整式的运算教案

整式的运算教案整式的运算 §1.1 整式 代数式4a，3535p16b2，3x，a2h等，都是数字与字母的乘积. 例如4a是4与a的积，pb2是p与16516b2的积，x是与x的积，a2h是1与a2h的积. 像这样的代数式我们把它们都叫做单项式. 其中的数字因式如“4” “p16” “” “1”是单项式的系数. 35一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 单独的一个数或一个字母是单项式吗? 是. 单独的一个字母a，我们可以看成1·a，所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0. 这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式. 代数式4a4b，ab1p21b，abmn，它们是什么样的式子呢? 2216代数式4a4b是单项式4a，4b的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式. 在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 131313x2y这一项在1x2y+2y1中313次数最高，因此我们把x2y的次数3作为多项式x2y+2y1的次数，即x2y+2y1是一个三次三项式. 单项式和多项式统称为整式. 注意：x1可以写成·x，所以x是单项式，而2是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是222x整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母. 1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少? a，x2y，2x1，x2+xy+y2 2、下列说法正确的是( ) A、单项式A的系数是0 B、单项式a的次数是0 C、1是单项式 D、1是单项式 a13第 1 页 共 6 页 3、关于2×103·a，下列说法中正确的是( ) A、系数是2，次数是1 B、系数是2，次数是4 C、系数是2×103，次数是0 D、系数是2×103，次数是1 4、下列各式中，哪些是单项式? 哪些是多项式? 哪些不是整式? 2a2，xy，(mn)，0，23151b4x，1+，x2+1，x x3y112321x2+12(x+y), (a+b), 5在代数式-a, 5a-b, ab, 中, 其中单项式有234a7_，它们各自的系数分别为_，多项式有_. 6. 填写单项式的次数 单项式 字 母 字母的指数 指数和 次 数 3x 5-ab2 2-a2bc -2pr2h 7. 填写多项式的次数 单项式 项数 各项次数 最高次数 多项式次数 ab-p16b2 2a-3bc 12xy+2y+1 23ab2c+2a2b-abc 1、单项式：数和字母的积 单项式的系数：单项式中的数字因数； 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和； 第 2 页 共 6 页 单独的一个数和一个字母也是单项式； 单独的一个非零数次数是0. 2、多项式：几个单项式的和 在一个多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数. §1.3 同底数幂的乘法 知识回顾：“an ”的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方. 乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数. 105×102，105×107如何计算呢? 我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法. 做一做 1、计算下列各式：(1)102×103；(2)105×108；(3)10m×10n (m，n都是正整数)； 从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和. 2、2m×2n等于什么? m×n呢，(m，n都是正整数). 我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和. 3、am·an等于什么(m，n都是正整数)? 为什么? am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得 m+n·a2·×4××·a=a a·a·×××·a)·(a·a·×××·a)=aam·an=(314244341424434141717m个an个a(m+n)个a即有am·an=am+n(m，n都是正整数) 用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 第 3 页 共 6 页 例1计算：(1)(3)7×(3)6；(2)( 想一想：am·an·ap等于什么? 131)×；(3)x3·x5；(4)b2m·b2m+1. 1010例2计算：(1)(a)2·(a)3；(2)a5·a2·a 例4计算：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m1；(2)(xy)2(yx)3 例5计算：(1)x3·x3；(2)a6+a6；(3)a·a4 1、计算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3)x2·x3；(4)(c)3·(c)m. 2、判断(正确的打“”，错误的打“×”) (1)x3·x5=x15 ( ) (2)x·x3=x3 ( ) (3)x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( ) (5)(x)2·(x)3=(x)5=x5 (7)a3·b5=(ab)8 ( ) (6)a3·a2a2·a3=0 ( ) ( ) (8)y7+y7=y14 ( ) 同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加. 应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加. 即am·an=am+n(m、n是正整数). 同底数幂的乘法练习题 1填空： 第 4 页 共 6 页 (1)a叫做a的m次幂，其中a叫幂的_，m叫幂的_； (2)(-2)4表示_，-2表示_； (3)根据乘方的意义，a_，a_，因此a2计算： (1)a(5)a43434m×a4()+×a6= (2)b×b5= (3)m×m2×m3= (4)c×c3×c5×c9= ×an×ap= (6)t×t2m-1= (7)qn+1×q= (8)n×n2p+1×np-1= 3m3计算： (1)-b×b2= (2)(-a)×a3= (3)(-y)2×(-y)3= (4)(-a)3×(-a)4= 2(5)-3×3= (6)(-5)7×(-5)6= (7)(-q)2n×(-q)3= 4(8)(-m)4×(-m)2= (9)-2= (10)(-2)4×(-2)5= 34下面的计算对不对? 如果不对，应怎样改正? (1)2´3=6； (2)a+a=a； (3)yn´yn=2y2n； (4)m×m=m； (5)(-a)2×(-a2)=a4； (6)a2223623325336×a4=a12； 2333(7)(-4)=4； (8)7´7´7=7； (9)-a=-4； (10)n+n=n 5选择题： (1)a2m+2可以写成( ) m+1 A2a Ba2m+a2 Ca2m×a2 Da2×am+1 (2)下列式子正确的是( ) A3=3´4 B(-3)4=34 C-3=3 D3=4 (3)下列计算正确的是( ) Aa×a=a Ba+a=a Ca+a=2a Da44448444444443×a4=a16 1计算： (1)an×an+1×an+2= (2)bn×b3n×b5n= (4)(-1)31×(-1)40= 3填空题： (1)a3×a4=a12 (2)a2×=a4×()=a10 4选择题： 第 5 页 共 6 页 1(2a+b)m×(2a+b)n等于( ) A(2a+b)2 B(2a+b)m+n C(2a+b)m×n D(2a+b)m-n 2a2m+1可写成( ) 2 Aa×am+1 Ba2m+a Ca×a2m D2am+1 4把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，其中正确的选项是( ) A1000´10=10 B100´10 C101. 10m+136100=10200 2n×10m=100m+n D108×10=1008 ´10n-1=_，-64´(-6)5=_. 42. xx+xx=_，(x+y)2(x+y)5=_. 4. 若2x+123=16，则x=_. 344a165. 若a=aa，则m=_；若xx=x，则a=_； 若xxxxx=x，则y=_. 6. 若a=2,a=5，则amnm+n2345ym=_. 7. 下面计算正确的是( ) Abb=b Bx+x=x Ca+a=a Dmm=m 14(2)求下列各式中的x: a x+332633642656=a2x+1(a¹0,a¹1)；px×p6=p2x(p¹0,p¹1). 第 6 页 共 6 页