九年级数学下册第28章锐角三角函数281锐角三角函数第3课时习题课件新人教版

28.1 锐角三角函数第3课时 1.1.推导并熟记推导并熟记3030，4545，6060角的正弦、余弦、正切值角的正弦、余弦、正切值.（重点）（重点）2.2.能熟练求特殊角的三角函数值，能熟练根据三角函数值求角能熟练求特殊角的三角函数值，能熟练根据三角函数值求角的度数的度数.（难点）（难点）特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值如图（如图（1 1）所示的三角板，）所示的三角板，C=90C=90，A=30A=30，B=60.B=60.【思考思考】（1 1）若）若BC=kBC=k，ABAB，ACAC的长是多少？的长是多少？提示提示:C=90C=90，A=30A=30，BC=kBC=k，AB=2BC=2kAB=2BC=2k，（2 2）A A，B B的正弦、余弦、正切值分别是多少？的正弦、余弦、正切值分别是多少？提示提示:（3 3）若换为如图（）若换为如图（2 2）所示的三角板，）所示的三角板，C=90C=90，A=45A=45，BC=kBC=k，那么，那么A A的正弦、余弦、正切值分别是多少？的正弦、余弦、正切值分别是多少？提示提示:sin A=sin A=；cos A=cos A=；tan A=1.tan A=1.锐角锐角三角函数三角函数303045456060sinsin_coscos_tantan_【总结总结】（打（打“”“”或或“”）（1 1）cos 30=.cos 30=.（）（2 2）tan 30=.tan 30=.（）（3 3）若）若sin A=sin A=则锐角则锐角A=60.A=60.（）（4 4）sinsin2 24545表示（表示（sin 45sin 45）2 2.（）知识点知识点 1 1 特殊角的三角函数值的计算特殊角的三角函数值的计算【例例1 1】计算：（计算：（1 1）2cos 602cos 602sin 302sin 304tan 45.4tan 45.（2 2）（）（20122012孝感中考）孝感中考）coscos2 245+tan 60cos 30.45+tan 60cos 30.【思路点拨思路点拨】把各个特殊角的三角函数值代入，计算求值把各个特殊角的三角函数值代入，计算求值.【自主解答自主解答】（1 1）原式）原式=2+2 +41=1+1+4=6.=2+2 +41=1+1+4=6.（2 2）原式）原式=2.=2.【总结提升总结提升】巧记特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值的“三方法三方法”1.1.三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆.2.2.特点记忆法特点记忆法:30:30，4545，6060的正弦值记为的正弦值记为 余余弦相反，正切值记为弦相反，正切值记为3.3.口诀记忆法：口诀记忆法：1 1，2 2，3 3；3 3，2 2，1 1；3 3，9 9，2727；弦比；弦比2 2，切比，切比3 3，分子根号别忘添，分子根号别忘添.知识点知识点 2 2 由三角函数值求特殊角由三角函数值求特殊角【例例2 2】（20122012淮安中考）如图，淮安中考）如图，ABCABC中，中，C=90C=90，点，点D D在在ACAC上，已知上，已知BDC=45BDC=45，BD=10 BD=10 ，AB=20AB=20求求A A的度数的度数【解题探究解题探究】（1 1）在）在RtBDCRtBDC中，中，BDCBDC的正弦值如何表示？的正弦值如何表示？提示提示:在在RtBDCRtBDC中，中，sinBDC=sinBDC=（2 2）根据题意，求出）根据题意，求出BCBC的长为多少？的长为多少？提示提示:BC=BDsinBDC=10 sin 45=10 =10BC=BDsinBDC=10 sin 45=10 =10（3 3）在）在RtABCRtABC中，根据三角函数值如何求中，根据三角函数值如何求A A？提示提示:在在RtABCRtABC中，中，sin A=sin A=A=30A=30 【互动探究互动探究】怎样求怎样求ADAD的长？的长？提示提示:在在RtABCRtABC中，中，AD=10 -10.AD=10 -10.【总结提升总结提升】由三角函数值求特殊角的方法由三角函数值求特殊角的方法1.1.求边长：计算所求角的对边、邻边或斜边求边长：计算所求角的对边、邻边或斜边.2.2.求函数值：在直角三角形中，计算所求角的三角函数值求函数值：在直角三角形中，计算所求角的三角函数值.3.3.求角：根据三角函数值求角的度数求角：根据三角函数值求角的度数.题组一题组一:特殊角的三角函数值的计算特殊角的三角函数值的计算1.(20121.(2012兰州中考兰州中考)sin 60)sin 60的相反数是（的相反数是（）A.B.C.D.A.B.C.D.【解析解析】选选C C因为因为sin 60=sin 60=所以所以-sin 60=-sin 60=2.2.