开普勒三定律

开普勒三定律如何从浩若烟海的数据海洋中发现其数学规律？这是摆在开普勒面前的难题.要对行 星进行运动学描述，首先要解决选择最佳参照系以及有关的哲学或神学原则问题.对此哥 白尼已经作了勇敢抉择，但除使太阳系行星轨道的生成圆由80减为34个外，还没有其他 明显优越性.开普勒勇敢地否定了天体“匀速”“圆周”运动的传统观念，并且从头来研究 如何从地心观测坐标系转换到日心坐标系的巧妙方法.1 .第二定律开普勒在研究火星轨道中发现，因为火星是在地球上观察的，所以必须首先正确地确 定地球轨道的形状.但这时如果以太阳为心，以恒星为背景，只能得出地绕口的角速度变 化规律.开普勒绝妙地选择了某时刻日、地、火星联成的一条直线作为已知基线（这就是 现代意义的坐标极轴），由此计算，当火星绕日一周（687天）回到原位置（以恒星为背景） 时，确定这时地球的位置，如此继续下去，就得出地球的精确轨道（几乎是一个圆，太阳稍偏中心）.再根据一年中每天太阳的表观位置 可得到地球沿轨道的速率。（时间表）.秋分（9月23日）冬至七夏至可以看出（如图1），地球轨道的夏半周（近日点）一*一字/ （远日点）为187天，冬半用为178天，较短，即 速率快（冬至在近日点）.若R为地日（12 月 22 日）J-一 一-I（6月22日）距离，则得：V X 1 /R开普勒发现将轨道分为若干小段， 则等时间间隔内扫过相等的面积.春分（3月21日）（图2）即：1 J) -R=t (V) - R 或 RV广RV、KV= ds =：玲=R d = Rd r则有：R20' = K即角动量守恒定律.这样，开普勒就用匀面积速度代替了匀线速度的概念，把这一结果推广到其它行星就 得到开普勒第二定律.2. 第一定律（椭圆轨道定律）图2是开普勒从地球轨道再求火星轨道的方法在求出地球轨道后，他再反过来求 火星的精确轨道.如图2，由于地球 与火星M公转周期不同，相隔一个 火星周年，使有地球的两个不同位置 从、凤，从两个位置上看列的火星后 面不同的恒星背景，这两个方向相交 就是火星的一个位置、利用第谷的观 测记录，便能画出火星的准确轨道， 是一个卵形线.对于火星的轨道，开普勒用托氏、哥 氏和第谷的三种理论去计算圆轨道方 程，都没有成功.他用他发现的上一定律（等面积定律）去计算，即使达到只有8的误 差，也难应用于卵形线，他仍然忠实于第谷的观测数据,。继续寻找出路.经过大量艰苦的 数学计算，他发现，改用椭圆，使太阳为其一焦点，终于得到成功.由于火星的偏心率为 0. 093，是各行星（除水星外）最大的，因此椭圆形状最为明显.对其他行星这一结论也 完全适用.3. 第三定律（周期定律）开普勒从年青时起就确信各行星的轨道与周期间存在着某种联系.发表第一、二定 律.十年以后。经过更加艰苦的努力，开普勒在数字的海洋中提炼出了联系各行星轨道的 第三定律.下面是他得出第三定律的原始数据表.其实，如用对数计数，可立得： 3，即T2=a3log a 2开普勒在得出这个结论后写道；“这正是我十六年以前就强烈希望要探求的东西。为 此目的，我参加了第谷的工作现在我终于揭露出它的真相，认识到这一真理，这是超 出我最美好的期望的，我不顾一切热诚满腔为了神圣的理想，人们原谅我就高兴，人 们发怒我会忍让，大局已定，这本书已写好了，是现代还是后世的人或者一百年后才有人 读，就象上帝等了六千年才有礼赞者一样，这我就管不着了.”4. 开普勒三定律的意义开普勒从第谷的准确数据出发，否定了主观的几何模式和托氏地心体系，他的第一定 律否定了圆形轨道论，第二定律否定了匀线速运动，第三定律建立了各行星之间的联系， 他还进一步提出探索行星运动的物理原因问题。正是因为如此，使他宁愿选择太阳所在地 点为真实焦点，而抛弃了哥白尼保留下来的假想的空洞无物的本轮中心.他认为，行星 日运动的原因说明“从一个实在的物体发出一种非实在的存在（ensvbstantial entity）”.他 写道;“我用一部天体哲学或一部天体物理学取代了亚里士多德的一部天体神学或天体形而 上学，从感官所觉察的事物的存在，去追究事物存在与变化的原因”.他还认为：“应当用 数字或几何来表达这些物理原团”.、开普勒把第谷的庞大数据表转化为一个简单的曲线和 数学规律体系，并己和以后的观测数据在一定的误差范围内很好地符合，这不但发现了行 星的运动学描述规律，在天文学研究中开辟了新纪元，而且开辟了物理学中把实验观测数 据表达为准确的数学定律的先例.