高考数学复习点拨 《基本初等函数（1）》要点归纳

基本初等函数（）要点归纳指数函数、对数函数和幂函数是三类重要的函数模型，在本章中我们学习了这三类基本初等函数的概念，图象和基本性质，并运用它们解决了一些简单的实际问题下面将知识要点进行归纳整理一、指数与对数依据“正整数指数幂整数指数幂分数指数幂无理数指数幂实数指数幂”这条主线，我们学习了幂的概念，应依次理解它们的含义并掌握其运算，同时要注意体会用有理数逼近无理数的思想分数指数幂与整数指数幂既有相同之处又有不同之处相同之处是它们都是有理数指数幂，都能用有理数指数幂的性质运算；不同之处是它们表示的意义不同，整数指数幂表示相同因式的连乘积，而分数指数幂表示的是根式这里要特别注意根式的一个重要性质：当为奇数时，；当为偶数时，而根式的运算常常转化成幂的运算，即利用分数指数幂进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的性质进行计算对数的概念是由指数引出的，但规定了“，且”，在解决对数问题，尤其是指、对数互化的综合问题时，一定要牢记这一前提对数运算中要注意逆用对数运算法则，若对数运算中出现不同的底时，要会利用换底公式统一“底”再进行运算关于对数函数值的正、负情况有如下关系：；熟记这些关系有助于提高解题效率二、指数函数、对数函数和幂函数1规定指数函数中的底“，且”的目的是使函数定义域为，且使函数具有单调性2指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点要熟知在和两个区间取值时函数的单调性及图象特点，还要明确在指数函数、对数函数中，若让底数取不同的允许值，则它们的图象可呈现出动态的变化规律如果从轴的正半轴上方开始观察，可得到如下结论：函数（，且）的图象绕点逆时针旋转时，其底数逐渐增大；函数（，且）的图象绕点逆时针旋转时，其底数逐渐减小利用上述结论可以解决异底数，且同指数（真数）的两个指（对）数式的值的大小比较问题3利用幂函数知识解题时，要注意运用数形结合思想4比较几个数的大小是幂、指数、对数函数性质应用的常见题型在具体比较时，可以首先将它们与0比，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中间两两比较具体步骤是：指数相同、底数不同时，考虑幂函数的单调性；底数相同、指数不同时，考虑指数函数的单调性；底、指数都不同时，要借助于中间值，或考虑作差（商）的比较法；对数函数型数值间的大小关系，底相同时考虑对数函数的单调性，底不同时可考虑中间值，或用换底公式化为同底，或考虑比较法；含有参数的比较大小问题，还需对参数进行讨论5指数函数（，且）与对数函数（，且）是互为反函数的两个函数，其函数性质直接受底数的影响，所以分类讨论思想体现的非常突出，同时两类函数值的变化情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征6对于指数函数和对数函数要认真分析它们各自的图象与性质的差异，做到数与形的紧密结合看见函数式，要立刻联想到它的图象；反之，见到图象，也能确定函数式的底数的范围