LRC电路谐振特性

LRC电路谐振特性的研究一、实验原理1、RLC串联电路的稳态特性 如下图电路的总阻抗Z1L 人 C9 =arctanR='R2 + （皿）2，i=，:R 2 + （L -上）2Cu（t）图一当 ®L=一时，可知，|Z|=R，9 =0,Ci =R ,这时的 3=3 = ，f=f =012"TC这个频率称为谐振圆频率。电感上的电压U = i Z = 吓 U，电容上的电压U = i Z = U。L m L RC m C R® °C此时电路阻抗Z（3o） = R为纯电阻。电压和电流同相，我们将电路此时的工 作状态称为谐振。由于这种谐振发生在R、L、C串联电路中，所以又称为串联 谐振。3L= 就是串联电路发生谐振的条件。由此式可求得谐振角频率3。如 ®C 下：3 =0<LC谐振频率为f 0=击由此可知，串联电路的谐振频率是由电路自身参数L、C决定的.与外部条 件无关，故又称电路的固有频率。当电源频率一定时，可以调节电路参数L或C, 使电路固有频率与电源频率一致而发生谐振；在电路参数一定时，可以改变电源 频率使之与电路固有频率一致而发生谐振。2.Q值的计算Uc或U l与U的比值称为品质因数Q。UC或U L与U的比值称为品质因数Q。Q=1 =竺上 =1，可以证明 W = f - f = 匕 所以Q=W0- Q U U R Rs 0 C2 1 Q 5 八 Af从而得到Q值两种计算方法(1) 电压谐振法根据图一所示电路图，调节信号源的输出电压值保证在各种不同频率时都相等，然后测 量R两端的交流电压当其最大时说明电路处于谐振状态，用交流毫伏表测量L和C两端的电压，则q=u=u可以计算出来。(2) 频带宽度法据图一所示电路，按照上述要求测量各种频率时R两端的电压值，做出U-f曲线图，找 出电压最大时频率f即谐振频率，再求出 u(f)=当 时的频率f1, f2值根据公式A = f2 - f 1 = Q计算Q值的大小。3、LRC并联电路如图，根据并联电路的计算，ab两点间的导纳为:1. , 1 -s2LC + jsCRR + jsL=+ jsL =Z R + jsL从而推导出；|zR 2 +（sL '）2sL -sC R 2 + （sL 2 J）r- = arctan-s 2 LC 2 +（sCR ）2当sL-scR2+(sL*L 0,tanv = 0,v = 0时，即交流电的角频率满足关系式:I 1( R A 2份-囹时并联电路谐振。此时，可以推导出Q = .R 2C二、实验内容1. LRC串联电路谐振特性的实验研究L和C的值为实验室提供的器材标称值，R=100欧，测量出Uf图线。2. 分别用电压谐振法和频带宽度法确定串联电路的Q值。三、实验数据在保持输出电压为3伏不变的情况下UR V )0.30.80.851.001.201.601.652.002.20f (kHz )2.861.921.881.8341.7581.7001.6891.6271.593Ur V )1.811.601.181.000.810.650.590.10f H )个1.5001.4821.4111.3861.3521.2881.0810.08 7四、数据处理c13U =2.20U 时，f=1592Hzo 所以 t/(f )= K-4-=k 56Vmax<21 由公式 COL 一 =R + R 及/.271 =(0/ = 1.463Hz,/ =1.742HzCDCl12CDfq = J = o 7s又有公式CD -CD f -f ,Q的理论值为Q=102121对数据表 U u由公式0=-二寸得Q=9. 32五、总结：1. 用电压谐振法测量高Q值比较准确2. 频带宽度法测量低Q值较准确。