2019-2020年高三下学期综合模拟练习数学试题（5）.doc

2019-2020年高三下学期综合模拟练习数学试题（5）一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、已知集合A=,B=,则AB= 。2、若sin= -,则cos 2= 。3、方程的解是 。4、已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f(9)= 。5、复数的共轭复数 。6、在数列中a= -13,且3a=3a -2,则当前n项和s取最小值时n的值是 。7集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,则所取两数m>n的概率是_ 。8、在ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则ABC中最大角= 。9、（理）在的展开式中，的系数是和的系数的等差中项，若实数，那么 。（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。 10、试在无穷等比数列，中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为 。11、在R上定义运算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 。12、已知数列，把数列的各项排成三角形状，如图所示记表示第m行，第n列的项，则= 。二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。13、若复数所对应的点在第四象限，则所在的象限是（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限14、函数y=cos 2x的图象的一个对称中心是（ ）(A)() (B) () (C) (-) (D) (0,0)15、函数y=（ ）(A)在(-,+)上单调递增。 (B)在上是减函数，在上是增函数。(C)在上是增函数，在上是减函数。(D)在上是减函数，在上是增函数。三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）设为虚数，且满足2，求。18、（本题满分13分）已知向量，定义函数f(x)=。（1）求函数f(x)的最小正周期。（2）xR时求函数f(x)的最大值及此时的x值。19、（本题满分13分）在不等边ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，依次成等差数列，给定数列，（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（） A是等比数列而不是等差数列B是等差数列而不是等比数列 C既是等比数列也是等差数列D既非等比数列也非等差数列（2）证明你的判断20、（本题满分14分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨? （2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。21、（本题满分16分）设有唯一解,已知.（1）求数列xn的通项公式；（2）若，求和：Sn=b1+b2+bn；（3）是否存在最小整数m，使得对任意nN*，有成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.22、(本题满分18分)设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。参考答案1、 2、 3、 4、2 5、 6、207、0.6 8、 9、（理）（文） 10、 11、 12、 13、A 14、B 15、B 16、C 19、解：（1）B（2）因为、成等差数列，所以，所以又，显然，即、成等差数列若其为等比数列，有，所以，与题设矛盾20、解：（1）设小时后蓄水池中的水量为吨，则； 令；则，即； 当，即时，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。（2）依题意，得 ，解得，即，；由，所以每天约有8小时供水紧张。21、解：（1）因方程f(x)=x有唯一解，可求a=从而得到.数列是首项为，公差为的等差数列，故=,所以数列xn的通项公式为.（2）将xn代入an可求得an=2n1，所以. （3）恒成立， 即要,故存在最小的正整数m=3.