北师大版初中数学总复习知识点总结

细心整理第一章 实数4考点一、实数的概念及分类4考点二、实数的倒数、相反数和确定值4考点三、平方根、算数平方根和立方根4考点四、科学记数法和近似数4考点五、实数大小的比拟5考点六、实数的运算5其次章 代数式5考点一、整式的有关概念5考点二、多项式5考点三、因式分解6考点四、分式6考点五、二次根式 初中数学根底，分值很大7第三章 方程组7考点一、一元一次方程的概念7考点二、一元二次方程8考点三、一元二次方程的解法8考点四、一元二次方程根的判别式8考点五、一元二次方程根及系数的关系8考点六、分式方程8考点七、二元一次方程组8第四章 不等式组9考点一、不等式的概念 9考点二、不等式根本性质 9考点三、一元一次不等式9考点四、一元一次不等式组9第五章 一次函数及反比例函数10考点一、平面直角坐标系10考点二、不同位置的点的坐标的特征10考点三、函数及其相关概念 10考点四、正比例函数和一次函数 11考点五、反比例函数12第六章 二次函数12考点一、二次函数的概念和图像12考点二、二次函数的解析式13考点三、二次函数的最值13考点四、二次函数的性质13第七章 图形的初步相识15考点一、直线、射线和线段 15考点二、角 16考点三、相交线 16考点四、平行线16考点五、命题、定理、证明 17考点六、投影及视图17第八章 三角形18考点一、三角形 18考点二、全等三角形19考点三、等腰三角形 19第九章 四边形20考点一、四边形的相关概念20考点二、平行四边形20考点三、矩形21考点四、菱形21考点五、正方形21考点六、梯形课外补充22第十章 解直角三角形23考点一、直角三角形的性质23考点二、直角三角形的判定23考点三、锐角三角函数的概念23考点四、解直角三角形24第十一章 圆24考点一、圆的相关概念 24考点二、弦、弧等及圆有关的定义 24考点三、垂径定理及其推论25考点四、圆的对称性25考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理25考点六、圆周角定理及其推论25考点七、点和圆的位置关系 25考点八、过三点的圆 25考点九、反证法26考点十、直线及圆的位置关系 26考点十一、切线的判定和性质26考点十二、切线长定理26考点十三、三角形的内切圆26考点十四、圆和圆的位置关系26考点十五、正多边形和圆 27考点十六、及正多边形有关的概念27考点十七、正多边形的对称性 27考点十八、弧长和扇形面积27第十二章 图形的变换28考点一、平移28考点二、轴对称28考点三、旋转28考点四、中心对称28第十三章 图形的相像29考点一、比例线段29考点二、平行线分线段成比例定理29考点三、相像三角形30第十四章 统计初步及概率初步31考点一、平均数31考点二、统计学中的几个根本概念31考点三、众数、中位数31考点四、方差32考点五、列表法求概率32考点六、树状图法求概率32考点七、利用频率估计概率32中考数学常用公式及性质331 乘法及因式分解332 幂的运算性质333 二次根式334 三角不等式345 某些数列前n项之和346 一元二次方程347 一次函数348 反比例函数349 二次函数3410 统计初步3611 频率及概率3612 锐角三角形3613 平面直角坐标系中的有关学问3714 多边形内角和公式3715 平行线段成比例定理3716 直角三角形中的射影定理3717 圆的有关性质3718 三角形的内心及外心3719 弦切角定理及其推论3820 相交弦定理、割线定理和切割线定理3821 面积公式38细心整理第一章 实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：1开方开不尽的数，如等；2有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；3有特定构造的数，如0.1010010001等；4某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和确定值 1、相反数实数及它的相反数时一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a及b互为相反数，那么有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、确定值一个数的确定值就是表示这个数的点及原点的距离，|a|0。零的确定值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，那么a0；假设|a|=-a，那么a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，确定值大的反而小。3、倒数假如a及b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方跟。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 0 ；留意的双重非负性： -<0 03、立方根假如一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根或a 的三次方根。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。留意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比拟 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行。解题时要真正驾驭数形结合的思想，理解实数及数轴的点是一一对应的，并能灵敏运用。2、实数大小比拟的几种常用方法1数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2求差比拟：设a、b是实数，3求商比拟法：设a、b是两正实数，4确定值比拟法：设a、b是两负实数，那么。5平方法：设a、b是两负实数，那么。考点六、实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的支配律 6、实数的运算依次先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的。其次章 代数式考点一、整式的有关概念 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字及字母的积的代数式叫做单项式。留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。考点二、多项式 1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，遵照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。留意：1求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 2求代数式的值，有时求不出其字母的值，须要利用技巧，“整体”代入。2、同类项全部字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法那么1括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。2括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法那么整式的加减法：1去括号；2合并同类项。整式的乘法： 整式的除法：留意：1单项式乘单项式的结果照旧是单项式。2单项式及多项式相乘，结果是一个多项式，其项数及因式中多项式的项数一样。3计算时要留意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要留意单项式的符号。4多项式及多项式相乘的绽开式中，有同类项的要合并同类项。5公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。67多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解 1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法1提公因式法：2运用公式法： 3分组分解法：4十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：1假如多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。2在各项提出公因式以后或各项没有公因式的状况下，视察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式3分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式 1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，假如B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质1分式的根本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。2分式的变号法那么：分式的分子、分母及分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法那么考点五、二次根式 初中数学根底，分值很大1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必需满足：含有二次根号“”；被开方数a必需是非负数。2、最简二次根式假设二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：1假如被开方数是分数包括小数或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进展化简。2假如被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，假如被开方数一样，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质1 2 345、二次根式混合运算二次根式的混合运算及实数中的运算依次一样，先乘方，再乘除，最终加减，有括号的先算括号里的或先去括号。第三章 方程组考点一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质1等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。2等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能是零，所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。考点二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法 1、干脆开平方法利用平方根的定义干脆开平方求一元二次方程的解的方法叫做干脆开平方法。干脆开平方法适用于解形如的一元二次方程。依据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b<0时，方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论依据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，那么有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简洁易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元二次方程根的判别式 根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即考点五、一元二次方程根及系数的关系 假如方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：1去分母，方程两边都乘以最简公分母2解所得的整式方程3验根：将所得的根代入最简公分母，假设等于零，就是增根，应当舍去；假设不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用特殊广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点七、二元一次方程组 1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个或两个以上二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法1代入法2加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个或三个以上一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。