（20132013武汉中考）计算武汉中考）计算cos 45=_.cos 45=_.【解析解析】记住特殊角的三角函数值，记住特殊角的三角函数值，cos 45=cos 45=答案答案:3.3.计算：（计算：（1 1）（）（20122012黔东南州中考）黔东南州中考）cos 60=_.cos 60=_.(2)(2012(2)(2012武汉中考武汉中考)tan 60=_.)tan 60=_.(3)(2012(3)(2012烟台中考烟台中考)tan 45+cos 45=_.)tan 45+cos 45=_.【解析解析】（1 1）cos 60=cos 60=（2 2）tan 60=tan 60=(3)(3)原式原式=1+=1+1=2.=1+=1+1=2.答案答案:(1)(2)(3)2(1)(2)(3)24.4.计算：计算：sin 60cos 30-=_.sin 60cos 30-=_.【解析解析】sin 60sin 60cos 30-cos 30-答案答案:5.5.计算：计算：sin 30cos 30sin 30cos 30tan 30tan 30_（结果保（结果保留根号）留根号）.【解析解析】原式原式=答案答案:6.6.求下列各式的求下列各式的值值:(1)sin30+cos45.(2)sin(1)sin30+cos45.(2)sin2 260+cos60+cos2 260-tan45.60-tan45.【解析解析】(1)sin30+cos45=(1)sin30+cos45=(2)sin(2)sin2 260+cos60+cos2 260-tan4560-tan45题组二题组二:由三角函数值求特殊角由三角函数值求特殊角1.1.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，cos A=cos A=则则B B等于（等于（）A.30 B.45 C.60 D.75A.30 B.45 C.60 D.75【解析解析】选选C.C.由由cos A=cos A=得，得，A=30A=30，B=60.B=60.2.2.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，如果，如果cos A=cos A=，那么，那么sin Asin A的值是的值是 （）A.1 B.C.D.A.1 B.C.D.【解析解析】选选C.cos A=,A=60,C.cos A=,A=60,sin A=sin 60=sin A=sin 60=3.3.若若0A90,0A90,且且4cos4cos2 2A-2=0,A-2=0,则则A A的度数的度数为为()A.30A.30 B.45 B.45 C.60 C.60D.75D.75【解析解析】选选B.B.因为因为0A90,0A90,所以所以0cosA1.0cosA1.由由4cos4cos2 2A-2=0A-2=0得得cosA=(cosA=(取正值取正值),),所以所以A=45.A=45.【高手支招高手支招】1.1.理解记忆特殊角的三角函数值，注意锐角三角理解记忆特殊角的三角函数值，注意锐角三角函数值的取值范围：函数值的取值范围：0 0sin Asin A1 1；0 0cos Acos A1;tan A1;tan A0.0.2.2.不要想当然地创造一些错误的结论，如不要想当然地创造一些错误的结论，如3.3.解答问题时要避免出现形如解答问题时要避免出现形如cos A=30cos A=30的错误书写形式的错误书写形式.4.A4.A为锐角，为锐角，tan A=1tan A=1，则，则A=_ A=_；B B为锐角，为锐角，sin B=sin B=，则，则B=_.B=_.【解析解析】AA为锐角，为锐角，tan A=1tan A=1，A=45A=45；B B为锐角，为锐角，sin B=sin B=，B=60.B=60.答案答案:45 6045 605.5.（20122012济宁中考）在济宁中考）在ABCABC中，若中，若A A，B B满满足足 ，则，则C C_【解析解析】由题意得由题意得cos Acos A =0=0，sin Bsin B =0=0，cos A=sin B=cos A=sin B=解得解得A A6060，B B4545C C180180A AB B180180606045457575答案答案:75756.6.已知已知ABCABC中，中，sin A=sin A=，tan B=tan B=，且，且A A，B B均为锐均为锐角，求角，求C C的度数的度数.【解析解析】sin A=sin A=，A A为锐角，为锐角，A=30A=30，tan B=tan B=，B B为锐角，为锐角，B=30B=30，C=180AB=1803030=120.C=180AB=1803030=120.【想一想错在哪？想一想错在哪？】计算：计算：提示提示:cos 60cos 60sin 45sin 45是一个负数，其绝对值不等于其本是一个负数，其绝对值不等于其本身！身！