2019-2020年高三第三次质量检测（数学文）.doc

2019-2020年高三第三次质量检测（数学文）本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合，或，则等于 （ ）A或 B C D 答案:D2、“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案B 3、若函数在区间（-，4上是减函数，则实数a的取值范围是 （ ）A.a3 B.a-3 C.a5 D.a-3 答案B4、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C D答案：C【解析】,故选C.5、将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 A.y= B.y= C.y=1+ D.y=【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.6、已知为等比数列，则（ ） A B C D16 答案：B7、函数的单调递增区间是 （ ）A. B.及 C. D. 答案：B.8、函数的图象的大致形状是（ ） 答案:C9、设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）23答案：B解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自 目标函数取到最小值，解方程组得，所以，正确答案为B。10、若不等式x2+2x+a-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ）A.a0B.a1 C.a2 D.a3答案：C解析：不等式x2+2x+a-y2-2y，等价于a，所以正确答案为11已知函数的反函数为若且，则的最小值为（ ）A B C D答案:B12、定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为（ ）A恒小于 B. 恒大于 C.可能为 D.可正可负答案：B解析：满足所以关于（2，0）对称，由于当时，单调递增，可知在时也是增函数。由知，且，一正一负，所以不妨假设，且，所以通过图像可知>0 第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为_.答案：14、不等式的解集是全体实数，则的取值集合为_答案：(, 0提示: 不等式ax2ax(a1)<0的解集是全体实数, a=0时成立，当a<0时, 判别式<0,得a<0时成立，a(, 015、数列an中,a3=2,a7=1,数列是等差数列，则an= .答案 解析：因为数列是等差数列，所以，设公差为d，则4d=，故所以故16、已知f(x)= .若f(x）在定义域R内单调递增，则实数的取值范围为_.答案：a0.解析：f（x）在R内单调递增，0在R上恒成立.ex-a0，即aex在R上恒成立.a（ex）min，又ex>0，a0.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、设函数。（）求函数的最大值和最小正周期；（）设A，B，C为三个内角，若，且C为锐角，求。解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.= 。4分所以函数f(x)的最大值为, 。5分 最小正周期. 。6分（2）=, 所以 。8分 因为C为锐角, 所以, 。9分又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 。10分 所以.。12分18、知有两个不相等的负实根；不等式的解集为为假命题，求m的取值范围。 解：3分6分7分若9分若11分综上所述，m的取值范围为12分19、据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.解 （1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12,s=×4×12=24 .。3分（2）当0t10时，s=·t·3t=t2，当10t20时，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；当20t35时，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)× 2(t-20)=-t2+70t-550.综上可知s= 。8分(3)t0，10时，smax=×102=150650. 。9分t（10，20时，smax=30×20-150=450650.。10分当t（20，35时，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,20t35,t=30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城. 。12分20、函数的定义域为D：且满足对于任意，有（）求的值；（）判断的奇偶性并证明；（）如果上是增函数，求x的取值范围（）解：令 。3分（）证明：令令为偶函数 。7分（）。8分 （1）上是增函数， （1）等价于不等式组: 。9分 。10分x的取值范围为 。12分21、已知数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-).（1）证明：是等差数列，求Sn的表达式；（2）设bn=，求bn的前n项和Tn.答案：（1）解 （1）S=an，an=Sn-Sn-1（n2），S=（Sn-Sn-1）, 2Sn-1Sn=Sn-1-Sn， -2分由题意Sn-1·Sn0，式两边同除以Sn-1·Sn ，得-=2，-4分数列是首项为=1，公差为2的等差数列. =1+2（n-1）=2n-1， -5分Sn=. -6分 （2）又bn=， -9分 Tn=b1+b2+bn=.-12分 22、已知函数f(x)=x3-ax2-3x.（1）若f(x)在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=-是f(x)的极值点，求f（x）在1，a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.解 （1）=3x2-2ax-3,f(x)在1，+）上是增函数,在1，+）上恒有0， -2分即3x2-2ax-30在1，+）上恒成立.则必有1且=-2a0,-4分a0. -5分(2）依题意， =0，即+a-3=0, a=4,f(x)=x3-4x2-3x. -7分令=3x2-8x-3=0，得x1=-，x2=3.则当x变化时，,f(x)的变化情况如下表：x1(1,3)3(3,4)4-0+f(x)-6-18-12 -9分f(x)在1，4上的最大值是f(1)=-6. -10分（3）函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根x3-4x2-3x-bx=0，而x=0是其中一个根， -12分方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根，存在符合条件的实数b，b的范围为b>-7且b-3 -14分