2019-2020年高三上学期开学考试 数学 含答案.doc
2019-2020年高三上学期开学考试数学含答案一、 填空题:1.集合共有 个真子集.2.若复数是纯虚数,则实数的值为 3.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为31,则图中判断框内处应填的整数为 (第3题图) (第4题图)4.函数是常数,的部分图象如图所示,则.5.已知圆锥的母线长为,侧面积为 ,则此圆锥的体积为_6.从这五个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为 7.设椭圆(,)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的短轴长为 8.如图,在中,则=_. (第8题图) 9.曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直,则的值是 .10.设,若则的范围_.11. 直线与圆相交于M,N两点,若,则k的取值范围是_12. 方程的解的个数为 13.若,且,则的最小值是_.14.无穷数列中,是首项为10,公差为的等差数列;是首项为,公比为的等比数列(其中),并且对于任意的,都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为_.二、解答题:15.在锐角中,已知内角、所对的边分别为、,向量,且向量共线.(1)求角的大小;(2)如果,求的面积的最大值.16.已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,BAD=45°,DEAB(如图1)。现将ADE沿DE折起,使得AEEB(如图2),连结AC,AB,设M是AB的中点。(1)求证:BC平面AEC;(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由17.已知点点依次满足,.(1)求点的轨迹;(2)过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求该椭圆的方程18.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位:元)(1)将表示为的函数:(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用19. 已知数列an中,a2=1,前n项和为Sn,且.(1)求a1;(2)证明数列an为等差数列,并写出其通项公式;(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1<p<q),使b1,bp,bq成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.20.已知函数,其中,且.当时,求函数的最大值;求函数的单调区间;设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数(),使得成立,求实数的取值范围.盐城中学xxxx学年高二年级期末考试 数学(理科)答题纸xx、1一、填空题(14×570分)1、72、3、44、5、6、7、8、9、10、11、12、213、214、二、解答题(共90分)15、(14分)解:(1)由向量共线有: 即, 又,所以,则=,即 (2)由余弦定理得则,所以当且仅当时等号成立 所以。 16、(14分)证:(1)在图1中,过C作CFEB,DEEB,四边形CDEF是矩形,CD=1,EF=1。四边形ABCD是等腰梯形,AB=3。AE=BF=1。BAD=45°,DE=CF=1。连结CE,则CE=CB=EB=2,BCE=90°。则BCCE。在图2中,AEEB,AEED,EBED=E,AE平面BCDE。BC平面BCDE,AEBC。 AECE=E,BC平面AEC。 (2)用反证法。假设EM平面ACD。 EBCD,CD平面ACD,EB平面ACD,EB平面ACD。EBEM=E,面AEB面ACD 而A平面AEB,A平面ACD,与平面AEB/平面ACD矛盾。假设不成立。EM与平面ACD不平行。17、(14分) 解:(1)设,则,由,得即代入得故点的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆.(2)根据题意知,直线的斜率存在,设直线的方程为由题意设椭圆方程为由直线与圆相切得,解得将代入得,设点的坐标为,点的坐标为,由根与系数的关系得又线段的中点到轴的距离为,所以即解得则椭圆方程为18、(16分)解:(1)依条件可知, = (x>2)(2) 当且仅当取到等号答:当时,最小费用为10440元19、(16分)解:(1)令n=1,则a1=S1=0 (2)由,即, 得 . -,得 . 于是,. +,得,即 又a1=0,a2=1,a2-a1=1, 所以,数列an是以0为首项,1为公差的等差数列. 所以,an=n-1 (3)假设存在正整数数组(p,q),使b1,bp,bq成等比数列,则lgb1,lgbp,lgbq成等差数列, 于是, 所以,(). 易知(p,q)=(2,3)为方程()的一组解 当p3,且pN*时,<0,故数列(p3)为递减数列, 于是<0,所以此时方程()无正整数解. 综上,存在唯一正整数数对(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比数列 20、(16分)解 (2),()当时,函数的增区间为,当时,当时,函数是减函数;当时,函数是增函数。综上得,当时,的增区间为; 当时,增区间,减区间 当,在上是减函数,此时的取值集合;当时,若时,在上是增函数,此时的取值集合;若时,在上是减函数,此时的取值集合。对任意给定的非零实数,当时,在上是减函数,则在上不存在实数(),使得,则,要在上存在非零实数(),使得成立,必定有,;当时,在时是单调函数,则,要在上存在非零实数(),使得成立,必定有,。综上得,实数的取值范围为。