（浙江专用）2020版高考数学一轮总复习 专题10 圆锥曲线与方程 10.3 抛物线及其性质课件

高考数学（浙江专用）高考数学（浙江专用）10.3抛物线及其性质考点一考点一抛物线的定义和标准方程抛物线的定义和标准方程考点清单考点清单考向基础考向基础1.抛物线的定义抛物线的定义到一定点F和定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程焦点在x轴上,标准方程为y2=2px(p0).焦点在y轴上,标准方程为x2=2py(p0).要根据一次项来判断焦点的位置,若x为一次项,则焦点在x轴上,若y为一次项,则焦点在y轴上.一次项系数大于0时,焦点在正半轴上,系数小于0时,焦点在负半轴上.考点二考点二抛物线的几何性质抛物线的几何性质考向基础考向基础1.抛物线的图形及其性质抛物线的图形及其性质2.点点P(x0,y0)和抛物线和抛物线y2=2px(p0)的关系的关系(1)P在抛物线内(含焦点)2px0.【知识拓展】【知识拓展】1.如图所示,AB是抛物线x2=2py(p0)的过焦点的一条弦(焦点弦),分别过A,B作抛物线的切线,交于点P,连接PF,则有以下结论:(1)点P的轨迹是一条直线,为抛物线的准线l:y=-;(2)两切线互相垂直,即PAPB;(3)PFAB;(4)点P的坐标为.2.焦点弦:F为抛物线的焦点,AB为抛物线y2=2px(p0)的焦点弦,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的倾斜角为.(1)x1x2=;(2)y1y2=-p2;(3)弦长l=x1+x2+p,x1+x22=p,即当x1=x2时,弦长最短,为2p;(4)弦长l=;(5)SAOB=;(6)设点A在x轴上方,B在x轴下方,则|AF|=,|BF|=;(7)+=;(8)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切;(9)以AF(或BF)为直径的圆与y轴相切;(10)焦点F对A,B在准线上射影的张角为90.3.非焦点弦性质非焦点弦性质(1)已知直线l与抛物线y2=2px(p0)交于A、B两点,若OAOB,则直线l过定点(2p,0),反之亦成立;(2)已知M(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上任意一点,点N(a,0)是抛物线的对称轴上一点,则|MN|min=方法方法1 1求抛物线标准方程的方法求抛物线标准方程的方法1.定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定p的值,得到抛物线的标准方程.2.待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定p的值,这里应注意抛物线的标准方程有四种形式.从简单化角度出发,焦点在x轴上的,设为y2=ax(a0),焦点在y轴上的,设为x2=ay(a0).方法技巧方法技巧例例1(2017浙江温州十校期末联考,14)若OAB的垂心H(1,0)恰好为抛物线y2=2px(p0)的焦点,O为坐标原点,点A、B在此抛物线上,则此抛物线的方程是,OAB的面积是.解题导引解题导引解析解析由H(1,0)为抛物线的焦点,得=1,所以p=2,所以抛物线的方程是y2=4x.由已知条件可知A、B关于x轴对称,可设A,B,y00且y02.由AHOB,得=-1,解得y0=2,故OAB的面积S=45=10.答案答案y2=4x;10评析评析本题考查抛物线的定义和标准方程,抛物线的对称性,三角形垂心的性质,面积的计算等基础知识,考查推理运算能力.方法方法2 2利用抛物线的定义解决有关问题的方法利用抛物线的定义解决有关问题的方法抛物线是到定点和定直线的距离相等的点的轨迹,利用抛物线的定义解决问题,应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的等价转化.“看到准线想到焦点,看到焦点应该想到准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的有效途径.例例2(2017浙江杭州二模(4月),7)设倾斜角为的直线经过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F,与抛物线C交于A,B两点,设点A在x轴上方,点B在x轴下方.若=m,则cos的值为()A.B.C.D.解题导引解题导引解析解析如图,过点A,B分别作准线l的垂线,垂足分别是M,N,再过点B作AM的垂线,垂足为B1.由抛物线的定义知cos=,故选A.答案答案A