2019年高三第二次模拟考试（数学）.doc

2019年高三第二次模拟考试（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1.设是虚数单位，则复数所对应的点落在第 象限.次数频率组距0.0040.0080.0120.01605075100125150（第3题）2.同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是 . 3.为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则 .4.在等比数列中，为数列xx-3S-20NY开始SS+xS0x2输出x结束（第6题）的前项和，则 .5.已知，则 . 6.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能推得的条件是 . （把你认为所有正确命题的序号都填上），；，；，.8.若满足不等式组，则的取值范围是 .9.设为抛物线的焦点，点在抛物线上，O为坐标原点，若，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于 .(第11题)10.已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则= .11.如右图，设矩形的周长为，把沿折起来，折过去后交于点设则的面积最大时的的值为 . 12.椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则= . 13.已知函数在处切线的斜率为，若，且在上恒成立,则实数的取值范围是 . 14.设均为大于的自然数，函数若存在实数，使得则的值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15（本小题满分14分）第15题ABCDEF已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且（）求证:；（）若为线段上一点，求证：平面16（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知（）求的值；（）设求的面积.17（本小题满分14分）（十万元）01211.51.8某公司生产的种产品，它的成本是元，售价是元，年销售量为万件.为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：（）求与之间的函数关系式；（）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；（）如果投入的年广告费为万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？18（本小题满分16分）椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆右准线与轴交于.（）求椭圆的标准方程；（）若,直线上有且仅有一点使. 求以为直径的圆的方程；（）设椭圆左、右焦点分别为，过点作不与轴垂直的直线与椭圆交于两个不同的点（在之间）若有，求此时直线的方程.19（本小题满分16分）设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（）若，求证：该数列是“封闭数列”；（）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么？（）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由.20（本小题满分16）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换.（）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；，；，；（）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；（）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性数学试题21（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分A选修41 几何证明选讲如图，的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交于N，过N点的切线交CA的延长线于P() 求证：；()若的半径为，求MN的长B选修42矩阵与变换已知矩阵()计算；() 若矩阵把直线：+2=0变为直线，求直线的方程C选修44参数方程与极坐标已知椭圆C：，直线：，求过点C且与直线垂直的直线的极坐标方程。D选修45不等式证明设均为正实数（）若，求的最小值；（）求证：.22必做题（本小题满分10分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；()若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值23. 必做题（本小题满分10分）某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列为： ；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.如销售不出，则每台每月需花保管费100元. 问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？盐城中学2011届高三年级第二次模拟考试数学答案xx05 1.设是虚数单位，则复数所对应的点落在第 象限.第二象限 次数频率组距0.0040.0080.0120.01605075100125150（第3题）2.同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是 .3.为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则 .答案：1000xx-3S-20NY开始SS+xS0x2输出x结束4.在等比数列中，为数列的前项和，则 .20115.已知，则 .6.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .-107.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是 . （把你认为所有正确命题的序号都填上） ，；，；，.8.若满足不等式组，则的取值范围是 .9.设F为抛物线的焦点，点在抛物线上，O为坐标原点，若，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于 .410.已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则= .311.如右图，设矩形的周长为，把沿折起来，折过去后交于点设则的面积最大时的的值为 . 12.椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则= .13.已知函数在处切线的斜率为，若，且在上恒成立,则实数的取值范围是 . 14.设均为大于的自然数，函数若存在实数，使得则的值为 .4第16题ABCDEF15.已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且求证:；若为线段上一点，BE=4ME求证：平面由直三棱柱可知平面,所以，2分又因为，面，故， 4分ABCDEFM又在直三棱柱中，故面在平面内，所以 6分 连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF/AE， 又在面AA1C1C中，易证C1D/AE，所以平面 14分16.在中，角所对的边分别为，已知（）求的值；（）设求的面积.（）（）17.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（十万元）012y11.51.8（1）求y与之间的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10 30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解：（1）设二次函数的解析式为yax2bxc 由关系表，得 解得函数的解析式为yx2x+1（2）根据题意，得（3）故当年广告费为10 25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大18.心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆右准线与x轴交于E（2，0），（1）求椭圆的标准方程，（2）若M（2，t）(t>0),直线上有且仅有一点P使.求以OM为直径的圆的方程；（3）设椭圆左、右焦点分别为F1、F2，过E点作不与y轴垂直的直线与椭圆交于A、B两个不同的点（B在E，A之间）若有，求此时直线的方程。(1) （4分）(2) 即以OM为直径的圆和直线相切。可求得圆心为半径为所以，解得t=4（负舍）则以OM为直径的圆的方程为 （9分）（3）由题：，则有相似比可求得设，解得又A，B在椭圆上，带入椭圆方程，有解得求得直线方程为 （15分）设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）若，求证：该数列是“封闭数列”；（2）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么？（3）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.23 （1）证明：，对任意的，有， 于是，令，则有（2），令，所以数列不是封闭数列；（3）解：由是“封闭数列”，得：对任意，必存在使成立，于是有为整数，又是正整数。若则，所以，不符合题意若，则，所以，而，所以符合若则,所以综上所述，显然，该数列是“封闭数列”。-设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换，（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；，；，；（2）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性解：（1）：函数的值域为，所以，不是的一个等值域变换； 2分：，即的值域为，当时，即的值域仍为，所以，是的一个等值域变换； （2）的值域为，由知，即定义域为， 因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，所以，的值域为， ，所以，恒有，且存在使两个等号分别成立，于是，解得 或（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，则是的一个等值域变换的充分非必要条件是“=”条件的不必要性的一个例子是，此时，但的值域仍为，即是的一个等值域变换。数学附加题（理科学生做）21（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分A选修41 几何证明选讲如图，的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交于N，过N点的切线交CA的延长线于P(1) 求证：；（2）若的半径为，求MN的长1（1）证明：连接ON，因为PN切于N，所以，所以，因为OB=ON，所以因为于，所以 故，所以5分（2）因为，所以10分B选修42矩阵与变换已知矩阵()计算；() 若矩阵把直线：+2=0变为直线，求直线的方程解: ()= ； 3分() 任取直线上一点（，）经矩阵变换后为点， 4分则， 6分 8分代入+2=0得：直线的方程为 10分C选修44参数方程与极坐标已知椭圆C：，直线：，求过点C且与直线垂直的直线的极坐标方程。D选修45不等式证明设均为正实数（）若，求的最小值；（）求证：.解答：（）解：因为均为正实数，由柯西不等式得，当且仅当时等号成立，的最小值为5分（）均为正实数，当时等号成立；则，当时等号成立；，当时等号成立；三个不等式相加得，当且仅当时等号成立。10分22必做题（本小题满分10分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点（1）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（2）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值（1）平面BDD1的一个法向量为设平面BFC1的法向量为取得平面BFC1的一个法向量所求的余弦值为 5分（3）设（），由得即，当时，当时， 10分23.某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列为： ；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.如销售不出，则每台每月需花保管费100元. 问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？【解】设x为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑的情况. 设电器商每月的收益为y元， 则y是随机变量的函数，且 4分于是电器商每月获益的平均数,即为数学期望. 8分因为, 所以当时, 数学期望最大.答：电器商每月初购进9台或10台电冰箱, 收益最大，最大收益为1500元. 10分