2019-2020年高三摸底考试（数学文）.doc

2019-2020年高三摸底考试（数学文）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B铅笔涂写在答题卡上。 2每不题选出答案后，用铅笔把徐题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3考试结束，将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合=（ ）A2，3B4，5C1D1，2，32已知向量的夹角为（ ）ABCD3=（ ）ABCD4在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1和B1D1所成的角为（ ）A BCD5已知函数，则它们的反函数的图象（ ）A关于直线对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于原点对称6从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为（ ）A91B90C86D857函数则（ ）ABCD的大小不能确定8ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（ ）A30°B60°C120°D 150°9已知，则下列不等式中： 恒成立的个数是（ ）A0B1C2D310的系数为（ ）A42B28C42D 2811正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（ ）ABCD12椭圆有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则=（ ）ABCD第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13在公差不为0的等差数列成等比数列，则该等比数列的公比 。14若变量的最大值为 。15不等式的解集为 。16过点的方程为 。三、解答题;本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 已知等差数列的每一项都有求数列的前n项和 18（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数上的最大值与最小值。19（本小题满分12分）象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加。 （I）求甲得2分的概率； （II）求乙至少得2分的概率。20（本小题满分13分）如图，三棱锥PABC中，平面PAC平面BAC，AP=AB=AC=2，BAC=PAC=120°。 （I）求棱PB的长； （II）求二面角PABC的大小。21（本小题满分12分） 已知函数 （I）证明：函数； （II）设函数在（1，1）上单调递增，求a的取值范围。22（本小题满分12分）已知A、B是抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OAOB。 （I）求证：直线AB过定点M（4，0）； （II）设弦AB的中点为P，求点P到直线的距离的最小值。参考答案一、选择题：BDACA DBCDC BA二、填空题：13141516三、解答题：17解：当3分对于也适合， 5分当； 5分当 9分综上 10分18解： （I） 3分所以函数 5分 （II）由 当当 10分19解：分别记甲第i局胜、负、和为事件，则 （I）甲得2分的事件为，其概率 6分（II）乙得0分的概率为乙得1分的概率为所以乙至少得2分的概率 12分20解： （I）如图1，作POAC，垂足为O，连结OB，由已知得，POCBOC，则BOAC。， 3分平面PAC平面BAC，PO平面BAC，POOB， 6分 （II）方法1：如图1，作ODAB，垂足为D，连结PD，由三垂线定理得，PDAB。则PDO为二面角PABC的平面角的补角。 8分二面角PABC的大小为 12分方法2：如图2，分别以OB，OC，OP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则令 9分又为面ABC的法向量。 10分易知二面角PABC的平面角为钝角，故二面角PABC的大小为 12分21解：（I）方程有两个不同的实数根 6分 （II）函数，即故a的取值范围 12分22解： （I）设直线AB方程为将直线AB方程代入抛物线方程 2分则 （II）的距离当 12分