极限函数连续PPT课件

微积分（三）微积分（三）数学三适用专业数学三适用专业1 1、经济学门类的各一级学科。、经济学门类的各一级学科。2 2、管理学门类中的工商管理、农林经济管理、管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科。一级学科。3 3、授管理学学位的管理科学与工程一级学科、授管理学学位的管理科学与工程一级学科。数学考试内容数学三：数学三：微积分、线性代数、概率论与数理统计微积分、线性代数、概率论与数理统计分别占分别占56%、22%、22%内容安排内容安排 第一讲第一讲 函数、极限、连续函数、极限、连续 第二讲第二讲 导数与微分导数与微分 第三讲第三讲 不定积分不定积分 第四讲第四讲 定积分定积分 第五讲第五讲 中值定理的证明中值定理的证明 第六讲第六讲 不等式的证明不等式的证明 第七讲第七讲 一元函数微积分的应用一元函数微积分的应用 内容安排内容安排 第八讲第八讲 多元函数的微分学多元函数的微分学 第九讲第九讲 二重积分二重积分 第十讲第十讲 无穷级数无穷级数 第十一讲第十一讲 常微分方程常微分方程第一讲 函数 极限 连续 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。函数，函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左、数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左、右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：（略）逼准则，两个重要极限：（略）函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值、的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）最小值定理和介值定理）洛必达法则洛必达法则考试考试内容内容1 1理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。建立应用问题的函数关系。2 2了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。性。3 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念数及隐函数的概念4 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。等函数的概念。5 5了解极限的概念，了解函数左、右极限的概了解极限的概念，了解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。念以及极限存在与左、右极限之间的关系。6 6了解极限的性质、掌握极限四则运算法则。了解极限的性质、掌握极限四则运算法则。考试要求考试要求7 7了解极限存在的两个准则，掌握利用两个了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。重要极限求极限的方法。8 8理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法。的比较方法。9 9理解函数连续性的概念（含左连续与右连理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。续），会判别函数间断点的类型。1010了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。这些性质。11.11.会用洛必达法则求未定式极限的方法。会用洛必达法则求未定式极限的方法。主要内容及重要结论主要内容及重要结论一、函数一、函数掌握常见函数的图形掌握常见函数的图形函数的特性：奇偶、周期、有界、单调函数的特性：奇偶、周期、有界、单调二、极限二、极限1、定义与性质、定义与性质（2 2）局部保号性）局部保号性 2、极限的形式与关系、极限的形式与关系4 4、两个重要极限、两个重要极限5 5、无穷小量与无穷大量、无穷小量与无穷大量熟记如下等价无穷小熟记如下等价无穷小 1)1ln(arctanarcsintansin e)0(1)1(mmm 2cos12 ，注：注：三、连续与间断三、连续与间断1 1、定义、性质、定义、性质2 2、间断点类型、间断点类型第一类间断点（可去、跳跃）、第二类间断点（无穷、震荡）第一类间断点（可去、跳跃）、第二类间断点（无穷、震荡）3 3、连续隐含的条件、连续隐含的条件题型一题型一 函数的概念和性质函数的概念和性质 例例1、设、设 ，则，则 =（A）0 （B）1 （C）（D）1,1()0,1xf xx ()ff f x11,10,xx 10,11,xx 答案：答案：B例例2 2、设、设 ，则，则 是是（A A）偶函数）偶函数 （B B）无界函数）无界函数 （C C）周期函数）周期函数 （D D）单调函数）单调函数例例3 3、对下列函数、对下列函数 （1 1）（2 2）（3 3）在（在（0 0，1 1）内有界的有）内有界的有(）个）个 （A A）0 0 （B B）1 1 （C C）2 2 （D D）3 3sin()tanxf xxxe()f x2sin xx12111xxex arctanln(1)xxx 答案：答案：2、B，3、B（0434）例例4 4、函数、函数 在下列哪个区间内有在下列哪个区间内有界界 （A A）（）（-1-1，0 0）（B B）（）（0 0，1 1）（C C）（1 1，2 2）（D D）（）（2 2，3 3）2sin(2)()(1)(2)xxf xx xx 答案：答案：A答案：答案：C题型二题型二 极限的概念和性质极限的概念和性质答案：答案：D答案：答案：D答案：答案：D题型三题型三 极限的求法极限的求法 四则运算法则四则运算法则 函数的连续性函数的连续性 两个重要极限两个重要极限 等价无穷小替换等价无穷小替换 变量替换变量替换 洛必达法则洛必达法则 左右极限左右极限 数列极限转化为函数极限数列极限转化为函数极限 夹逼定理夹逼定理 单调有界原理单调有界原理 定积分的定义定积分的定义 导数的定义导数的定义 泰勒公式泰勒公式 收敛级数的性质收敛级数的性质 微分中值定理微分中值定理基本思路基本思路1 1、先化简、先化简 （1 1）约掉零因子（无穷因子）约掉零因子（无穷因子）（2 2）提出极限不为零的因子）提出极限不为零的因子 （3 3）根式有理化）根式有理化 （4 4）无穷小替换）无穷小替换 （5 5）变量替换（尤其是倒代换）变量替换（尤其是倒代换）2 2、再用洛必达法则或其它求极限的方法、再用洛必达法则或其它求极限的方法3 3、上述步骤可重复进行、上述步骤可重复进行 函数极限的求法函数极限的求法631cos)31cos1ln(3cos2ln113cos233cos2lnxxxxxxxexxxx 分析：分析：答案：答案：2/3不能用洛必达法则不能用洛必达法则答案：答案：-2)(8121114422xoxxx )(23)(1211cos222222xoxxoxxexx 1)()(lim1)()(1)(1)(1)(1lim)(lim1 xfxgxfxgxfxgexfxf、x)(lnf)x(glimx)(lnf)x(g)(lime)(lim2exfxg 、000,0,数列极限的求法数列极限的求法1 1、转化为函数的极限。、转化为函数的极限。2 2、数列用递推公式给出，可考虑单调有界原、数列用递推公式给出，可考虑单调有界原理。理。3 3、对通项适当放大（缩小），用夹逼准则。、对通项适当放大（缩小），用夹逼准则。4 4、和（积）的极限，可考虑用定积分的定义。、和（积）的极限，可考虑用定积分的定义。题型四题型四 含参变量的极限含参变量的极限题型五题型五 反问题反问题题型六题型六 无穷小比较及无穷小的阶无穷小比较及无穷小的阶答案：答案：B题型七题型七 连续与间断连续与间断