第四章 不等式组考点一、不等式的概念 1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式根本性质 1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向变更。考试题型：考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法1分别求出不等式组中各个不等式的解集2利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。第五章 一次函数及反比例函数考点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O即公共的原点叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个局部，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。留意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用a，b表示，其依次是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，a，b和b，a是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在其次象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为随意实数点P(x,y)在y轴上，y为随意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为0，03、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x及y相等点P(x,y)在其次、四象限夹角平分线上x及y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标一样。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标一样。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P及点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P及点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P及点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：1点P(x,y)到x轴的距离等于2点P(x,y)到y轴的距离等于3点P(x,y)到原点的距离等于考点三、函数及其相关概念 1、变量及常量在某一变更过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变更过程中有两个变量x及y，假如对于x的每一个值，y都有唯一确定的值及它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点1解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。2列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。3图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤1列表：列表给出自变量及函数的一些对应值2描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点3连线：遵照自变量由小到大的依次，把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，假如k，b是常数，k0，那么y叫做x的一次函数。特殊地，当一次函数中的b为0时，k为常数，k0。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点0，b的直线；正比例函数的图像是经过原点0，0的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b<0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K<0b>0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0 y 0 x 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数有以下性质：1当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；2当k<0时，图像经过其次、四象限，y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数有以下性质：1当k>0时，y随x的增大而增大2当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式k0中的常数k。确定一个一次函数，须要确定一次函数定义式k0中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。考点五、反比例函数 1、反比例函数的概念一般地，函数k是常数，k0叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或其次、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像及x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但恒久达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0k<0图像 y O x y O x性质x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k<0时，函数图像的两个分支分别在其次、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只须要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如以下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，那么所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。第六章 二次函数考点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，假如，那么y叫做x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：1先依据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴2求抛物线及坐标轴的交点：当抛物线及x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线及y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的依次连接起来，并向上或向下延长，就得到二次函数的图像。当抛物线及x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线及y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。假如须要画出比拟精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：1一般式：2顶点式：3当抛物线及x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，依据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。假如没有交点，那么不能这样表示。考点三、二次函数的最值 假如自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值或最小值，即当时，。假如自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，假设在此范围内，那么当x=时，；假设不在此范围内，那么须要考虑函数在范围内的增减性，假如在此范围内，y随x的增大而增大，那么当时，当时，；假如在此范围内，y随x的增大而减小，那么当时，当时，。考点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0 y 0 x y 0 x 性质1抛物线开口向上，并向上无限延长；2对称轴是x=，顶点坐标是，；3在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；4抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，1抛物线开口向下，并向下无限延长；2对称轴是x=，顶点坐标是，；3在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；4抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：表示开口方向：>0时，抛物线开口向上 <0时，抛物线开口向下及对称轴有关：对称轴为x=表示抛物线及y轴的交点坐标：0，3、二次函数及一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像及x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像及x轴是否有交点。当>0时，图像及x轴有两个交点；当=0时，图像及x轴有一个交点；当<0时，图像及x轴没有交点。补充：1、两点间距离公式当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法 y如图：点A坐标为x1，y1点B坐标为x2，y2那么AB间的距离，即线段AB的长度为 A 0 x B2、函数平移规律中考试题中，只占3分，但驾驭这个学问点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节约做题的时间左加右减、上加下减第七章 图形的初步相识考点一、直线、射线和线段 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个局部不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。2点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延长的。4、射线的概念直线上一点和它一旁的局部叫做射线。这个点叫做射线的端点。5、线段的概念直线上两个点和它们之间的局部叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。留意：1表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。2直线和射线无长度，线段有长度。3直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。