2019-2020年高三年级统一考试数学（文史类）.doc

2019-2020年高三年级统一考试数学（文史类）第卷（选择题 共60分）一、选择题1若集合A=y|,则等于（ ） A1 B1，1 C D12若直线ax+by+1=0（a>0,b>0）过圆的圆心，则ab的最大值为（ ）A B C 4 D 163函数y=2sin(2x)的一个单调递减区间是（ ） A B C D4从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为，该同学的身 高在160，175cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（ ）A0.2 B0.3 C0.7 D0.85如果Aa2、的大小关系是（ ）A BC D6已知等差数列的前n 项和为Sn，若（ ）A18 B36 C54 D727在空间中，若用x，y，z表示不同的直线或平面，若命题“”成立， 则x，y，z分别表示的元素是（ ）Ax，y，z都是直线 Bx，y，z都是平面Cx，y是平面，z是直线 Dx是直线，y，z是平面8抛物线y= 的准线方程是y=,则a=（ ）A2 B C D9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，则角 B=（ ）A B C D以上答案都不对10已知函数，其反函数则函数的图象是（ ）11给出下列命题： ; 其中正确命题的个数有（ ）A 0 B1 C2 D312定义在R上的函数f(x)对一切恒有，则函数f(x)（ ）A是偶函数 B是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D可能是非奇非偶函数第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分把答案填在题中横线上13定义种运算如下：，则复数的共轭复数是 14已知命题，命题，则命题p是命题q的 条件15已知一个半球内有一个内接正六棱锥PABCDEF,该正六棱锥的底面多边形的顶点在半球的底面圆周上，且底面边长为2，则此六棱锥的侧面积是 .16某学校学生日睡眠时间的抽样频率分布如下表睡眠时间/h人数频率（5.5，6.5）220.22（6.5，7.5）410.41（7.5，8.5）370.37 则该学校学生的平均日睡眠时间为 三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知：。（1）求tan的值；（2）求的值。18(本小题满分12分)已知直线L：4x+3y2=0,点P（2，3）（1）计算点P的直线L的距离（2）对于直线L：A x+By+C=0(A2+B20),点P（）编写一个程序框图，计算点P到直线L的距离。19(本小题满分12分)已知正三棱锥VABC的主视图、俯视图如下图所示，其中VA4,AC=2（1）画出该正三棱锥的左视图，并求出该左视图的面积；（2）在正三棱锥V-ABC中，D是BC的中点，求证：面VAD面VBC（3）求该正三棱锥VABC的体积20（本小题满分12分） 已知函数f(x)2x3+ax与g(x)bx2+cx的图象都过点P(2，0),且在点P处有公共切线求： （1）f(x)和g(x)的表达式及公切线方程；（2）若F(x)f'（1）lnx+ ，求F(x)单调区间21（本小题满分） 已知等差数列an的前4项和为10，且a2,a3,a7成等比数列（1）求数列an的通项公式an； （2）设，求数列bn的前n项和22（本小题满分14分） 己知椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1F2，离心率为e （1）若半焦距c=2，且成等比数列，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=ex+a与x轴,y轴分别交于M、N两点，P是直线l与椭圆一个交点，且，求的值； （3）若不考虑（1），在（2）中，求证：参考答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5. B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.D二、1317i 14必要不充分 156 16715h三、17解：（1）由 ，得，解之得 4分 （2） 8分 且 原式 12分18解：（1） 4分（2） 说明：(该框图共8分) （1）起始框、结束框2分 （2）输入框、输出框2分（3）执行框4分；执行框可以合并成一个，也可以写成两个19解：（1）左视图如下：(注：只画出图形未标注尺寸给2分；用虚线标注出“高平齐”给满分；图中注明VA=2或VC (或VB=)。均给满分；VA画成虚线不给分) ·3分 .5分 （2）因为D是BC的中点，如图所示。 则有ADBC 而三棱锥为正三棱锥，所以VDBC 又因为ADVDD 且都在平面VAD上 所以BC平面VAD7分 又因为BC平面VBC所以面VAD面VBC9分 （3）该三棱锥的体积为6 12分20解：（1）f(x)=2+ax过点P(2，0)，a一8， f(x)=28；2分 而，切线的斜率， 过点P(2，0) 4b+2c0， 又 解得b=8，c一16 5分 切线方程为y=16(x一2)，即16x一y一320 6分 （2） 所以7分.9分当 时得当 时得所以函数F（x）的单调增区间为（2，+ ），单调减区间为（0，2）12分21解：（1）由题意得，解得 或或 .6分（2）当 时，数列是首项为，公比为8的等比数列，8分；当时，11分综上所述 或12分22解：（1） a=3,b=1 椭圆C的方程为.4分（2）联立方程组，解得P.6分.8分（3）因为M，N的坐标分别为，由 解得 （其中） .10分由 得 14分