2019-2020年高一12月学科联赛数学试卷 含答案.doc

2019-2020年高一12月学科联赛数学试卷 含答案一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题4分，共40分）1. 设集合M=，a=.下列选项正确的是 （ ） A、aM B、aM C、aM D、aM2. 已知集合A=， B=，则（ ） A( 0 , 1 ) B(, 1 ) C( 0 ,) D 3一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）A B C D4.设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是（ ） A、， B、， C、， D、，5函数的零点所在的区间是（ ）A B C D6已知，是平面，是直线，给出下列命题若，则若，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且其中正确命题的个数是（ ）A2 B3 C1 D07.二次函数与指数函数的图象可以是8设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有( )A BC D9 下列函数在上是增函数并且在定义域上是偶函数的是（ ）A B C D10设，函数，则使的的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每小题4分，共20分）11函数的值域为 12已知是R上的奇函数，当时，则当时， 13 为定义在区间的奇函数，它在区间上的图象为如右图所示的一条线段，则不等式的解集为 ；14.已知函数，若则实数a= 15.在的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个面所成的角的大小为 三、解答题（共40分）16 已知函数的定义域为集合，且（1）求和（2）若,求实数的取值范围 17计算（1）（2）18. 如图，在直三棱柱中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱上，且， .求证：(1)直线DE平面;(2)平面DE平面.19通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生注意力开始分散分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，（的值越大，接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可有以下的关系： ，试回答下列问题（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多少分钟？（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？20已知函数是上的奇函数（1）证明函数是在区间上的减函数（2）解关于的不等式参考答案一、选择题题号12345678910答案DCDBDADBAD二、填空题11. 12. 13. 14. 2 15. 三、计算题16. (1)(2) 17.18.19.20.