中考数学 考点聚焦 第1章 数与式 第3讲 因式分解课件1.ppt

数学 第 3讲 因式分解 第一章 数与式 1 因式分解 把一个多项式化成几个 _积的形式叫做分解因式 ， 也叫做因式 分解 ， 因式分解与 _是互逆变形 2 基本方法 (1)提取公因式法： ma mb mc _ (2)公式法： 运用平方差公式： a2 b2 _； 运用完全平方公式： a2 2ab b2 _ 整式 整式乘法 m(a b c) (a b)(a b) (a b)2 3 因式分解的一般步骤 ( 1 ) 如果多项式的各项有公因式 ， 那么必须先提取公因式； ( 2 ) 如果各项没有公因式 ， 那么尽可能尝试用公式法来分解； ( 3 ) 分解因式必须分解到不能再分解为止 ， 每个因式的内部不再有括 号 ， 且同类项合并完毕 ， 若有相同因式写成幂的形式； ( 4 ) 注意因式分解中的范围 ， 如 x 4 4 ( x 2 2 )( x 2 2 ) ， 在实数范围 内分解因式 ， x 4 4 ( x 2 2 )( x 2 )( x 2 ) ， 题目不作说明的 ， 表明是 在有理数范围内因式分解 1 公因式确定的步骤： (1)看系数：取各项整数系数的最大公约数 (2)看字母：取各项相同的字母 (3)看指数：取各相同字母的最低次幂 如：分解因式 6xy2 2xy， 第一步取系数为 6和 2的最大公约数 2， 第二 步取相同字母为 xy， 第三步取 xy的最低次幂为 1， 故公因式为 2xy. 2 因式分解的思考步骤 (1)提取公因式； (2)看有几项：如果为二项时 ， 考虑使用平方差公式；如果为三项时 ， 考虑使用完全平方公式； (3)检查是否分解彻底在分解出的每个因式化简整理后 ， 把它作为 一个新的多项式 ， 再重复以上过程进行思考 ， 试探分解的可能性 ， 直至 不可能分解为止 以上步骤可以概括为 “ 一提二套三查 ” 3 变形技巧 当 n为奇数时 ， (a b)n (b a)n； 当 n为偶数时 ， (a b)n (b a)n. A 1 (2016自贡 )把多项式 a2 4a分解因式 ， 结果正确的是 ( ) A a(a 4) B (a 2)(a 2) C a(a 2)(a 2) D (a 2)2 4 2 (2016潍坊 )将下列多项式因式分解 ， 结果中不含有因式 a 1的是 ( ) A a2 1 B a2 a C a2 a 2 D (a 2)2 2(a 2) 1 C B 3 (2016滨州 )把多项式 x2 ax b分解因式 ， 得 (x 1)(x 3)， 则 a， b 的值分别是 ( ) A a 2， b 3 B a 2， b 3 C a 2， b 3 D a 2， b 3 4 (2016南京 )分解因式： 2a(b c) 3(b c) _ 5 (2016长沙 )分解因式： x2y 4y _ (b c)(2a 3) y(x 2)(x 2) B 【 例 1】 (1) 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( ) A a2 4a 21 a(a 4) 21 B a2 4a 21 (a 3)(a 7) C (a 3)(a 7) a2 4a 21 D a2 4a 21 (a 2)2 25 (2)(2016岳阳 )因式分解： 6x2 3x _ (3)(2016达州 )分解因式： a3 4a _ (4)(2016郴州 )因式分解： m2n 6mn 9n _ 【 点评 】 (1)因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形 ， 若结果不是积的形式 ， 则不是因式分解 ， 还要注意分解要彻底 (2) (3) (4) 因式 分解一般顺序是：首先提取公因式 ， 然后再考虑用公式 ， 最后结果一定要分解到 不能再分解为止 3x(2x 1) 因式分解 a(a 2)(a 2) n(m 3)2 对应训练 1 分解因式： (1)9x2 1； 解：原式 (3x 1)(3x 1) (2)25(x y)2 9(x y)2； 解：原式 4(4x y)(x 4y) (3)(2015南京 )(a b)(a 4b) ab； 解：原式 (a 2b)2 (4)(2015杭州 )m3n 4mn； 解：原式 mn(m 2)(m 2) ( 5 ) 在实数范围内分解因式： m 4 9. 解：原式 ( m 2 3 )( m 3 )( m 3 ) 因式分解的应用 D 【 例 2】 (1)计算： 852 152等于 ( ) A 70 B 700 C 4 900 D 7 000 (2)已知 a2 b2 6a 10b 34 0， 求 a b的值 解： a2 b2 6a 10b 34 0， a2 6a 9 b2 10b 25 0， 即 (a 3)2 (b 5)2 0， a 3 0且 b 5 0， a 3， b 5， a b 3 5 2. 【 点评 】 (1)利用因式分解 ， 将多项式分解之后整体代入求值； (2)一 个问题有两个未知数 ， 只有一个条件 ， 根据已知式右边等于 0， 若将左边 转化成两个完全平方式的和 ， 而它们都是非负数 ， 要使和为 0， 则每个完 全平方式都等于 0， 从而使问题得以求解 (2)已知 a， b， c是 ABC的三边长 ， 且满足 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2， 则 ABC的形状是 ( ) A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 (3)(2016大庆 )已知 a b 3， ab 2， 求代数式 a3b 2a2b2 ab3的值 解： a3b 2a2b2 ab3 ab(a b)2， 将 a b 3， ab 2代入得 ， ab(a b)2 2 32 18. 4 C 对应训练 2 ( 1 ) ( 2 0 16 烟台 ) 已知 |x y 2| x y 2 0 ， 则 x 2 y 2 的值为 _ _ ； 试题 分解因式： (1)20m3n 15m2n2 5m2n； (2)4x2 16y2； (3)m(a b) n(b a)； (4) 3x2 18x 27. 错解 (1)20m3n 15m2n2 5m2n 5m2n(4m 3n)； (2)4x2 16y2 (2x 4y)(2x 4y)； (3)m(a b) n(b a) (a b)(m n)； (4) 3x2 18x 27 3(x2 6x 9) 3.分解方法不熟练致误 ) 剖析 学习因式分解 ， 若对分解因式的方法不熟练 ， 理解不透彻 ， 可能 会出现各种各样的错误 因式分解提取公因式后 ， 括号内的项一定要与 原来的项数一样多 ， 错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的 ， 提取公因式还有符号方面的错误；分解因式时 ， 应先观察是否有公因式 可提 ， 公因式包括系数 ， 错解忽视提取系数的最大公约数；分解因式还 要使分解后的每个因式都不能再分解 正解 (1)20m3n 15m2n2 5m2n 5m2n(4m 3n 1) (2)4x2 16y2 4(x 2y)(x 2y) (3)m(a b) n(b a) m(a b) n(a b) (a b)(m n) (4) 3x2 18x 27 3(x2 6x 9) 3(x 3)2