高中数学第三章不等式3.5.2简单的线性规划课件1新人教B版.ppt

3.5.2简单线性规划,1：画出不等式（组）表示的平面区域： y2x+1 4x-3y9 x+2y4,说明：直线定界、特殊点定域 划分区域时，找好特殊点，注意不等号。,y=2x+1,x+2y=4,3x+5y25,x-4y-3,x1,问题：有无最大(小)值？,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值？,引例,设z = 2x + y，式中变量x、 y满足下列条件 求z的最大值和最小值,分析：不等式组表示的区域是图中的ABC,z = 2x + y,l2,l1,求最值的方法1. 截距法,在经过不等式组表示的公共区域内的点且平行于l0的直线中，以经 过点A(5，2)的直线 l2 所对应的截距最大故 zmax= 2 × 5 + 2 = 12， 以经过点B(1，1)的直线l1所对应的z最小故 zmin = 2 × 1 + 1= 3,思考: 2x + y -z= 0(z R)可看作什么? 一组平行直线,都与直线l0：2x + y = 0平行.,求最值的方法2. 距离法,作一组与直线l0平行的直线(或平行移动直线l0)l：2x + y = z，z R,求最值的方法2. 距离法,在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A(5，2)的直线l2所对应的d最大，,l2,求最值的方法2. 距离法,以经过点B(1，1)的直线l1所对应的d最小所以：zmax = 2 × 5 + 2 = 12，zmin = 2 × 1 + 1= 3,l2,l1,求最值的方法2. 距离法,在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件z = 2x + y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数由于z = 2x + y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数,线性规划的有关概念：,线性规划的概念：,问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。,目标函数 （线性目标函数）,线性约 束条件,注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题例如： 我们刚才研究的就是求线性目标函数z = 2x + y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题,线性规划的有关概念：,满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域其中可行解(5，2)和(1，1)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解,线性规划的有关概念：,解线性规划问题的基本步骤： 第一步在平面直角坐标系中画出可行域. 第二步：平移直线 在可行域内找出最优解所对应的点(找使纵截距取得最值时的点). 第三步：解方程组，从而求出目标函数的最大值或最小值,简记为: 画.移.求,例1已知x、y满足 ， 试求z = 300x + 900y的最大值,典型例题：,分析：先画出平面区域，然后在平面区域内寻找使z = 300x + 900y取最大值时的点,例1已知x、y满足 ， 试求z = 300x + 900y的最大值,典型例题：,解：作出可行域，见图中四边形AOBC表示的平面区域,典型例题：,作出直线l0：300x + 900y = 0，即x + 3y = 0， 将它平移至点A， 显然，点A的坐标是可 行域中的最优解，它使 z = 300x + 900y达到最大值 易得点A(0，125)，所以 z max = 300×0 + 900×125 = 112500,l0：x + 3y = 0,2x + y = 300,典型例题：,变题1：在例1中，若目标函数设为z = 400x + 300y，约束条件不变，则z的最大值在点C处取得,l0：4x + 3y = 0,2x + y = 300,变题2：若目标函数设为z = 300x + 600y，约束条件不变，则z的最大值?,可在线段AC上任一点处取得,事实上，可行域内最优解对应的点在何处，与目标函数z = ax + by(a 0，b 0)所确定的直线l0：ax + by = 0的斜率( )有关 就本例而言，若 = (直线x + 2y = 250的斜率)，则线段AC上所有点都使z取得最大值(如：z = 300x + 600y时)；,当 0时，点A处使z取得最大值(比如：例1)；当 2 时，点C处使z取得最大值(比如：z = 400x + 300y时)， 其它情况请同学们课外思考,例2：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。,解：作出可行域如图：,当0时，设直线 l0：2xy0,当l0经过可行域上点A时， z 最小，即最大。,当l0经过可行域上点C时， 最大，即最小。, zmax2×528 zmin2×14.4 2.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0 ，,2xy0,三个转化,图解法,想一想(结论):,线性约束条件,可行域,线性目标函数 Z=Ax+By,最优解,寻找平行线组的 最大（小）纵截距,求最值的方法: 1,距离法; 2,截距法.,1 （2012年高考（辽宁文理）设变量x,y满足 则2x+3y的最大值为（ ） A20 B35 C45 D55,1. 【答案】D 【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D,D,2 （2012年高考（天津文）设变量满足约束条件 则目标函数的最小值 （ ） A-5 B-4 C-2 D3,【解析】做出不等式对应的 可行域如图,由图象可 知当直线经过点 时,直线的 截距最大,而此时最小为,选B.,B,3（2012年高考（浙江文）设z=x+2y, 其中实数x,y满足, 则z的取值范围是 _.,【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的四边形, 但目标函数过点(0,0)时,目标函数最小,当目标函数过点 时最大值为 .,0 , ,1. 求z = 600x + 300y的最大值，使式 中的x，y满足约束条件 ,附加练习,分析：画出约束条件表示的平面区域即可行域再解,2x + y = 0,z max = 600×70 + 300×90 = 69000,2. 已知x、y满足不等式组 求z = 3x + y的最小值,附加练习,分析：可先找出可行域,平行移动直线l0：3x + y = 0，找出可行解，进而求出目标函数的最小值.,z min = 1,l0：3x + y = 0,3满足线性约束条件 的可行域内共有_个整数点,4,4设z = x y，式中变量x，y满足 求z的最大值和最小值,z max = 1， z min = 3,附加练习：,(1) 求z = 2x + y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件,附加练习5,小结,z max = 3,(2) 求z = 3x + 5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件,小结,z max = 14， z min = 11.,1. 阅读教材P9094的内容 2.教材P94习题第1题 (作业本上),作业,