第八章平面解析几何87圆锥曲线的综合问题理

n重点难点n重点：直线与圆锥曲线位置关系的判定，弦长与距离的求法n难点：直线与圆锥曲线位置关系的判定、弦长与中点弦问题n知识归纳n1(1)直线与圆、椭圆的方程联立后，消去一个未知数得到关于另一个未知数的一元二次方程，可据判别式来讨论交点个数.相交0直线与圆锥曲线有两个交点相切0直线与圆锥曲线有一个切点相离0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A、B两点，A、B在x轴上的正射影分别为D、C.若梯形ABCD的面积为12 ，则p_.答案：2 n抛物线C：y22px(p0)与直线l：yxm相交于A，B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为 ，则m_.n例5如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状n(1)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？n(2)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？n(半个椭圆的面积公式为S lh，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果均精确到0.1米)n例6(2010福建)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点n(1)求椭圆C的方程；n(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由n分析：(1)由椭圆经过点A和已知两焦点坐标可利用定义或待定系数法求出椭圆的方程n(2)假设直线l存在，由lOA可知l的斜率，设出直线l的斜截式，由OA与l的距离利用平行线间距离公式求得直线l的截距，再将l的方程与椭圆方程联立，l与C有公共点0.n点评：求圆锥曲线的标准方程可以用定义法，也可以用待定系数法，两种方法比较定义法计算简单，但不易想到，待定系数法计算量大但方法易于掌握，是常规方法对于探究性问题，都是先假设存在若真的存在，则一定能确定参数的值若不存在，则一定能推出矛盾n一、选择题n1(2010青岛市质检)已知抛物线x2ay的焦点恰好为双曲线y2x22的上焦点，则a()nA1B4C8D16n答案C答案A 答案C