14一元一次不等式-方法点拨(教育精品)

方法点拨例1判断下列不等式，哪些是一元一次不等式：(1)x+y5 (2)+32.(3)2x(3x+1)3x(2x2)(4)32x5+6x.解：(1)不等式中含有2个未知数.不是一元一次不等式.(2)不等式的左边有，它不是含未知数的整式.不是一元一次不等式.(3)是一元一次不等式.(4)是一元一次不等式.3.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似.其基本步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化未知数的系数为1.(即化为“xa”或“xa”)4.解一元一次不等式时，一定要记住：在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号变向.5.会把一元一次不等式的解集用数轴表示.例2解不等式3，并把它的解集在数轴上表示出来.解：化未知数系数为1，不等式两边都乘以2(或除以)得x6.图120例3解不等式8x16x+5，并把它的解集在数轴上表示出来.解：移项8x6x5+1合并同类项：2x6.化系数为1，即两边都除以2得：x3.图121例4解不等式5(x+2)2(x+7)，并把解集在数轴上表示出来.解：去括号：5x+102x+14移项：5x2x1410合并同类项：3x4.化系数为1，即两边都除以3得：x.图122例5解不等式.并在数轴上表示它的解集.解：去分母：4(x1)3(2x+5)24去括号：4x46x1524，移项：4x6x24+4+15，合并同类项：2x5，化系数为1得：x.图123例6求不等式3x100的正整数解.点拨：先求出不等式的解集，再在解集中找出其正整数解.解：3x100，3x10，x其中正整数解为1、2、3.例7x取哪些数时，代数式x8的值不大于7x的值？点拨：由文字语言转化为数学语言，列出不等关系式，求出解集.解：由题意得：x87xx+x15，x15，x6当x10时，代数式x8的值不大于7x的值.例 8小明准备用28元钱买火腿肠和面包，已知一根火腿肠8元钱，面包每个1元钱.他买了3根火腿肠，他还可以买多少个面包？点拨：买火腿肠与面包的总价不能超过28元.解：设买x个面包，由题意知：3×8+1·x28，x4x=1，2，3，4.答：他还可以买1个或2个或3个或4个面包.例9某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售.但要保持利润不低于5%.你认为该商品可以打几折？点拨：利润率=解：设至多可以打x折.由题意得：5%1200x80040，1200x840 x0.7，x70/100答：该商品至多可以打7折.例10小明上午8：00步行出发郊游.10：00小亮在同一地点出发.已知小明的速度是4千米/小时，小亮要在10：40追上小明，小亮的速度至少是多少千米/小时？点拨：小亮所走路程要大于等于小明所走路程.解：设小亮的速度至少是x千米/小时.由题意得：·x2×4x，x16答：小亮的速度至少是16千米/小时.例11某学校需刻录一批光盘，若电脑公司每张需8元(包括空白光盘)；若学校自制，除租用刻录机需120元以外，每张还需成本4元(包括空白光盘费)，问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请你说明理由.点拨：需要借助函数关系，建立不等式.解：设需刻录x张光盘，学校自刻的总费用为y1(元)，电脑公司的刻录的总费用为y2元.由题意得y1=4x+120y2=8x.当y1y2时，4x+1208x，解得x30；当y1=y2时，4x+120=8x，解得x=30；当y1y2时，4x+1208x，解得x30；所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司省费；当刻录光盘等于30张时，两个地方都行；当刻录光盘小于30张时，学校自刻省费.