2019-2020年高三下学期期初数学试题.doc

2019-2020年高三下学期期初数学试题一、填空题1（3分）函数y=x3+x25x5的单调递增区间是考点：利用导数研究函数的单调性分析：先对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围即可解答：解：y=x3+x25x5y'=3x2+2x5令y'=3x2+2x50 解得：x，x1故答案为：（，），（1，+）点评：本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题2（3分）（2011海淀区二模）如图，已知O的弦AB交半径OC于点D，若AD=3，BD=2，且D为OC的中点，则CD的长为考点：与圆有关的比例线段专题：计算题分析：作出过C点的直径CD，根据D为OC的中点可以算出DE=3CD因此设出CD长为x，DE长为3x，再用相交弦定理得到ADBD=EDCD，代入题中的数据可得x的值，即为CD的长解答：解：延长CO交圆O于E，则CE是圆O的直径D为OC的中点，CE=2OCCE=4CDDE=3CD设CD长为x，DE长为3x根据相交弦定理，得ADBD=EDCD3×2=x3x=3x2x2=2x=，即CD=故答案为：点评：本题以相交弦定理为例，考查了与圆有关的比例线段的知识点，属于基础题作出过C点的直径这条辅助线，是解决此题的关键3（3分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，c=4，A=60°则b=1或3考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题；解三角形分析：根据余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子，代入题中的数据得关于b的一元二次方程，解之即可边b的大小解答：解：在ABC中，a=，c=4，A=60°根据余弦定理a2=b2+c22bccosA，得13=b2+168bcos60°，化简得b24b+3=0，解之得b=1或b=3故答案为：1或3点评：本题给出ABC中的两边和其中一边的对角，求第三边的大小着重考查了一元二次方程的解法和利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题4（3分）（2011浙江）若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的范围是30°，150°考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角解答：解：|sin=sin=，|=1，|1，sin，0，30°，150°，故答案为：30°，150°，或，点评：本题考查两个向量的夹角，考查利用正弦定理表示三角形的面积，考查不等式的变化，是一个比较简单的综合题目5（3分）与直线l垂直的向量称为直线l的一个法向量，直线2x+4y+3=0的一个法向量为=（1，2）考点：平面向量坐标表示的应用专题：平面向量及应用分析：由直线2x+4y+3=0得到一个方向向量为，设此直线的法向量为=（1，a），则=42a=0，解出即可解答：解：由直线2x+4y+3=0得到一个方向向量为，设此直线的法向量为=（1，a），则=42a=0，解得a=2故答案为2点评：正确理解直线的方向向量和法向量的意义、数量积的运算是解题的关键6（3分）已知函数，则f（x）在点（1，f（1）处切线斜率最大时的切线方程为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：先对函数f（x）进行求导，然后求出导函数的最大值，其最大值即为斜率最大的切线方程的斜率，进而可求得切点的坐标，最后根据点斜式可得到切线方程解答：解：，f'（x）=x2（a+）x+1，当x=1时，f'（1）=12（a+）+1=2（a+）22=0，当a=1时，f'（1）取到最大值0，f（x）=x3+3x2+6x10的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3，此时a=1，即f（x）在点（1，f（1）处切线斜率最大为0，切点坐标为（1，）切线方程为：y=0（x1），即故答案为：点评：本题主要考查导数的几何意义和导数的运算导数的几何意义是函数在某点的导数值等于过该点的切线的斜率的值7（3分）（xx湖北模拟）如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF=6，PD=2，则DFP=30°考点：圆的切线的性质定理的证明专题：计算题；压轴题分析：根据切割线定理写出比例式，代入已知量，得到PE的长，在直角三角形中，根据边长得到锐角的度数，根据三角形角之间的关系，得到要求的角的大小解答：解：连接OD，则OD垂直于切线，根据切割线定理可得PD2=PEPF，PE=2，圆的直径是4，在直角三角形POD中，OD=2，PO=4，P=30°，DEF=60°，DFP=30°，故答案为：30°点评：本题考查圆的切线的性质和证明，考查直角三角形角之间的关系，是一个基础题，题目解答的过程比较简单，是一个送分题目8（3分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：由f （x1）=f （x2）=0可得x1x2必是的整数倍；若x1，x2（，），且2f（x1）=f（x1+x2+），则x1x2；函数的图象关于点（，0）对称；函数y=f （x）的单调递增区间可由不等式2k2x+2k+（kZ）求得正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：三角函数的图像与性质分析：对于和通过利用三角函数的函数值等于0分析变量x1 和x2 的取值情况，从而判断命题的真假；对于，直接利用求复合函数单调性的方法加以判断；的判断稍微困难，分析得到，为f（x）的第一个周期，利用周期性加以变形，得到2f（x1）=2sin（2x1+），然后利用sin（）=2sin（）cos（）sin（），结合单调性即可得到结论解答：解：对于令2x+=k，得到x=（k是整数），由f（x1）=f（x2）=0，可得x1x2必是的整数倍，故错误；对于f（x）=4sin（2x+），求解得f（）=0，f（）=1，周期T=则，为f（x）的第一个周期（此周期内f（x）单调增大于0）设x1，x2 