 , ,n),存在线性关系,i 0i 0(S- S )/ (t- t)=K00通过最小二乘法可计算得到该线性方程的斜率K。本实验借助图形可视化和数据分析软件Origin，利用最小二乘原理来完成对实验数据的直线拟合，具体步骤如下： 打开Origin软件，用选择菜单命令“File” “OpenExcel”选择上面保存的Excel文件， 在弹出的打开Excel工作簿单选框中选择“Open as Excel Workbook”将Origin工作表中 的数据与Excel工作簿数据源关联起来。 点击界面左下角的“Scatter”图标，出现“Select Data for Plotting”对话框。选中 Excel工作簿中的“t-t°”列，然后单击该对话框中的图标X；选中Excel工作簿中的“S- S°”列，然后单击该对话框中的图标Y。最后单击“Pl。t”按钮，即可把数据点以散点图的 形式绘制在二维坐标平面上。 选择菜单命令“Analysis”f“Fit Linear”，进行拟合，其拟合直线在散点图上绘出， 同时拟合结果在结果记录“ Resul ts Log ”窗口（位于界面右下角）中给出。修改横坐标、 纵坐标和图例窗口的名称，并调整相应的字体和线宽后，选择菜单命令爭ile”f"Export Page”，将图片命名为“ Linear Fit”，以.bmp格式保存到U盘中带走。六、思考题1. 试分析两根材料相同,粗细、长度不同的金属棒,在同样的温度变化范围内,它们的 线膨胀系数是否相同?膨胀量是否相同,为什么?2. 试分析哪一个量是影响实验结果的主要因素?在操作时应注意什么？3. 若实验中加热时间过长,使仪器支架受热膨胀,对实验结果将产生怎样影响？