(完整版)数列综合测试题(经典)含标准答案

数列综合测试题第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D32设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A. B.C. D.3.(理)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.4已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为正偶数时，n的值可以是()A1 B2 C5 D3或115已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定6各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.或7数列an的通项公式为an2n49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于()A24 B25 C26 D278数列an是等差数列，公差d0，且a2046a1978a0，bn是等比数列，且b2012a2012，则b2010·b2014()A0 B1 C4 D89已知各项均为正数的等比数列an的首项a13，前三项的和为21，则a3a4a5()A33 B72 C84 D18910已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S3a5，am2011，则m()A1004 B1005 C1006 D100711设an是由正数组成的等差数列，bn是由正数组成的等比数列，且a1b1，a2003b2003，则()Aa1002>b1002 Ba1002b1002Ca1002b1002 Da1002b100212已知数列an的通项公式为an6n4，数列bn的通项公式为bn2n，则在数列an的前100项中与数列bn中相同的项有()A50项 B34项 C6项 D5项第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列an满足：an11，a12，记数列an的前n项之积为Pn，则P2011_.14秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人15已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.16在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则abc的值为_acb612三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设数列an的前n项和为=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2(a2 a1) =b1。（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=, 求数列cn的前n项和Tn.18设正数数列的前n项和满足（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和19.已知数列bn前n项和为Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求bn的通项公式；(3)求b2b4b6b2n的值20已知函数=,数列中,2an+12an+an+1an=0，a1=1,且an0, 数列bn中, bn=f(an1)（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列bn的通项公式；(3)求数列的前n项和Sn.21.数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.22已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项之和，求证：。数列综合测试题答案一 选择题1-6CDADCC 7-12 ACCCCD二 填空题13_2_ 14_255_15_16_22_三解答题17. 解：（1）当n=1时 ，a1=S1=2；当n2时，an=Sn Sn1=2n2 2(n1)2=4n2.故数列an的通项公式an=4n2，公差d=4.设bn的公比为q，则b1qd= b1，d=4，q=.bn=b1qn1=2×=,即数列 bn 的通项公式bn=。（2）Tn=1+3·41+5·42+······+(2n1)4n14Tn=1·4+3·42+5·43+······+(2n1)4n两式相减得3Tn=12（41+42+43+······+4n1）+(2n1)4n=Tn=18解：（）当时， . ， (n. ，得 ，整理得， . ，即. 故数列是首项为，公差为的等差数列. . （） ， . 19. 解析(1)b2S1b1，b3S2(b1b2)，b4S3(b1b2b3).(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bn·n2(n2)bn.(3)b2，b4，b6b2n是首项为，公比2的等比数列，b2b4b6b2n()2n120解：（1）2an+12an+an+1an=0 an0, 两边同除an+1an 数列是首项为1,公差为的等差数列 （2）=an1=bn=f(an1)=f()=n+6 (nN)（3） n+6 (n6, nN)= n6 (n>6, nN) (n6, nN) Sn= (n>6, nN) 21.解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN*)(3)cnn(3n1)n·3nn，Tnc1c2c3cn(1×32×323×33n×3n)(12n)令Hn1×32×323×33n×3n，则3Hn1×322×333×34n×3n1得，2Hn332333nn×3n1n×3n1Hn，数列cn的前n项和Tn22解(1)