2011中考数学一轮复习（代数篇）22.二次根式的概念

中考复习之二次根式的概念知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例1】填空题：（1）的平方根是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 。（2）若是的立方根，则 ；若的平方根是±6，则 。（3）若有意义，则 ；若有意义，则 。（4）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若有意义，则的取值范围是 ；（5）若有意义，则 。（6）若0，则 ；若0，化简 。答案：（1），；（2），6；（3），2； （4）0，0，1且0；（5）； （6），【例2】选择题：1、式子成立的条件是（ ）A、3 B、1 C、13 D、132、下列等式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、3、若2，化简的正确结果是（ ） A、1 B、1 C、 D、4、式子（0）化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：DDDA【例3】解答题：（1）已知，求的值。（2）设、都是实数，且满足，求的值。分析：解决题（1）的问题，一般不需要将的值求出，可将等式两边同时平方，可求得，再求的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得，但分母，故，代入原等式求得的值。略解：（1）由得：， 故 （2） 解得， 1探索与创新：【问题一】最简根式与能是同类根式吗？若能，求出、的值；若不能，请说明理由。分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。略解：假设他们是同类根式，则有： 解得 把代入两根式皆为无意义，故它们不能是同类根式。【问题二】观察下面各式及其验证过程：（1） 验证：（2） 验证：（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（4）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且2）表示的等式，并给出证明。分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出用表示的等式： 解答过程略。跟踪训练：一、填空题：1、的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 ；2、当 时，无意义；有意义的条件是 。3、如果的平方根是±2，那么 。4、最简二次根式与是同类二次根式，则 ， 。5、如果，则、应满足 。6、把根号外的因式移到根号内： ；当0时， ； 。7、若，则 。8、若0，化简： 。二、选择题：1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（ ） A、±1 B、0 C、1 D、0和12、在、中，最简二次根式的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、43、下列说法正确的是（ ） A、0没有平方根 B、1的平方根是1C、4的平方根是2 D、的算术平方根是34、的算术平方根是（ ）A、6 B、6 C、 D、5、对于任意实数，下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、6、设的小数部分为，则的值是（ ）A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定7、若，则的值是（ ）A、 B、 C、2 D、8、如果1，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、19、二次根式：；中最简二次根式是（ ） A、 B、 C、 D、只有三、计算题： 1、； 2、； 3、。四、若、为实数，且，化简：。五、如果的小数部分是，的小数部分是，试求的值。六、已知是的算术平方根，是的立方根，求AB的次方根的值。七、已知正数和，有下列命题： （1）若，则1； （2）若，则； （3）若，则3； 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则 。八、由下列等式：2 ，3 ，4 ，所提示的规律，可得出一般的结论是 。九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。 已知为实数，化简： 解：原式 参考答案一、填空题： 1、±21，；2、，2且8；3、16；4、1，1；5、且0；6、，；7、0.12；8、二、选择题：BADCD，CCDA三、解答题： 1、0.55；2、35；3、四、2，2，原式3五、六、2，3，A2，B1； 当为奇数时，AB的次方根为1；当为偶数时，AB的次方根为±1；七、八、 （为大于1的自然数）九、不正确，正确解答是：原式