2019-2020年高考数学一轮复习 第二章 第9课时导数与函数的单调性课时作业 理 新人教版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 第二章 第9课时导数与函数的单调性课时作业 理 新人教版考纲索引1. 函数的单调性.2. 函数导数与性质.课标要求1. 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).1. 函数的导数与单调性在某个区间内,若f'(x)>0,则函数y=f(x)在这个区间内;若f'(x)<0,则函数y=f(x)在这个区间内. 2. 函数的导数与极值(1)极大值:如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,且f'(x0)0,那么f(x0)是极大值; (2)极小值:如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,且f'(x0)0,那么f(x0)是极小值. 基础自测1. 函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则实数a等于().A. 2B. 3C. 4D. 52. (教材改编)函数f(x)=1+x-sinx在(0,2)上是().A. 增函数B. 减函数C. 在(0,)上增,在(,2)上减D. 在(0,)上减,在(,2)上增3. 函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是().A. (0,1)B. (1,+)C. (-,1)D. (-1,1)4. (教材改编)函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为. 5. (教材改编)函数f(x)=x3-3x2+1在x=处取得极小值. 指 点 迷 津1. 可导函数的极值点导数为零,但导数为零的点未必是极值点,如函数y=x3在x=0处导数为零,但x=0不是极值点.2. “f'(x)>0(或f'(x)<0)”是“函数f(x)在某一区间上为增函数(或减函数)”充分不必要条件;“f'(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处取得极值”的必要不充分条件.考点透析考向一利用导数研究函数的单调性例1(xx·安徽)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x0,1时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.【审题视点】本题考查导数与函数的性质以及参数讨论.变式训练1. 设函数f(x)=lnx-p(x-1),pR.(1)当p=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x1),求证:当p时,有g(x)0成立.考向二利用导数研究函数的极值例2(xx·陕西)设函数,mR.(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(2)讨论函数g(x)=f'(x)- 零点的个数;(3)若对任意b>a>0, 恒成立,求m的取值范围.【审题视点】本题主要考查导数及其应用,函数的单调性与极值,函数的零点,不等式恒成立及其应用,考查分类讨论思想,数形结合思想,函数与方程思想等.(1)通过求导,结合导数值的正负情况确定单调性,进而得到对应的极小值f(e)=2;(2)先确定函数g(x),令其为0得到有关m的关系式m=(x>0),通过构造新函数(x)= ,通过求解确定其对应的单调性,得到x=1是其唯一的极大值点,即为最大值,结合函数的图象,通过对参数m的取值的讨论来确定函数g(x)的零点个数;(3)根据不等式恒成立加以转化,通过构造函数h(x)=f(x)-x,结合不等式的性质确定其单调性,进而求解对应的参数m的取值范围.变式训练2. 已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.(1)求a,b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在-3,3上的最小值.经典考题典例(xx·天津)已知函数(a>0),xR.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若对于任意的x1(2,+),都存在x2(1,+),使得f(x1)·f(x2)=1,求a的取值范围.【解题指南】本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.【解】(1)由已知,有f'(x)=2x-2ax2(a>0).令f'(x)=0,解得x=0或x= .当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:真题体验1. (xx·北京)已知函数f(x)=2x3-3x.(1)求f(x)在区间-2,1上的最大值;(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)2. (xx·福建)已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明:当x>0时,x2<ex;(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x(x0,+)时,恒有x<cex.参考答案与解析 知识梳理1. 单调递增单调递减2. (1) ><=(2)<>=基础自测1. D2. A3. A4. (-1, 11)5. 2考点透析 变式训练经典考题真题体验