【教学设计】4.2提公因式法(1)

4.提公因式法(1）平阴县实验学校 李刚一、 教材分析本节是因式分解的第2节，共两个学时，这是第一学时，因式分解的第一种措施。通过本节课的学习，满足学生学会因式分解的规定,为下一节的学习打好基本，提公因式法也是本章分解因式的第一步,对学生的学习具有重要意义。它重要让学生经历从乘法的分派律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的重要思想类比思想，可以使学生易于理解和掌握并且进一步理解整式乘法与因式分解的关系。 二、 学情分析学生已经学习了因式分解的概念,但是学生对于因式分解只是懂得其概念,并不会把一种多项式因式分解,因此本节课的教学符合学生的认知的需求。本节课的提公因式法是因式分解这一章的基本，也是后续学习的保障,对学生此后的学习具有很重要的影响。三、 教学目的(一）知识与技能：.经历摸索多项式公因式的过程,并在具体问题中,能拟定多项式各项的公因式。2会用提公因式法因式分解，理解添括号措施。3理解提公因式法因式分解与单项式乘以多项式之间的关系。 （二）过程与措施: 在摸索过程中,培养学生的观测能力，提高学生善于发现问题和解决问题的能力。让学生经历从乘法的分派律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的重要思想类比思想。 (三)情感态度与价值观: 经历从不同角度谋求分析问题和解决问题的措施过程，体验解决问题措施的多样性,掌握分析问题和解决问题的某些基本措施。在与她人合伙交流的过程中，能较好的理解她人的思考措施和结论。四教学重、难点（一） 教学重点：会用提公因式法因式分解（二） 教学难点：精确的找出各项的公因式,并注意多种变形的符号问题。四、 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图温故知新下列由左到右的变形,哪个是因式分解?问题1 （2）式由左到右属于什么变形？从右到左的属于什么变形?问题2 因此,因式分解与整式乘法什么关系？学生抢答思考因式分解与整式乘法之间的关系通过练习比较因式分解与整式乘法的联系与区别,加深理解因式分解的意义，既复习巩固了因式分解的知识又为新知识的学习奠定好了基本新课导入我们已经学习了因式分解,那如何把一种多项式因式分解?一方面请人们做几道速算题目。 一比一比看谁算的又快又准问题:你是怎么算的?问题2:这几种速算题目我们相似的措施是什么？4.已知m=2.7,a=3.5,b=6.5求多项式 ma+mb的值。如果把这几种题目中的数字改成字母，你还会算吗？问题3：你是怎么算的?问题4:这四个题目我们都是提出了相似的因数或因式以简便计算,你能说出其中的数学根据吗?学生自己独立做题 思考算法以及算理 通过竞赛的形式导课，激发学生的学习爱好。让学生通过乘法分派律的逆运算这一特殊算法,初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用 使学生通过类比的思想措施很自然地过渡到公因式的概念上探究新知探究新知探究新知探究新知一.有关概念的学习在m =m(+b)中我们把多项式中各项都具有的相似因式,叫做这个多项式各项的公因式。问题:观测等式由左到右的变形是因式分解吗？如果一种多项式的各项都具有相似的因式,那我们就把这个相似的因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的措施叫做提公因式法。二.找多项式各项的公因式通过提公因式法的概念，用提公因式法分解因式一方面要找公因式。问题2：同窗们你会找一种多项式的公因式吗?让我们先来做几种简朴的题目吧。1.ma+b2. a²+a²b3.6y-xy这几种简朴的题目同窗们都会找出多项式各项的公因式,那如果对于相对复杂某些的多项式你还会找出各项的公因式吗？4. 6x-xy5. 12xy³+18y²6. ³b+0²师:哪个同窗起来给人们说一下她的答案?那请同窗们思考一下我们应当怎么找多项式各项的公因式，多项式的公因式又该如何拟定?给人们2分钟的时间小组谈论答疑。问题3:同窗们你会找多项式各项的公因式了吗?哪位同窗以4题为例，给人们交流一下她们小组的讨论成果？