对数及其运算基础知识及例题

对数及其运算基础知识及例题对数及其运算基础知识及例题 1、定义： 2、性质： 3、对数的运算性质： 4、换底公式： 5、对数的其他运算性质 6、常用对数和自然对数： 类型一、对数的概念 例1.求下列各式中x的取值范围： log2(x-5)；log(x-1)(x+2)；log(x+1)(x-1) 类型二、指数式与对数式互化及其应用 例2.将下列指数式与对数式互化： (1)log216=4；(2)log127=-3；(3)log3231æ1öx=3；(4)53=125；(5)2-1=；(6)ç÷=9. 2è3ø-2类型三、利用对数恒等式化简求值 1+log75例3求值： 7 类型四、积、商、幂的对数 例4. 用logax,logay,logaz表示下列各式 x2yxyx35 (1)loga ;L(2)loga(xy);L(3)loga;L(4)loga3zyzz1 例5.已知log189=a,18b=5，求log3645 类型六、对数运算法则的应用 例6.求值 (1) log6432×log2(2) lg14-2lg(3)log2(log232+log12111×log3×log5 25897+lg7-lg18 33+log436) 4(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 对数及其运算练习题 一、选择题 1、 5log5(-a)2化简得结果是 B、a 2 A、a -12C、a 等于 D、a 2、 log7log30，则x A、1 3 B、123 C、122 D、1333、 logn+1+n等于 B、1 C、2 D、2 A、1 a4、 已知3=2，那么log38-2log36用表示是 2 A、a-2 B、5a-2 C、3a-(1+a)2 D、 3a-a2 5、 2loga(M-2N)=logaM+logaN，则A、M的值为 N1 B、4 C、1 D、4或1 46、 若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是 A、m>n>1 B、n>m>1 C、0<n<m<1 D、0<m<n<1 7、 若1<x<b,a=logbx,c=logax,则a,b,c的关系是 A、a<b<c B、 a<c<b C、c<b<a D、c<a<b 8、在b=loga-2(5-a)中，实数a的范围是 A、 a>5或a<2 B、 2<a<5C、 2<a<3或3<a<5 9、 若log4log3(log2x)=0，则x A、 10、3log3D、 3<a<4 -12等于 C、 8 D、 4 12 44B、 12 2的值是 B、 2 C、 3 D、 4 A、 16 11、 已知log53=a，log54=b，则log2512是 A、 a+b B、 1(a+b) 2 C、 ab D、 1ab 212、 已知2log6x=1-log63，则x的值是 A、 3 B、 2 C、 2或-2 D、 3或2 13、 计算lg32+lg35+3lg2lg5= A、 1 B、 3 C、 2 D、 0 x14、 已知2=3，log48=y，则x+2y的值为 3C、 4 D、 log48 A、 3 B、 8 abc15、 设a、b、c都是正数，且3=4=6，则 A、 111=+ cabB、 221122=+ C、 =+ cabcab D、 212=+ cab二、填空题 16、 若logaxlogby1logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x0，y0，cab，则xy_ 23 17 、若lg2a，lg3b，则log512_ 18、 32，则log382log36_ 19、 若loga2=m,loga3=n,a2m+n=_ 20、 lg25+lg2lg50+(lg2)= 21、 若logx(2+1)=-1，则x=_，若log22a8=y，则y=_。 22、 若f(x)=log3(x-1)，且f(a)=2，则a=_ 23、 已知logax=2，logbx=1，logcx=4，则logabcx=_ 24、 2log4(3+2)2+3log9(3-2)2=_ 三、解答题 225、 2(lg2)+lg2×lg5+(lg2)2-lg2+1 26、 若lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，求lg(ab)×(lg 27、 若f(x)=1+logx3, g(x)=2logx2, 试比较f(x)与g(x)的大小. 28、计算：(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258) a2)的值。 blog145=b，用a、b表示log3528。 29、已知log147=a，30、设M=0，1，N=11-a，lga，2a，a，是否存在实数a，使得MIN=1？ 4