2019-2020年高一12月学情监测数学试题.doc

注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分满分为100分，考试时间为100分钟2答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考试号写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应的空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答题卡相应位置上1若集合Axsin x，xR，Bx0x2，则AB2一个扇形的圆心角是2弧度，弧长为4cm，则扇形的面积是3角的终边经过点P(1, )，则sin()4在ABC中，若cos (BC)， 则tan A5若是第二象限角，则sin (sin ) ，sin (cos ) ，cos (sin ) ，cos (cos )中正数的个数是6函数y12cos (34x)的最小正周期是7若y15sin (x1)表示一个振动，则这个振动的初相是8的值是9函数yf(x)的图象向左平移单位，得到函数y3sin 4x的图象，则f(x)的解析式是10若不等式m0对一切实数x成立，则实数m的取值范围是11若ln(2a1)ln(a22)，则alog9212函数y()x()x1 (x1)的值域是13下列四个命题中正确的有(填所有正确命题的序号)函数yx与ysin x的图象恰有一个公共点；函数yln x与ysin x的图象恰有一个公共点；函数y与ysin x的图象有无数个公共点；函数yex与ysin x的图象有无数个公共点14设kZ，下列四个命题中正确的有(填所有正确命题的序号)若sin sin 2，则2k；若tan 2，则2k；若sin cos 1，则sin3 cos3 1；若sin3 cos3 1，则sin cos 1二、解答题：本大题共6小题，共58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分9分)已知sin cos ，0，求下列各式的值：(1) tan ；(2) sin 22sin cos 3cos 216(本小题满分9分)设yf(x)（xR）是奇函数，且x0时，f(x)log2(x2x)(1) 求f(x)的解析式；(2) 若f(m)1，求m的值17(本小题满分10分)设函数f(x)Asin (x) (A0, 0, )，在一个周期内，当x时取得最大值1，当x时取得最小值1(1) 求f(x)的解析式；(2) 画出f(x)的简图，并写出f(x)的单调区间18(本题满分10分)如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8m，圆环的圆心O距离地面的高度为10m，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处(1) 试确定在时刻t(min)时蚂蚁距离地面的高度h(m)；(2) 在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14m？19(本小题满分10分)设函数y2sin 2x2acos x2a的最大值是(1) 求a的值；(2) 求y的最小值，并求y最小时x的值的集合20(本小题满分10分)设f(x)，x，aR(1)当a时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)的最小值是7，求a的值2019-2020年高一12月学情监测数学试题一、填空题二、解答题15解：(sin cos )2(sin cos )22， sin 0cos ，sin cos ， sin ， cos ，(1) tan ；(2) sin 22sin cos 3cos 2(sin cos )22cos 2()22 ()216解：(1) f(x)（2）x1，或x17 解：(1) A1， 周期是2()， 函数f(x)sin (2x)的图象过点（，1），f(x)sin (2x)；(2) 仿课本P30例1，P37例1方法，先用“五点法”作出一个周期的图象，列表，描点画图；然后通过周期性，向左右平移（每次平移个单位）得到整个图象增区间是 (kZ)，减区间是 (kZ)18 解：（1）以O点为原点，直线OP0为y轴， 建立平面直角坐标系， 设蚂蚁在时刻t(min)时到达P点，由OP在分钟内所转过的角为t，可知以OX为始边，OP为终边的角为t，则P点的纵坐标为8sin (t)，则h8sin (t)10108cos t (m)，t0（2）因为108cos t14所以2kt2k，kZ因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故不妨令t，t(4，8)，所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14m19解：(1) 设cos xt， 则y2(t)22a2，当11时，2a2，解得a1；当1时，(1)22a2，无解；当1时，(1)22a2，无解a的值是1(2) 由（1）知， y取最小值4时， cos x1，x的集合： x|x2k， kZ20解： 设tsin (2x)，0x时，t1，(1) 当a时，yt在 ，上是减函数，是，1上增函数，t的最小值是；（2）当a0时，yt在 ，1上增函数，最小值小于，不可能是7；当a0时，yt在 ，1上增函数，最小值是7；当a0时，因为(t1)(t2)，所以yt在(0，上是减函数，在，)上增函数， 若a1，则t1时y最小，ymin1a7，所以a6，若a1，则t时y最小，ymin27，不可能，若a，则t时y最小，ymina7，不可能，综上所述，若f(x)的最小值是7，则a的值6