线性卷积与圆周卷积的计算

1. 实验目的1)通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。 2)掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证两者之间的关系。2. 基本原理线性卷积；圆周卷积；两个有限长序列的线性卷积；圆周卷积与线性卷积的关系。3. 实验内容及要求已知两个有限长序列X(n)= 6(n)+26(n- l)+36(n-2)+46(n-3)+56(n-4)h(n)= 8(n)+28(n- 1)+8(n-2)+28(n-3)1. 编制一个计算两个线性卷积的通用程序，计算 x(n)*h(n)。2. 编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列x(n)与h(n)的圆周卷积。3. 上机调试并打印或记录实验结果。4. 将实验结果与预先笔算的结果比较，验证真确性。4. 相应程序及图像1)编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算x(n)*h(n). clear all;xn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2; yln=conv(xn,hn);ny=0:1:length(yln)-1; stem(ny,yln);xlabel(时间序号n');ylabel ('信号幅度')； title('线性卷积')；线性卷积2)编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列x(n)与h(n)的圆周卷 积。主程序：clear allclcN=5 6 9 10;%圆周卷积的长度向量xn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2;yln=conv(xn,hn)%计算线性卷积 nyl=O:length(yln)-l;%分别计算x (n)和h (n)的5点，6点，9点和10点圆周卷积 ycl=circonv(xn,hn,N(l)yc2=circonv(xn,hn,N(2) yc3=circonv(xn,hn,N(3)yc4=circonv(xn,hn,N)分别作出线性卷积和取不同点数的圆周卷积的图像比较 subplot(l,2,l)stem(nyl,yln);xlabel(时间序号n'); ylabel (信号幅度')； title('线性卷积')； subplot(l,2,2) stem(0:N(l)-l,ycl);xlabel(时间序号n'); ylabel (信号幅度')； title('5 点圆周卷积');figure subplot（1,2,1） stem（ny1,y1n）; xlabel（时间序号n'）; ylabel （信号幅度'）； title（'线性卷积'）； subplot（1,2,2） stem（0:N（2）-1,yc2）； xlabel（时间序号n'）; ylabel （信号幅度'）； title（'6 点圆周卷积'）;figure subplot（1,2,1） stem（ny1,y1n）; xlabel（时间序号n'）; ylabel （信号幅度'）； title（'线性卷积'）； subplot（1,2,2） stem（0:N（3）-1,yc3）； xlabel（时间序号n'）； ylabel （信号幅度'）； title（'9 点圆周卷积'）；figure subplot（1,2,1） stem（ny1,y1n）； xlabel（时间序号n'）； ylabel （信号幅度'）； title（'线性卷积'）； subplot（1,2,2） stem（0:N（4）-1,yc4）； xlabel（时间序号n'）； ylabel （信号幅度'）； title（'10 点圆周卷积'）；2.圆周卷积的函数 function yc=circonv（x1,x2,N） if length（x1）Nerror（'N必须大于等于x1的长度'）; end if length（x2）Nerror（'N必须大于等于x2的长度'）; end x1=x1,zeros（1,N-length（x1）; x2=x2,zeros（1,N-length（x2）;n=0:N-1; x2=x2(mod(-n,N)+1); H=zeros(N,N);for n=1:1:N H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N); end yc=x1*H'3.实现圆周移位的函数 function y=cirshiftd(x,m,N) if length(x)>Nerror('x的长度必须小于N'); endx=x,zeros(1,N-length(x); n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1);首点圆周卷积吋间序号门20线性卷积时间序号门O&B42O8642OCM JI JI JI JI线性卷积201I 20吕点圆周卷积8 £ 4 2 JI JJI JI InT°024&8时间序号门线性卷积201旷奇|°0246时间序号门暂点圆周卷积201旷弋I8 £ 4 2 JI JJI JI In& & 4 2 JI JI JI -12<>o Lo246时间序号门 -4 -O-2-O0 024&8时间序号门线性卷积时间序号门o &O 6 42 t 1 126 4L OO10点圆周卷积5.思考题1）线性卷积的运算步骤一般可分为哪几个部分？圆周卷积的运算步骤一般可分为哪几个部 分？比较两者之间的异同。线性卷积：翻转，移位，相乘，相加； 圆周卷积：翻转，移位，相乘，相加，取主值； 2）采用圆周卷积运算代替线性卷积运算的原因？运算量小。