2019-2020年高一数学 对数 第二课时 第二章.doc

2019-2020年高一数学 对数 第二课时 第二章课 题§2.7.2 对 数(二)教学目标(一)教学知识点对数的运算性质.(二)能力训练要求1.进一步熟悉对数定义与幂的运算性质.2.理解对数运算性质的推导过程.3.熟悉对数的运算性质的内容.4.熟练运用对数的运算性质进而化简求值.5.明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.(三)德育渗透目标1.能运用联系的观点解决问题.2.认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点证明对数运算性质.教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学方法启发引导式本节重点为对数运算性质的证明，启发学生运用已知的幂的运算性质，由此需要将对数形式由对数定义转化为指数形式，能够进行幂的运算，从而达到进一步变形的目的.在记忆对数的运算性质时，应抓住对数的运算性质与幂的运算性质的区别，结合幂的运算性来牢记对数的运算性质.教具准备幻灯片两张第一张：对数的运算性质及其证明(记作§2.7.2 A)第二张：例3及其解答(记作§2.7.2 B）教学过程.复回顾师上一节我们学了对数的定义，由对数的定义不难得出：ab=Nlogab=N(a0且a1,N0)这一节，我们将利用上述关系和幂的运算性质推导对数的运算性质.讲授新课1.基本性质：若a0且a1,N0，则(1)=N(2)logaab=b证明思路：由ab=Nlogab=N可知：将b=logaN代入ab=N可得=N再将N=ab代入logaN=b得logaab=b师对于上述证明思路，我们应注意如下说明：(1)上述基本性质的证明体现了对于对数定义的深刻理解，灵活运用.(2)其中对于性质(2)，当b=0,1时，可得常用性质：loga1=0,logaa=1.(3)性质(1)我们常称作“对数恒等式”，它的功能在于能够把任意一个实数转化为一个以a为底的指数形式.(4)性质(2)的作用在于能够将任意的一个实数转化成以a为底的对数形式.2.运算性质：若a0,a1,M0,N0，则(1)loga(MN)=logaM+logaN；(2)loga=logaMlogaN;(3)logaMn=nlogaM(nR)师现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用.证明：(1)设logaM=p,logaN=q由对数的定义得：M=ap,N=aq MN=ap·aq=ap+q再由对数定义得logaMN=p+q,即证得logaMN=logaM+logaN(2)设logaM=p,logaN=q由对数的定义可以得M=ap,N=aq，=apq，再由对数的定义得loga=pq即证得loga=logaMlogaN(3)设logaM=p由对数定义得M=ap,Mn=（ap）nanp再由对数定义得logaMn=np即证得logaMn=nlogaM评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式.其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用.(要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)师接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值：例3求下列各式的值(1)log0.41 (2)log2(47×25)(3)lg分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式.解：(1)log0.41=0(2)log2(47×25)=log247+log225=log222×7+log225=2×7+5=19(3)lg师大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别.课堂练(一)课本P81练3，4说明：本节练与上节方法不同，上节是根据定义求解，本节是根据对数的运算性质求解.3.求下列各式的值：(1) log525（2）log2（3）lg100（4）lg0.01（5）lg10000（6）lg0.0001解：(1)log525log5522；(2)log2log22-44；（3）lg100lg1022；(4)lg0.01lg10-22；(5)lg10000lg1044；(6)lg0.0001lg10-44.4.求下列各式的值：(1)log1515（2）log0.41（3）log981（4）log2.56.25（5）log7343（6）log3243解：(1)log15151(2)log0.410（3）log981log9922（4）log2.56.25log2.52.522(5)log7343log7733(6)log3243log3355(二)课本P83练3.求下列各式的值：（1）log26log23（2）lg5lg2（3）log53log5（4）log35log315解：（1）log26log23log2log221（2）lg5lg2lg（5×2）lg101(3)log53log5log53×log510(4)log35log315log3log3log331.课时小结师通过本节学，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值.课后作业（一）课本P84题2.74.计算：(1)loga2loga（a0，a1）（2）log318log32(3)lglg25(4)2log510log50.25（5）2log5253log264(6)log2（log216）解：(1)loga2logaloga（2×）loga10(2)log318log32log3log392（3）lglg25lg（÷25）lglg10-22(4)2log510log50.25log5102log50.25log5100×0.25log5252(5)2log5253log2642log5523log2262×23×622(6)log2（log216）log2（log224）log24log22225.已知lg20.3010，lg30.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1)lg6（2）lg4（3）lg12（4）lg（5）lg（6）lg32解：（1）lg6lg2lg30.30100.47710.7781(2)lg4lg222lg22×0.30100.6020(3)lg12lg3×22lg32lg20.47710.3010×21.0791(4)lglg3lg20.47710.30100.1761(5)lglg3×0.47710.2386(6)lg325lg25×0.30101.5050（二）1.预内容：课本P83例4.2.预提纲：（1）研究例4解答过程.（2）总结例4解答中对数式化简的技巧.板书设计§2.7.2 对数(二)1.基本性质(1)N(2)logaabb（a0且a1，N0）2.运算性质(1)logaMNlogaMlogaN，(2)logalogaMlogaN，(3)logaMnnlogaM（nR)3.性质证明(1) (2) (3)4.例题(1) (2) (3)5.学生练(1) (2)