的取值区间为D，2f（x1）=2sin（2x1+）f（）=sin（）由于cos（）在D中取值范围为（0，1），得sin（）=2sin（）cos（）sin（）即sin（）sin（）又，在D中f（x）性质如上述，由单调性有x1x2故正确；对于令2x+=k，得到x=（k是整数），当k=0时，得到x=，所以函数y=f（x）的图象关于点（，0）对称故正确；对于函数y=f （x）=，若求其增区间，只需让在正弦函数的减区间内即可，故不正确所以正确的命题的序号是故答案为点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了正弦型复合函数的性质，解答的关键是熟记课本基础知识，是中档题9（3分）（xx北京）若实数x，y满足则s=yx的最小值为6考点：简单线性规划分析：画可行域如图目标函数s为该直线纵截距平移目标函数可知直线过（4，2）点时s有最小值解答：解：画可行域如图阴影部分，令s=0作直线l：yx=0平移l过点A（4，2）时s有最小值6，故答案为6点评：本题考查线性规划问题：可行域画法 目标函数几何意义10（3分）平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是12考点：进行简单的合情推理专题：空间位置关系与距离分析：对过其中两点作一直线中的两个点如何取进行分类讨论，一类两点全在直线上，一类在一直线上5点任取一点，直线外再取一点，另一类在一直线上5点不取，直线外取两点即可解答：解：在一直线上5点任取两点构成同一直线，1条在一直线上5点任取一点，直线外再取一点可构成2×5=10条在一直线上5点不取，直线外取两点可构成1条，故一共12条，故答案为：12点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，培养学生空间想象能力，属于基础题11（3分）函数f（x）=x34x2+5x+2的单调减区间为（1，）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：求导函数，令其导数小于0，即可求得函数的单调减区间解答：解：求导函数，可得f（x）=3x28x+5=（x1）（3x5）令f（x）0可得函数f（x）=x34x2+5x+2的单调减区间为（1，）故答案为：（1，）点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题12（3分）中心在原点，焦点在x轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程专题：计算题分析：根据题意，2a=18，且2c=2a=6，可得a=9且c=3，再根据椭圆中a、b、c的平方关系得到b2的值，结合椭圆焦点在x轴，得到此椭圆的标准方程解答：解：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9两个焦点恰好将长轴三等分，2c=2a=6，得c=3因此，b2=a2c2=819=72，再结合椭圆焦点在x轴上，可得此椭圆方程为故答案为：点评：本题给出椭圆的长轴长和焦点的位置，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的基本概念和标准方程等知识，属于基础题13（3分）已知命题p：xR，sinx1，则¬p为xR，sinx1考点：命题的否定分析：根据命题p：xR，sinx1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“改为“”可得答案解答：解：命题p：xR，sinx1是全称命题¬p：xR，sinx1故答案为：xR，sinx1点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题14（3分）下列说法中，正确的序号是命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题已知xR，则“x22x3=0”是“x=3”的必要不充分条件命题“pq”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型分析：对，写出逆命题，根据m2=0时，判断命题的真假；对，利用必要不充分条件的定义判断即可；对，根据复合命题真值表判断即可；对，利用充分不必要条件的定义判断即可解答：解：命题的逆命题是：若ab，则am2bm2，m2=0，不成立，是假命题，错误；x=3x22x3=0，而x22x3=0时，x=3不一定成立，正确；命题“pq”为真命题，只需命题P、q至少有一个为真命题即可，错误；x1时，x2不一定成立，不具备充分性，故错误故答案是点评：本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定二、解答题15设函数f（x）=x2ex1x3x2，g（x）=x3x2，试比较f（x）与g（x）的大小考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：作差，构建新函数，求导数，利用导数的正负确定函数的单调性，从而可得函数的最值，即可比较大小解答：解：f（x）=x2ex1x3x2，g（x）=x3x2，f（x）g（x）=x2（ex1x），令h（x）=ex1x，则h（x）=ex11令h（x）=0，得x=1，因为x（，1时，h（x）0，所以h（x）在x（，1上单调递减故x（，1时，h（x）h（1）=0；因为x1，+）时，h（x）0，所以h（x）在x1，+）上单调递增故x1，+）时，h（x）h（1）=0所以对任意xR，恒有h（x）0，又x20，因此f（x）g（x）0，故对任意xR，恒有f（x）g（x）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数值的大小比较，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法考点：算法的概念专题：方案型分析：将相等个数的银元放天平上称，看天平是否平衡，一次次称找，知道找到为止解答：解：方法一：S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2S2 取下右边的银元，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元方法二：S1 