2019-2020年高三高考模拟数学理科试题（2）.doc

2019-2020年高三高考模拟数学理科试题（2）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上).1. 已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN( )A. B. C. D. 1. 【答案】B【命题立意】本题考查集合的运算，注意审题，属容易题【解题思路】 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四2.【答案】C【命题立意】本题考查复数的基本运算【解题思路】3. 已知集合A=(x，y）|x一2y一l=0,B=(x，y)|ax-by+1=0，其中a，b 1,2，3，4，5，6，则AB=的概率为( )A. B. C. D. 3.【答案】A【命题立意】本题考查列举法计算随机事件所含的基本事件及事件发生的概率等基础知识.【解题思路】 直线与直线平行 这样的有：共3个4. 若对任意实数，不等式成立，则实 数的取值范围为( )A. B. C. D. 4.【答案】D【命题立意】本题考查函数思想、注意审题，本题中为自变量，为字母.【解题思路】设则5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( )A. 80B. 120C. 160D. 2005.【答案】C【命题立意】本题考查频率分布直方图知识，理解频率与小长方形之间关系.【解题思路】小长方形面积最大的一组的频率为，相应频数为6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若， ，也成等差数列，则等于( )A. 30B. 40C. 50D. 606.【答案】A【命题立意】本题考查等并数列的基本运算.【解题思路】设公差，则 又 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n是100，则输出值S是( )A. 196B. 198C. 200D. 2027.【答案】B【命题立意】本题考查算法中循环结构流程图，关键注意何时结束循环.【解题思路】列举出每一次循环的结果.8. 已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( )A. B. C. D. 8.【答案】D【命题立意】本题考查函数奇偶性、周期性相结合的问题.yxy=x211-1O【解题思路】 9. 抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形面积为( )A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】切线为，由定积分的几何意义得，所求图形的面积为【命题立意】本题考查了根据导数几何意义求切线方程，再根据定积分的几何意义求平面图形的面积，是一道小综合题.10. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则的最小值为( )A. B. 1C. D. 210.【答案】C【命题立意】本题考查三角函数的图象与性质、三角函数图象变换知识.【解题思路】为奇函数 正数最小值为11. 若的展开式的各项系数之和为，那么展开式中的常数项为( )A. 30B. 60C. 90D. 12011.【答案】C【命题立意】本题考查了二项式各项系数和与展开式的通项.【解题思路】令得 通项令 得常数项为12. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数定义域是R，值域是；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数在上是增函数则其中真命题是( )A. B. C. D. 12. 【答案】A【命题立意】本题为新定义题目，解题的关键是读懂定义内涵，尝试探究解决，属难题.【解题思路】可由此作出的图象由此可选择二、填空题13. 在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 . 13.【答案】【命题立意】本题考查平面向量的加减数量积等有关运算知识，考查学生的运算能力和逻辑推理能力.【解题思路】取BC中点E，则是以A为顶点的等腰三角形14. 设为坐标原点，动点满足，则的最小值是 14. 【答案】【命题立意】本题考查向量与线性规划求最值相综合，属中档题.【解题思路】依题意 作出可行域(如图)平移直线，当直线经过时，15. 设的内角所对的边长分别为，且则角的大小为 . 15. 【命题立意】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、余弦定理等基础知识，考查运算能力，解题的关键在于边与角互化.【解析】（1）因为，所以， 则，所以，于是 16. 如图所示，在边长为的正方形纸片中，与相交于，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则以为顶点的四面体的体积是 . 16.【解析】【命题立意】本题考查平面图形的翻折问题，关键在于确定翻折形成的几何体与平面图形前后量的变化关系.【解题思路】翻折形成的四面体是以O为顶点的正三棱锥，是OA、OC、OB两两相互垂直三、解答题17. 设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.求数列通项公式；求数列的前次和.17. 【命题立意】本题考查直线的交点、数列通项的求法等知识，综合性较强.【解题思路】依题意为等差数列，且首项为，公差为18(本题满分14分)如图，在直三棱柱中，点分别为，的中点.（1）证明：/平面； （2）证明：平面平面.18. 【命题立意】本题主要考查线面平行、线面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.M【解析】【解析】证明：连接BC1，A1BE为A1C1中点，O为BC1中点OEAB1又OE平面AA1B1B A1B平面AA1B1BOE平面AA1B1B取BC中点M，连AMAB=AC AMBC 又平面ABC平面BB1C1CAM平面BB1C1C易知四边形AMOD为平行四边形AMDODO平面BB1C1CDO平面B1DC平面B1DC平面BB1C1C19. 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树，沙柳等植物，某人一次种植了株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差.求的值，并写出的分布列；若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.【解析】由，得，从而.的分布列为0123456记“需要补种沙柳”为事件A，则，得.20(本题满分16分)已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切； xyOPFQAB(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由 20.【命题立意】本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质，直线与圆的位置关系，考查探究能力和推理论证能力.【解析】（1）因为,所以c=1 则b=1,即椭圆的标准方程为（2）因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=2x又椭圆的左准线方程为x=2,所以点Q(,4) 所以,又,所以,即,故直线与圆相切（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切证明:设(),则,所以,所以直线OQ的方程为所以点Q(2,) 所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切21. (本题满分16分)已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点 中心对称”设函数，定义域为A（1）试证明的图象关于点成中心对称；（2）当时，求证：；（3）对于给定的，设计构造过程：，如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值 21. 【命题立意】本小题为新情境题，主要考查函数的概率、性质、函数与方程等基础知识，考查灵活运用数形结合思想、分类讨论思想进行探索、分析与解决问题的综合能力.【解析】（1），由已知定理，得的图象关于点成中心对称（2）先证明在上是增函数，只要证明在上是增函数设，则，在上是增函数再由在上是增函数，得当时，即（3）构造过程可以无限进行下去，对任意恒成立方程无解，即方程无解或有唯一解或由此得到22. 如图，的半径垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交于N，过N点的切线交CA的延长线于P.求证：；若的半径为，求的长.22. 【命题立意】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力.【解析】解：连结ON，PN切于，.，.于，.23. 证明：直线与圆相切的必要条件是.23. 【命题立意】本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、考查运算求解能力，考查化归与转化思想.【解析】证明：，由相切可得：.24. 求函数的最大值.24. 【解析】解：函数的定义域为，且.当且仅当时，即时函数取最大值.