问题4：哪位同窗以:5题为例，给人们交流一下如何拟定多项式的公因式?问题5：我们能把系数定为2吗？为什么?找系数时,找到的是各项系数的最大公因数，并用短除法复习找公因数的措施。总结出拟定公因式的措施:一 定系数，二 定字母,三 定指数 师:同窗们你们都学会如何找多项式的公因式了吗?让我们来试一试。找出下列多项式各项的公因式1.7³-1x²2. x²y-xy²+y³3.8³b²-1b³ab三.提公因式法因式分解师:同窗们都学会了找公因式，也就相称于找到了公式mamb = m(a+b)中的m,只要我们再拟定公式中的a,就可以把这种形式的多项式用提公因式法因式分解了，那你会找a，b吗?让我们以刚刚的习题为例来看一下。例1. 7x³-21x² 7x²·_-7x²·_= 7x²( ）问题1:横线上填的是什么因式?你是如何拟定的?师：拟定a和b的根据是单项式除以单项式。同窗们再来试一试看你学会了吗？ x²-3y²+y³ ³b²2b³cab师：第1题同窗们做的较好,对于第2题A同窗给出了这样的答案ab(8a²b2²)你能帮帮她吗？注意:当多项式的某一项和公因式相似时，提公因式后剩余的项是1,不要漏项。师:同窗们通过这三个题目你能总结一下用提公因式法因式分解的环节吗？总结:用提公因式法分解因式的环节:1.找公因式.把多项式各项分解成公因式与某个整式乘积的形式 -找另一种因式 .提取公因式 师：学习了提公因式法因式分解,你学会了吗？再来看下一种例题。例2. -2³+1x²-28师：跟我们前面做过的题目相比，例2的不同之处在哪里?我们又该如何把例2变形为我们学过的知识呢，你又有几种不同的措施? (换项法和提出“-”法,当多项式第一项的系数是负数时,一般先提出“-”,但是在提出“-”时,多项式的各项都要变号。） 师:同窗们都学会了提公因式法因式分解，那教师考考你看你学会了吗？1.a²b5b9b2. -3xy³+6xy²1xy学生独立思考先由学生独立完毕再找同窗说出答案先由学生独立完毕再找同窗说出她的答案最后小组合伙摸索1你是怎么找到公因式的?2.多项式中的公因式该如何拟定？学生交流讨论成果学生独立完毕,不会的单独指引学生独立思考,找学生做代表回答。学生独立完毕，并找两个同窗板演，暴漏学生的问题所在。独立思考,找不同的同窗总结学生自己观测并思考解决措施。学生在练习本独立完毕，并找学生板演,暴漏问题所在。通过类比学习理解公因式的概念,为学生进一步理解提公因式法的算理单项式乘以多项式的逆用做好铺垫。由简朴的多项式总结找公因式的措施。在学生能顺利地寻找简朴的多项式的公因数之后,再深一步引导学生采用类比的措施过渡到在较复杂的多项式中寻找相似的因式,进而总结找公因式的措施。 问题3的设立,让学生明白找公因式时需要把系数以及字母分开来考虑。问题4的设立教会学生如何拟定字母的指数问题5的设立让学生理解找公因式时易错的点:系数是各项系数的最大公因数。巩固练习找公因式的措施，为提公因式法奠定基本。使学生明白整节课的教学思路:一方面拟定公因式,然后拟定另一种因式a和b通过问题1的设立，使学生明白拟定和b的数学根据与原理:根据乘除法之间的互逆关系由单项式除以单项式拟定。暴漏学生的易错点,加深学生的印象,并且理解单项式系数为时可以省略，提走ab之后最后一项并不是0在习题的基本上进行知识的总结，符合学生的认知特点。由学生自己总结，可以调动学生的积极性,激发学习爱好，并且学生自己总结锻炼了学生的思维，提高了学生能力。通过观测与前面习题的不同锻炼学生的观测能力，提高学生发现问题和解决问题的能力。学会措施之后,核心在于应用,通过练习进一步使学生掌握提出“-”的环节应用拓展师：同窗们都学会了提公因式法,我们再来看一下她是如何简便计算的吧。1.已知=, a+=,求多项式 a²b+ab²的值。学生独立解决通过练习，既复习巩固提公因式法的环节与措施,也可以让学生进一步理解因式分解为我们的计算带来的简便。我来想一想提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？师:提公因式法与单项式乘多项式是互为逆变形关系 ,在分解完后,可用整式的乘法进行逆向检查 .学生独立思考回答:互逆变形通过对整式乘法与因式分解的对比,进一步感受两者之间互为逆过程的关系协助学生理解因式分解，让学生结识到可以通过整式乘法来检查因式分解的成果与否对的，故意识的培养学生养成逆向思维。