5、勾股定理的应用（1）

旧知回顾旧知回顾1，三角形的两条边分别是3cm和5cm，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的边长应是_2，下列给出的四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A、9,40,41 B、5,12,13C、8,15,17 D、11,12,15434cmcm或D例例1、如图，一圆柱体的底面周长为、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高，高为为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁，是上底面的直径一只蚂蚁从点从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求，试求出爬行的最短路程（精确到出爬行的最短路程（精确到0.01cm）D C B A A B如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高高A为为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出出发，沿着圆柱的侧面爬行到点发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的，试求出爬行的最短路程（精确到最短路程（精确到0.01cm）222241011610.77()ACABBCcm答：答：最短路程约为最短路程约为10.77cm10.77cm解解:如右图，如右图，在在RtRt中中 底面周长的一半底面周长的一半 cmcm，小 结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB变式一：变式一：AB101010BCA 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？变式一：变式一：如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表的长方体，蚂蚁沿着表面面由由A爬到爬到C1需要爬行的最短路程又是需要爬行的最短路程又是多少呢？多少呢？A变式二：变式二：BCDB1C1D1A1分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到C1过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321AA1D1DB1C12233 181 12 2 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为ABCDB1A1D1C123A1BB1C1D1A12121BCABAC2215 261 12 2(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为ABDB1C1D1321ABCB1C1A12121CCACACC2224 201 12 2(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为ABDB1D1321AA1D1DB1C1262018cm2318即最短路程为211211CBABAC1A1CC练习练习1 1：如图：如图,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于和高分别等于5cm5cm，3cm3cm和和1cm,1cm,A A和和B B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的点去吃可口的食物食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？解解:AB:AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2=169,=169,AB=13.AB=13.答答:从从A A点爬到点爬到B B点，最短线路是点，最短线路是13cm.13cm.BAABC练习练习2：如图，长方形中：如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求求蚂蚁沿表面从蚂蚁沿表面从A爬到爬到F的最短距离的最短距离.356ACDEBF小 结、立体图形中立体图形中路线最短路线最短的问题，往往是把的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据立体图形展开，得到平面图形根据“两点两点之间，线段最短之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离定理计算出最短距离、在、在解决实际问题时，首先要解决实际问题时，首先要画出适当的画出适当的示意图示意图，将实际问题转化为数学问题，并，将实际问题转化为数学问题，并构构建直角三角形模型建直角三角形模型，再运用，再运用勾股定理解决实勾股定理解决实际问题际问题应用勾股定理解决实际问题的一般思路：勾股定理解决实际问题的一般思路：