4点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线的性质1直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简洁地说成：过两点有且只有一条直线。2过一点的直线有多数条。3直线是是向两方面无限延长的，无端点，不行度量，不能比拟大小。4直线上有无穷多个点。5两条不同的直线至多有一个公共点。8、线段的性质1线段公理：全部连接两点的线中，线段最短。也可简洁说成：两点之间线段最短。2连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。3线段的中点到两端点的距离相等。4线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角 1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。假如两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。假如两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立在一个顶点处只有一个角的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。留意：用三个大写英文字母表示角时，必需要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。1°=60=60”4、角的性质1角的大小及边的长短无关，只及构成角的两条射线的幅度大小有关。2角的大小可以度量，可以比拟3角可以参及运算。5、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：1角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。考点三、相交线 1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线AB，CD及EF相交或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，构成八个角。其中1及5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置一样的一对角叫做同位角；3及5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3及6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD相互垂直，记作“ABCD”或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线及确定直线垂直。性质2：直线外一点及直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点四、平行线 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。留意：1平行线是无限延长的，无论怎样延长也不相交。2当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，假犹如位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：1两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。2两条直线被第三条直线所截，假犹如旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：1平行于同一条直线的两直线平行。2垂直于同一条直线的两直线平行。3平行线的定义。4、平行线的性质1两直线平行，同位角相等。2两直线平行，内错角相等。3两直线平行，同旁内角互补。考点五、命题、定理、证明 1、命题的概念判定一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：1命题必需是个完整的句子；2这个句子必需对某件事情做出判定。2、命题的分类按正确、错误及否分 真命题正确的命题命题 假命题错误的命题所谓正确的命题就是：假如题设成立，那么结论必需成立的命题。所谓错误的命题就是：假如题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判定为正确的命题叫做定理。5、证明判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤1依据题意，画出图形。2依据题设、结论、结合图形，写出确定、求证。3经过分析，找出由确定推出求证的途径，写出证明过程。考点六、投影及视图 1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线如太阳光线形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2、视图当我们从某一角度视察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图：在正面内得到的由前向后视察物体的视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到的由上向下视察物体的视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的由左向右视察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。第八章 三角形考点一、三角形 1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段1三角形的一个角的平分线及这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。2在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。3从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线简称三角形的高。3、三角形的稳定性三角形的形态是固定的，三角形的这特性质叫做三角形的稳定性。三角形的这特性质在生产生活中应用很广，须要稳定的东西一般都制成三角形的形态。4、三角形的特性及表示三角形有下面三个特性：1三角形有三条线段2三条线段不在同始终线上 三角形是封闭图形3首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形三角形按角的关系分类如下： 直角三角形有一个角为直角的三角形三角形 锐角三角形三个角都是锐角的三角形 斜三角形 钝角三角形有一个角为钝角的三角形把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论1三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。2三角形三边关系定理及推论的作用：判定三条确定线段能否组成三角形当确定两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积三角形的面积=×底×高考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：1边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成“边角边”或“SAS”2角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“角边角”或“ASA”3边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等可简写成“边边边”或“SSS”。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“斜边、直角边”或“HL”4、全等变换只变更图形的位置，二不变更其形态大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：1平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。2对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。3旋转变换：将图形绕某点旋转必需的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质1等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等简称：等边对等角推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。2等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，那么<a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，那么A=180°2B，B=C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简称：等角对等边。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质及判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点及底边两端点距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、假如一个三角形的一边中线垂直这条边平分这个边的对角，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点原委边两端点的距离相等。1、假如三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边平分对边，那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、假如一个三角形一边上的高平分这条边平分这条边的对角，那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的一半<腰长<周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。1三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。2要会区分三角形中线及中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和及它相交的中位线相互平分。结论5：三角形中随意两条中位线的夹角及这夹角所对的三角形的顶角相等。第九章 四边形考点一、四边形的相关概念 1、四边形在同一平面内，由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。2、凸四边形把四边形的任一边向两方延长，假如其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。3、对角线在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。4、四边形的不稳定性三角形的三边假如确定后，它的形态、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形态不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。5、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°； 多边形的外角和定理：随意多边形的外角和等于360°。6、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n，那么多边形的对角线条数为。考点二、平行四边形 1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。2、平行四边形的性质1平行四边形的邻角互补，对角相等。2平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3平行四边形