回忆与反思回忆本节课的学习过程，你均有那些收获? 师：在知识上学会了找公因式，学会了用提公因式法因式分解，。并感受到了因式分解在简便计算中的应用，理解了提公因式法与单项式乘以多项式之间的互逆关系学生自己思考回答问题 通过学生的回忆与反思，强化学生对拟定公因式的措施及提公因式法的环节的理解，进一步清晰地理解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系,加深对类比、化归的数学思想的理解。火眼金睛辨一辨师:同窗们通过一节课的学习收获了那么多，但是提公因式法因式分解尚有许多陷阱是需要你注意的,目前教师请同窗们用火眼金睛辨一辨：1a²b7abb=b(²+a）2.12²-8xy=3y(4-6).-b³-a-a(b³-1)学生独立思考并回答1. 漏项2. 提公因式不完整3. 没有变号本题充足暴露了学生用提公因式法进行因式分解时容易浮现的错误,学生通过认真找错、改错，能有效避免提取公因式时浮现类似问题。当堂检测1.多项式4x8b²xax各项的公因式是_.若4x³6x²=2x²(2x-k),k=_3下列多项式中,公因式是5a²b的是( ）a²0²b² B.30a²b³-15ab²+0a³b²C10²b³2a Dab³ab4把下列各式因式分解12a³b²+18a²b³ -5a²³+0ab²-5ab学生在练习本独立完毕,并所有上交通过当堂检测，理解学生对本节知识的掌握状况,并可以对单薄学生具有针对性的指引。数学思考 x(x-y)-y(x-y)=（x-) ²这个式子从左到右的变形与否是因式分解?2.由左边到右边是做了如何的变形？3.与我们今天所学的知识有什么区别与联系?通过数学思考使学生进一步理解公因式的概念，本学时中公因式都是单项式,下学时公因式是多项式的形式,本环节的设立起到了较好的承前启后的作用,为下课的学习奠定基本。分层作业必做题：习题4.2 1,2题选做题:数学理解 3复习巩固,针对不同限度的学生提出不同的规定。4.2 提公因式法（一）一、找公因式 二、提公因式系数：各项系数的最大公约数 例题：把 7x³-21x²分解因式字母：相似字母的最低次幂板书设计:【课堂评价】一、 反思本节课的教学过程,有如下几种环节解决的比较到位1.通过竞赛的形式导课,激发学生的学习爱好。让学生通过乘法分派律的逆运算这一特殊算法,初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用。使学生通过类比的思想措施很自然地过渡到公因式的概念上,为本节知识的学习做好了铺垫。. 针对以往教学中学生常浮现的错误,本节课设计了易错练习以及火眼金睛辨一辨环节，在这一环节中,学生通过认真找错、改错,有效避免了提取公因式时浮现类似问题,为提取公因式积累经验。.组织合伙学习，增进交流展示。新课程原则指出：“有效的数学活动不能单纯地依托模仿与记忆，动手实践、自主摸索与合伙交流是学生学习的重要方式。”在找公因式的时候，运用小组合伙学习，各抒己见,交流碰撞，既突破了本节课的难点,又给学生提供了展示交流的平台和机会,提高了学生的团队合伙意识和能力。4. 通过数学思考使学生进一步理解公因式的概念，与本节课的区别就是公因式是多项式，这也是我们第二学时的学习内容，通过学生思考讨论，提高学生的发现能力，为下学时的学习奠定基本。 二通过反思发现,在教学中尚有某些局限性之处。教学语言不够精炼,有些问题指向性不明确，在小组讨论的时候,教师语言的指向性不够明确。最后在总结的时候语言不连贯,不通顺,因此在后来的备课中，需要备课备的更加细致，细致到每一句话的指令。2.课堂上对学生的回答缺少必要的评价，没有充足肯定学生的思考成果,是在此后的教学中需要加强的。某些较好的课堂评价,能增强学生数学学习的自信心，提高学生数学学习的爱好,使学生养成良好的学习习惯，增进学生的发展。总之,通过本次的备课录课自己收获了许多，也发现了自己存在的局限性。在此后的教学中，自己应当更加立足课堂,使自己的语言更加精炼,坚持问题为引导,激发学生的学习爱好。在教学活动中要鼓励与倡导问题解决方略的多样性,恰当评价学生在解决问题过程中所体现出的不同水平。