面面垂直性质定理

§2.34平面与平面垂直的性质教学目的:1. 进一步巩固和掌握面面垂直的定义、鉴定2. 使学生理解和掌握面面垂直的性质定理3. 让学生在观测物体模型的基本上进行操作确认,获得对性质定理的结识教学重、难点:重点:理解和掌握面面垂直的性质定理和推导难点:运用性质定理解决实际问题教学过程: 师：好，在上课之前我们来回忆一下前面的面面垂直的定义和鉴定。我们理解到两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。这是面面垂直的定义，假设我们把定义中的条件和结论互换，也就是说两个平面垂直，那么它们所成的二面角是直二面角这个命题是成立的。而鉴定定理是:一种平面过另一平面的垂线,则这两个平面垂直。这是通过线面垂直得到的面面垂直,那么能否通过面面垂直得到线面垂直呢?而这一问题就是这就可要研究的:(§2.3.平面与平面垂直的性质） 那我们来探究这样一种问题:黑板所在的平面与地面所在的平面垂直,能否在黑板所在的平面内作一条直线与地面垂直？ 目前把这个问题数学符号化：已知: = 求证:内始终线与垂直 在右边把这两个平面的形象图作出来： 分析:要证明一条直线与一种平面垂直，这就需要证明这条直线与平面内的两条相交直线垂直，这是前面学的直线与平面垂直的鉴定定理，那么就需要在这个平面内找两条相交直线都与这条直线垂直，那不妨在内作ECD于点,在内过点B作CD 证明:在内作ED于点B，在内过点B作 ABCD BCD 二面角AE为直二面角 =CD ABBE CDBE BE CDB这样上面的问题就得以解决证明 像这样的，两个平面垂直，其中一种平面内一条直线垂直于两个平面的交线,那么这条直线垂直与另一种平面，我们把满足这样的性质叫做面面垂直的性质定理 定理：两个平面垂直，则一种平面内垂直于交线的直线与另一平面垂直。 我们的性质定理是通过面面垂直得到线面垂直,前面所学的面面垂直鉴定是由线面垂直得到面面垂直，这些转化关系在后来解题中有很大的作用，因此啊在解题的时候同窗们需要抓住解题的核心之处。接下来看到书上第二个思考题思考一:设,点在平面内，过点作的垂线a,那么直线a与有什么位置关系？ 分析：点P可以在与的交线上，也可以不在交线上,那么作两个图: 解:设=c ，过点作c，由性质定理得b 过一点有且只有一条直线与另一种平面垂直，故与b重叠,则a在平面内 推论：两个平面垂直,那么通过平面内一点垂直于另一平面的直线在这个平面内。 这个推论用来证明一条直线在一种平面内。这种措施就叫做“同一法”。 例:如图，平面,直线a满足a,a不在平面内，试判断a与平面有什么位置关系？ 分析：从图上观测可知a/，要证明这个结论，则需在内找始终线和a平行,根据前面所学直线和平面垂直的性质定理有同步垂直于同一平面的两直线平行。下面写一写证明过程： 证明:在内作b b=c a/b a 不在平面内 在平面内 /课堂小结 对于面面垂直的性质定理要注意的是两个垂直的平面是前提,我们可以通过面面垂直得到线线垂直再进一步得到线面垂直。这些转化规律在问题的应用中起到了决定性的作用，是解题的突破口。 再一种就是证明过平面内一点的直线在这个平面内用到“同一法”也就是说证明另一条直线和这条直线重叠。