任取两枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；否则进行S2S2 重复执行S1，如果前4次天平都平衡，则剩下的那一枚是假银元方法三：S1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚S2 先将其中两组放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组内S3 取出含有假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左右两边进行称量，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；如果天平左右平衡，则未称的那一枚就是假银元点评：该题考查了算法的概念，考查利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答17求圆心在xy4=0上，并且经过两圆C1：x2+y24x3=0和C2：x2+y24y3=0的交点的圆方程考点：圆系方程专题：直线与圆分析：确定所求圆的方程为（x2+y24x3）+m（x2+y24y3）=0，求出圆心坐标，代入xy4=0，求出m的值，即可得到圆的方程解答：解：设所求圆的方程为（x2+y24x3）+m（x2+y24y3）=0即（1+m）x2+（1+m）y24x4my33m=0圆心坐标为（）代入xy4=0，可得解得m=圆的方程为（1）x2+（1）y24x+y2=0即x2+y26x+2y3=0点评：本题考查圆系方程，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题18已知函数f（x）=sin2（x）sin（x）cos（x）（）求f（x）的最大值及此时x的值；（）求f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）的值考点：复合三角函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质分析：（I）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最大值及此时x的值；（）确定函数的周期性，即可求f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）的值解答：解：（I）f（x）=sin（）（3分），此时：，即x=4k（7分）（II）周期=4，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=+=2xx=4×502+2原式=+f（1）+f（2）=（14分）点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题19（xx天河区一模）已知A（1，1）是椭圆=1（ab0）上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4（）求椭圆的标准方程；（）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，求直线CD的斜率考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题分析：（1）根据椭圆的定义可知|AF1|+|AF2|=4=2a，然后将点A（1，1）代入椭圆方程即可求出a，b的值，从而确定椭圆的标准方程（2）先假设出直线AV的方程，然后联立直线与椭圆消去y得到关于x的一元二次方程，进而表示出点C的横坐标，再由AC、AD直线倾斜角互补可得到直线AD的方程，进而可得到D的横坐标，然后将点C、D的横坐标分表代入直线方程可得到其对应的纵坐标，即可得到答案解答：解：（1）由椭圆定义知2a=4，所以a=2，即椭圆方程为=1把（1，1）代入得=1所以b2=，椭圆方程为：=1（2）由题意知，AC的倾斜角不为900，故设AC方程为y=k（x1）十1，联立消去y，得（1+3k2）x26k（k1）x+3k26k1=0点A（1，1）、C在椭圆上，xC=AC、AD直线倾斜角互补，AD的方程为y=k（xl）+1，同理xD=又yC=k（xC1）+1，yD=k（xD1）+1，yCyD=k（xC+xD）2k点评：本题主要考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的综合问题直线与圆锥曲线的综合问题是高考的重点问题，每年必考，且常以压轴题的形式出现，一定要强化复习20（xx南充模拟）已知函数，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间内，总存在m+1个数a1，a2，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+g（am）g（am+1）成立，求m的最大值考点：函数的单调性及单调区间专题：综合题；压轴题分析：解此题的第一个突破点是第一（1）用导数的符号为正求单调区间，（2）求过切点的切线方程，找出两切点关系，再利用两点间的距离公式求解即可，（3）利用函数的单调性转化为恒成立问题解答：解：（1）当，解得x，或x函数f（x）有单调递增区间为，（2）设M、N两点的横坐标分别为x1、x2，切线PM的方程为：又切线PM过点P（1，0），有即x12+2tx1t=0（1）同理，由切线PN也过点（1，0），得x22+2tx2t=0（2）由（1）、（2），可得x1，x2是方程x2+2txt=0的两根，把（*）式代入，得，因此，函数g（t）的表达式为g（t）=（t0）（3）易知g（t）在区间上为增函数，g（2）g（ai）（i=1，2，m+1）则mg（2）g（a1）+g（a2）+g（am）g（a1）+g（a2）+g（am）g（am+1）对一切正整数n成立，不等式mg（2）g（n+）对一切的正整数n恒成立，即m对一切的正整数n恒成立，由于m为正整数，m6又当m=6时，存在a1=a2am=2，am+1=16，对所有的n满足条件因此，m的最大值为6点评：本题第一问比较基础，二三问比较复杂，考切线问题，和数列问题，又渗透了恒成立思想，此题比较新，虽是压轴题但并不像以往压轴题的思路，有突破有创新，值得做